人教版七年级下册第六章 实数综合与测试精品课堂检测

第六章《实数》单元检测题

一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）

1．－的立方根是（    ）

A．-2 B．4 C．-4 D．﹣8

2．在、、、、0.010010001这几个数中，无理数有（    ）

A．2 B．3个 C．4个 D．5个

3．已知x，y为实数，且，则yx的立方根是(     )

A． B．－2 C．－8 D．±2

4．如图，点P在数轴上表示的数可能是（  ）

   A．－2.3    B．－   C.     D．－

5．定义运算：，若，则的值为（    ）

   A． B． C． D．2

6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D 

   四个点中可能是原点的为（　　）

   A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

7．定义一种关于整数n的“F”运算：一、当n为奇数时，结果为3n＋5；二、当n为  

   偶数时,结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：  

   取n＝58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四

   次经F运算是74……，若n＝449,求第2020次运算结果是（      ）

   A．1 B．2 C．7 D．8

8．下列说法正确的是（　　）

A．两个无理数的和一定是无理数 

B．是分数 

C．1和2之间的无理数只有 

D．2是4的一个平方根

9．下列说法错误的是（　　）

A．a2与（﹣a）2相等 

B．与互为相反数 

C．与是互为相反数 

D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数

10．若a＝，则估计a的值所在的范围是（　　）

A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5

二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）

11．对两数a，b规定一种新运算：，例如：，若不论取何值时，总有，则=______．

12．已知是两个连续的整数，且，则_______________________．

13．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是______．

14．观察下列各式：

=1+，=1+，=1+，……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为______．

15．对于实数，我们规定：用表示不小于 的最小整数，例如：． 现对 72 进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：

（1）对 36 只需进行_______次操作后变为 2；

（2）只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是________

16．如图，数轴上A，B两点之间表示整数的点有________个．

(第16题)

17．已知≈44.96，≈14.22，那么≈__________(结果精确到0.01)．

18．一个数值转换器，原理如图所示．当输入x为512时，输出y的值是________．

(第18题)

三、解答题（本题共有8小题，共66分）

19.（4分）求下列各数的平方根和算术平方根：

（1）1；                 （2）；

20.（4分）求下列各数的立方根：

（1） ；               （2）；

21.如果与互为相反数，求的平方根．

已知，求的值．
 

22.请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
 

求魔方的棱长；

求长方体纸盒的表面积．

23.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

请解答：

如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；

已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
 

24．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求2a﹣b+的平方根．

25. 已知|x|=，y是3的平方根，且|y-x|=x-y，求x+y的值.

26.  如图①②均是一张正方形纸片.

(1)如图①，若正方形纸片的面积为1 dm2，则此正方形纸片的对角线AC的长为　　　dm； 

(2)若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2π cm2，设圆形纸片的周长为C圆，正方形纸片的周长为C正，则C圆　　　　C正(填“>”“=”或“<”)； 

(3)如图②，若正方形纸片的面积为16 cm2，李明同学想沿这张正方形纸片边的方向裁出一张面积为12 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出来吗?请说明理由.

参考答案

1．A

3．B

4．B

5．C.

6．D

7．A

8．D

9．B

10. D

11．

12．

13．4

14．

15．3    256   

16.4　17.4.50　18.

19.（1） ±1，1；（2）±，；

20. （1），（2）；

21、解：与互为相反数，．，， 
解得，．．的平方根是．

，，，，
，，．原式．

22、解：设魔方的棱长为xcm，可得：，解得：，答：该魔方的棱长6cm；
设该长方体纸盒的长为ycm，则，故，解得：，
因为y是正数，所以，平方厘米，
答：该长方体纸盒的表面积为440平方厘米．
23、解：，的整数部分为2，小数部分为，
，的整数部分为3，小数部分为，根据题意得：，，
则
，，，
，其中x为整数，且，，，
则的相反数为．

24．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，

∴3a+1＝﹣8，

解得，a＝﹣3，

∵2b﹣1的算术平方根是3，

∴2b﹣1＝9，

解得，b＝5，

∵＜＜，

∴6＜＜7，

∴的整数部分为6，

即，c＝6，

因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，

（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，

2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，

2a﹣b+的平方根为±＝±4．

25. 【答案】

[解析] 因为|y-x|=x-y，所以y-x≤0，即x≥y，再结合已知条件即可求出x+y的值.

解:由|y-x|=x-y，知x≥y.

因为|x|=，所以x=或x=-.

因为y是3的平方根，所以y=或y=-.

因为-<，-<->>-，

因此x=，y=或y=-.

当x=，y=时，x+y=+；

当x=，y=-时，x+y=-.

故x+y的值为+或-.

26. 【答案】

解:(1)

(2)由圆的面积公式，可得圆形纸片的半径为 cm，则周长为2π cm，

正方形纸片的周长为4 cm.

因为2π≈8.89，4≈10.03，

所以C圆<C正.

故答案为<.

(3)不能.理由如下:

由已知可得正方形纸片的边长为 cm，即4 cm.

设长方形纸片的长和宽分别为3x cm和2x cm，

则2x·3x=12，

解得x=(负值已舍去)，

所以长方形纸片的长为3 cm>4 cm，

所以他不能裁出来.