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专题01 集合的概念与运算（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习
展开专题01 集合的概念与运算
2021年江苏新高考考点分析
集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式，一般为高考试卷的第一题.
2021年江苏新高考考点梳理
- 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)常见数集的记法
集合[来源:学.科.网] | 自然数集 | 正整数集 | 整数集 | 有理数集 | 实数集 |
符号 | N | N*(或N＋) | Z | Q | R |
- 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合的性质：[来源:Zxxk.Com]
①任何一个集合是它本身的子集，记为；
②空集是任何集合的子集，记为；[来源:学科网]
③空集是任何非空集合的真子集；
如果，同时，那么A = B.
如果.
[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则CsA= {0}）
③ 空集的补集是全集.
④若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： 解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.
5.集合运算：交、并、补.
6.主要性质和运算律
（1） 包含关系：
（2） 等价关系：
（3） 集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:.
(4)常用结论[来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网ZXXK]
A∩CUA=φ A∪CUA=U
CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
7.有限集的元素个数
定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]
基本公式：
名师讲坛考点突破
考点1 集合的含义与表示
例1 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素组成的集合的子集的个数为( )
A．512 B．1024
C．511 D．1023
变式训练1.设2020∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的子集的个数为( )
A．3 B．4 C．7 D．8
变式训练2. 已知P＝{x|2<x<k,x∈N},若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点2 集合间的基本关系
例2.已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018<0}，B＝{x|log2x<m}，若 A⊆B，则整数m的最小值是( )
A． B． C． D．
变式训练3. 设U＝R，A＝(a，a＋1)，B＝[0,5)，若A⊆∁UB，则实数a的取值范围是（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A．(－∞，－1] B． (－∞，－1]∪[5，＋∞)
C．[5，＋∞) D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
变式训练4. 已知集合，，，，若，则与的关系是
A． B． C．或 D．不能确定
考点3 集合的基本运算
例3．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．
变式训练5.设集合，，若，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
变式训练6.已知集合M＝，N＝，则M与N的并集MN为（ ）
A． B． C． D．
考点4 以集合为背景的创新题
例4. ，是非空集合，定义且．已知集合，，则（ ）
A．， B． C． D．
变式训练7. 对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合AΔB＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合AΔB＝（ ）
A．{0,1,6,10,12} B．{6,10,12} C．{1,6,10} D．{1,6,10,12}
变式训练8. 对于复数，，，，若集合，，，具有性质“对任意，，必有”，则当时，等于（ ）
A． B． C． D．
新高考模拟试题过关测试
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）
1. 已知集合则=（ ）
A. B. C. D.
2．已知集合，2，3，4，，集合，则等于
A．，2， B．， C．， D．，
3. 设，，集合，，，，，则( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 已知集合，，若，则实数的取值范围是( )
A．， B． C． D．
5. 已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6. 已知集合，，则为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7.已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK]
8. 设、是非空数集，定义且，已知集合，，，则
A．， B．，， C．， D．，
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）
9. 设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B中的元素为（ ）
A．3 B．4 C．1 D．0
10. 已知a≤1时，集合{x|a≤x≤2－a}中有且只有3个整数，则数A的值可能为（ ）
A．0 B． C．-1 D．1
11. 若集合 （是虚数单位）， ，则中的元素可能是( )
A．3 B．2 C．1 D．-1
12. 定义：满足任意元素x∈A，则|4－x|∈A的集合称为优集，若集合A＝{1，a,7}是优集，则下列选项不是a的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）
13. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_________．
14. 已知集合，，则__________.
15. 知集合A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|x＞1}，则A∪B＝ ．
16. 已知集合，，且，则________．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）
17. 已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}，
(1)当a＝0时，求A∪B，A∩∁RB；[来源:学科网ZXXK]
(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．
18．知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B，求实数m的取值范围．
