专题01 集合的概念与运算（解析版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题01 集合的概念与运算
2021年江苏新高考考点分析
集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式，一般为高考试卷的第一题.
2021年江苏新高考考点梳理
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为；
②空集是任何集合的子集，记为；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果，同时，那么A = B.
如果.
[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则CsA= {0}）
③ 空集的补集是全集.
④若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.
3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： 解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.
5.集合运算：交、并、补.

6.主要性质和运算律
（1） 包含关系：
（2） 等价关系：
（3） 集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:.
(4)常用结论


A∩CUA=φ A∪CUA=U
CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
7.有限集的元素个数
定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式：

名师讲坛考点突破
考点1 集合的含义与表示
例1 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素组成的集合的子集的个数为(　　)
A．512 B．1024
C．511 D．1023[来源:学*科*网]
【答案】A　
【解析】法一：将满足x2+y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.
法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.

变式训练1.设2020∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的子集的个数为(　　)
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】A　
【解析】由题意得x＝－2020或x＝－2020，所以集合{－2020，－2020}的子集有4个，选B.
变式训练2. 已知P＝{x|2