第六章 实数压轴题考点训练（解析版）

第六章 实数压轴题考点训练

1．若有意义，则=________________．

【答案】1

【详解】∵有意义，

∴x⩾0，−x⩾0，

∴x=0，

则=1

故答案为：1

2．若，，其中、为整数，则_________．

【答案】0

【详解】由题意可知，求出和的整数部分，可得，

∵32＜10＜42，∴3＜＜4，即n＝3，

∵22＜8＜32，∴－3＜－＜－2，即m＝－3，

∴m＋n＝0，

故答案为0.

3．若2+的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a+b的值为______．

【答案】1

【详解】解：∵4＜6＜9，

∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5-＜3，

则a=2+-4，b=5--2，

则a+b=2+-4+5--2=1．

故答案为1.

4．已知≈44.93，≈14.21，那么≈__________．

【答案】4.493

【详解】∵≈44.93，∴≈4.493，

故答案为4.493.

5．满足不等式的整数x共有_______个．

【答案】6

【详解】

不等式的整数解有-2、-1、0、1、2、3，共6个.故答案为6．

6．的算术平方根是______,=________.

【答案】     3     -4

【详解】 ＝9，9的算术平方根是3， =-4；

故答案为3，-4.

7．计算：_________.

【答案】

【详解】原式= =.

8．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．

【答案】1-2a

【详解】由图可知：，

∴，

∴.

故答案为.

9．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

（1），，，……

，，，……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．

（2）已知，，则_____；______．

（3），，，……

小数点的变化规律是_______________________．

（4）已知，，则______．

【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01

【详解】解：（1），，，……

，，，……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．

故答案为：两；右；一；

（2）已知，，则；；

故答案为：12.25；0.3873；

（3），，，……

小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；

（4）∵，，

∴，∴，

∴y=-0.01．

10．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。

请解答

（1）的整数部分是______，小数部分是_______。

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。

（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.

【答案】（1）3；﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣．

【详解】（1）∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；

故答案为3；﹣3．

（2）∵2＜＜3，

∴a=﹣2，

∵6＜＜7，

∴b=6，

∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．

（3）∵2＜＜3，

∴5＜3+＜6，

∴3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+﹣5=﹣2．

则x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．

11．已知实数2a-1的平方根是，，求a+b和的平方根

【答案】a+b的平方根为±4

【详解】由已知的平方根是，则=32=9，则a=5；

，则2b+3=52=25，则b=11，

则a+b=16，

则a+b的平方根为±4.

12．已知数满足，求．

【答案】2017.

【详解】由二次根式的意义可得，即，由此可得，从而原等式化为：，由此可得，即；

试题解析：

由二次根式的意义可得，即，

∴，

∴原等式可化为：，

∴，

∴，

∴.

13．阅读理解

∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数

部分为.

解决问题

已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.

【答案】平方根为

【详解】∵，即4<<5，∴1<-3<2，

∴-3的整数部分为1，小数部分为-4，

即a=1，b=-4，

∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=16，

16的平方根是±4，

即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.

14．（1）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．

（2）已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．

【答案】（1）x=±5；（2）-40.

【详解】解：（1）∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=（42﹣32）⊕x=7⊕x=72﹣x2

∴72﹣x2=24，∴x2=25，∴x=±5．

（2）根据题意得：2a=4，3a+b=27，解得：a=2，b=21，则a﹣2b=2﹣42=﹣40．

15．(1)已知a，b满足，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1．

(2)实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2＋(a＋b)cdx＋的值．

【答案】（1）4（2）8

【详解】(1)因为，|b－|≥0，而，所以有2a＋8＝0，b－＝0，解得a＝－4，.

把a＝－4，代入方程(a＋2)x＋b2＝a－1中得(－4＋2)x＋()2＝－4－1，整理得－2x＋3＝－5，x＝4.

(2)因为实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，所以a＋b＝0，cd＝1，.

故x2＋(a＋b)cdx＋＝(±)2＋0×1×(±)＋0＋1＝7＋0＋0＋1＝8.