人教版七年级下册第六章 实数综合与测试精品教学设计

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知识梳理


一．数的开方主要知识点：


【1】平方根：


1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当 SKIPIF 1 < 0 时，我们称x是a的平方根，记做： SKIPIF 1 < 0 。因此：


2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；


3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： SKIPIF 1 < 0 。


当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。


例1.


（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；


（2） 的平方根是它本身。


（3）若 SKIPIF 1 < 0 的平方根是±2，则x= ； SKIPIF 1 < 0 的平方根是


（4）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？





【2】算术平方根：


1.如果一个正数x的平方等于a，即 SKIPIF 1 < 0 ，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“ SKIPIF 1 < 0 ”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。


2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即： SKIPIF 1 < 0 。


3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： SKIPIF 1 < 0 ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： SKIPIF 1 < 0 。


例2.


（1）下列说法正确的是 （ ）


A．1的平方根是1 B． SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 的平方根是 SKIPIF 1 < 0 D.0没有平方根；


（2）下列各式正确的是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


（3） SKIPIF 1 < 0 的算术平方根是 。


（4）已知 SKIPIF 1 < 0 和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值


（5）（提高题）如果x、y分别是4－ EQ \R(,3) 的整数部分和小数部分。求x－y的值.


【3】立方根


1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做： SKIPIF 1 < 0 ，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。


2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。


例3.


（1）64的立方根是


（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则b等于（ ）


A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000


（3）下列说法中：① SKIPIF 1 < 0 都是27的立方根，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 的立方根是2，④ SKIPIF 1 < 0 。


其中正确的有 （ ）


A、1个 B、2个 C、3个 D、4个


【4】无理数


1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率 SKIPIF 1 < 0 以及含有 SKIPIF 1 < 0 的一些数，如：2- SKIPIF 1 < 0 ，3 SKIPIF 1 < 0 等；（2）开方开不尽的数，如: SKIPIF 1 < 0 等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： SKIPIF 1 < 0 等；无理数也不一定带根号，如： SKIPIF 1 < 0


2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。


例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③ SKIPIF 1 < 0 、④π、⑤ SKIPIF 1 < 0 、⑥ SKIPIF 1 < 0 、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）


（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,- SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 其中无理数有 ( )个


A 2 B 3 C 4 D 5


【5】实数


1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。


2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是 SKIPIF 1 < 0 （a≠0）；实数a的绝对值|a|= SKIPIF 1 < 0 ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。


3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。


4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。


例5.


1.下列说法正确的是（ ）；


A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；


C、1和2之间的无理数只有 SKIPIF 1 < 0 ； D、不带根号的数都是有理数。


2.a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )


b


0


a








A、 SKIPIF 1 < 0 B、 SKIPIF 1 < 0 C、 SKIPIF 1 < 0 D、 SKIPIF 1 < 0


3.将下列各数： SKIPIF 1 < 0 ，用“＜”连接起来；______________________________________。


4..（提高题）观察下列等式：回答问题：


① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0





③ SKIPIF 1 < 0 ，……


（1）根据上面三个等式的信息，请猜想 SKIPIF 1 < 0 的结果；


（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。








本章的知识网络结构：


SKIPIF 1 < 0


教学反思：








教学目标
情感态度
体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。[来源:学.科.网]
知识与技能
理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
过程与方法
从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学重难点
重点
算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。
难点
灵活运用算术平方根的双重非负性解题
教法与学法
以提代纲，练习后总结反思。
教学准备
投影仪