高中数学3.2 一元二次不等式及其解法第3课时导学案

第3课时 一元二次不等式(2)

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学习要求

1．进一步理解三个一元二次之间的关系，掌握一元二次不等式解的逆向问题。  

2．会解一些简单的含参数的一元二次不等式．

【课堂互动】

自学评价

1．不等式a(x-1)(x-2)<0的解集为

{x|x<1或x>2}则a与0的关系为： a<o                                                         

2．不等式(x-1)(x-a)<0的解集为　当a>1时,(1,a). 当a <1时,(a,1).当a=1时,φ  。

【精典范例】

例1已知不等式x2+ax+b<0的解集为{x|－1<x<2}, 求不等式bx2－ax+1<0的解集。

【解】

－１，２是方程x2+ax+b＝0的两根，则由韦达定理可求得a=－1,b=－2.再解新不等式得解集为

变式：已知不等式b x2－ax+１ <0的解集为{x| x < －或x>1}, 求不等式x2+ax+b<0的解集．

答案：（１，２）．

思维点拔：

１．不等式与方程的关系是关键．从不等式的解方程的根韦达定理(或将根代入) 新不等式的解．

追踪训练一

１．不等式ax2+bx+2<0的解集为{x| －<x<}, 求a－b．

答案：可先求得a=－12,b=－2,

所以a－b=-10

2．已知关于x不等式ax2+2x+6a<0的解集为{x| x <2或x>3}, 求a的值．

答案： a=－

例２.解关于x的不等式x2－(a+1)x+a>0

解：原式变为：（x－1）(x－a)>0

当a>1时，x<1或x>a

当a1时，x1

当a<1时，x<a或x>1

所以原式解集为：略．

例3：解关于x的不等式ax2－x+1>0

【解】

当a=0时，x<1

当a<0时，<x<

当0<a<时，x<或x>

当a=时，x2

当a>时，xR

综述：略．

思维点拔：

1.分类讨论标准的确定

(1).x2系数的正负或者为零的讨论

(2).与０的大小比较

(3).两根大小的比较．

２．分类讨论不要重复和遗漏

追踪训练二

1. 解关于x的不等式ax2－(a+1)x+1>0

答案：

a=0：

a<0：

0<a<1：

：

2. 解关于x的不等式x2－ax+1>0

答案：

当时，

或

当时，xR

当时，．