高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法教案设计

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第三章不等式第二节一元二次不等式第二课时。

一元二次不等式是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 一元二次不等式作为一种特殊的不等式与二次函数密不可分；另一方面,学习一元二次不等式也为进一步学习三次函数等内容做好准备。

二、学生学习情况分析

本节课学生很容易在以下3个地方产生错误或困惑：

1. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系;

2. 运用一元二次不等式解决实际问题;

3.含字母的一元二次不等式的解的讨论.

三、教学目标

1. 经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；

2. 利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式；

3. 让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提高学习数学的兴趣．

四.教学重点，难点

重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；

难点：理解一元二次不等式的应用。

五.教学过程

(一)．复习引入

问题1:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程有怎样的关系?

问题2:求解一元二次不等式的过程，怎样用流程图来描述？

问题3:求解一元二次不等式的过程，怎样用流程图来描述？

 (二).应用举例

例1．某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速km/h有如下关系：

。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5cm，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？

例2．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．

在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：．问：甲、乙两车有无超速现象？

分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速．

解：由题意知，对于甲车，有，即，解得（不合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过30km/h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h．

对于乙车，有，即，解得（不合实际意义，舍去），这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．

例3．一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线，这条线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间有如下的关系：，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

例4解不等式:

 (三).巩固练习：

1. 解不等式(1)． (2)

2.求下列函数的定义域 ：（1） （2）

(四).归纳总结

1．有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，建立数学模型；

2．利用一元二次不等式求解函数的定义域．

(五).备用习题

 1．求不等式的整数解；

2．求不等式的解集．

(六).课外作业：《习案》与《学案》。