专题03 简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词（解析版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题03 简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词 2021年江苏新高考考点分析江苏高考对逻辑联结词,全称命题,特称命题的考查常与集合，不等式，函数相结合，考查学生的综合素养。2021年江苏新高考考点梳理1. 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。[来源:学,科,网Z,X,X,K]2.逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。[来源:Z_xx_k.Com]3.“或”、  “且”、  “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.4.逻辑联结词：或（），且（），非（）若为真，当且仅当均为真；若为假，当且仅当均为假；若为真，当且仅当为假；全称命题p：； 全称命题p的否定p：。特称命题p：； 特称命题p的否定p：；5.原命题：若，则；逆否命题：若，则命题的否定（非）：若，则（命题的否定条件不否，结论否）逆命题：若，则；否命题：若，则（否命题是条件和结论全否）注：（1）“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词;通常用符号“”  表示“对任意”;[来源:Zxxk.Com] （2）“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词;通常用符号“”表示  “存在”;（3）含有全称量词的命题称为全称命题,含有存在量词的命题称为存在性(或特称)命题;它们的一般形式可   表示为:全称命题:;存在性(或特称)命题:。其中为给定的集合,   是一个含有的语句;（4）要判定一个存在性(或特称)命题为真,只要在给定集合中,找到一个元素,使为真;否则命题为   假。要判定一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素,都为真;但要判定一个全称命题   为假,只要在给定集合内找出一个,使为假;（5）含有一个量词的命题的否定:“”的否定为“”;“”的否   定为“”。即全称命题的否定是存在性(或特称)命题;存在性(或特称)命题的否定是全称   命题。名师讲坛考点突破考点1 简单的逻辑联结词例1    已知命题：若，则；命题：若，则．在命题①②；③；④中，真命题是　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【解析】命题：若，则；命题是真命题；是假命题；命题：若，则．是假命题，例如，，不成立；是真命题；可得① 是真命题；②；是假命题；③是真命题；④是假命题；故选：．变式训练1. 已知命题：若实数，满足，则，互为相反数；命题：若，则．下列命题，，，中，真命题的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由实数，满足，得，即，互为相反数，故命题为真命题，由，不等号左右两边同时除以正数得：，故命题为真命题，则命题，，，中为真命题，，即真命题的个数是2，故选：．变式训练2. 已知命题：若，则；命题：若，则．在命题①②；③；④中，真命题是　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【解析】命题：若，则；命题是真命题；是假命题；命题：若，则．是假命题，例如，，不成立；是真命题；可得① 是真命题；②；是假命题；③是真命题；④是假命题；故选：．考点2 全称量词与存在量词例2. 已知命题，，命题，，若为真命题，则实数的取值范围是　　A． B．， C． D．【答案】B【解析】命题，，是真命题时，可得；命题，，是真命题时，△，解得．若为真命题，则两个命题都是真命题，可得．故选：C．变式训练3. 由命题“存在，使是假命题，得的取值范围是，则的值是A．2 B． C．1 D．【答案】C【解析】命题“存在，使”是假命题，对于任意的，都成立，即 恒成立；又则，，实数的值．故选：．变式训练4. 已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是　　A． B． C． D．【答案】C【解析】因为时，，所以命题，为假命题，则为真命题．因为，所以或，所以命题，为真命题．则为真命题．故选：．新高考模拟试题过关测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）1. 命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是(   )A.∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1               B. ∃x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1C. ∀x∈(0，＋∞)，ln x=x－1               D. ∃x∈(0，＋∞)，ln x=x－1【答案】A【解析】命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－12. 若“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】若“，使得，则要有解，∵，∴，故选A.3. 设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是(　　)A．p∧()   B．()∧qC．p∧q   D．()∨q【答案】A【解析】 (2)对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命题q为假命题，所以p∧()为真命题，故选A.4. 若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是(   )A.(1,2)            B. [1,2)       C.[1,2]              D.(1,3)【答案】B【解析】根据题意得“x∉[2,5]且x∉(－∞，1)∪(4，＋∞)”是真命题，所以解得1≤x＜2，故x∈[1,2)．故选B.5. 已知命题p：∀x>0，x＋≥4；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0＝，则下列判断正确的是(　　)A．p是假命题   B．q是真命题C．p∧(┐q)是真命题   D．(┐p)∧q是真命题【答案】C【解析】p：∵x>0，∴x＋≥2＝4，∴p为真命题．q：当x>0时，2x>1，∴q为假命题．∴p∧(┐q)是真命题．故选C.6. 已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，＋∞)   B．(0,4]C．(－∞，4]   D．[0,4)【答案】C【解析】当原命题为真命题时，a>0且Δ<0，所以a>4，故当原命题为假命题时，a≤4.7. 已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、┐p真，则实数m的取值范围是（   ）A. (1,2)             B.[1,2]             C.(1, 2]             D.[1,2 )  【答案】A【解析】由于┐p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x2－mx＋1＝0无实数解，此时m2－4<0，解得－2<m<2；当命题q真时，4－4m<0，解得m>1.所以所求的m的取值范围是1<m<2.故选A.8. 下列有关命题的说法正确的是（   ）A．，使得成立． B．命题：任意，都有，则：存在，使得．C．命题“若且，则且”的逆命题为真命题．D．若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．【答案】D【解析】选项A，设，则，在上单调递减，所以当时，取得最小值3，故A错误；选项B，：存在，使得，所以B错误．选项C，逆命题为：“若且，则且”当时，满足且，但不满足且，所以C错误．选项D，若数列是等比数列，，则，反过来，若数列是等比数列，当公比为1时，，不能推出，故D正确．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）9. 有关命题的说法正确的是A. 命题“若则”的逆否命题为：“若，  则”
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 对于命题p：，则：，
D. 若为假命题，则p、q均为假命题【答案】AC【解析】A、“若“，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确；
B、由，解得或2，因此“”是“”的充分不必要条件，故B错误；
C、命题p：，使得，则：，都有，故C正确；
D、由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此D不正确．故选AC．10. 下面四个命题中的真命题为．A. 若复数z满足，则
B. 若复数z满足，则
C. 若复数，满足，则
D. 若复数，则【答案】AD【解析】若复数z满足，则，故命题A为真命题；
复数满足，则，故命题B为假命题；
若复数，满足，但，故命题C为假命题；
若复数，则，故命题D为真命题．故选AD．11. 已知命题：方程表示的图形是双曲线的一支和一条直线；命题：已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于、两点，且弦被点平分，则直线的方程为．则下列四个命题正确的是（  ）A.            B.          C.        D. 【答案】ABD【解析】原方程可转化为或；则方程表示的图形是双曲线的一支和一条直线，为真命题；设， ，，，由点差法可知，，两式相减可得，，因为，，所以斜率，故直线方程为即，即为真命题；根据复合命题的真假关系可得①为真命题，②为真命题，③为假命题，④为真命题，故答案为：ABD.12. 若命题p：，，命题q：，2 ，则下列为真命题的是A.  B.  C.  D. 【答案】BD【解析】命题p：，是假命题，
命题q：，2 是假命题，故是真命题，是真命题．故选BD．三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）13. 由命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为　　．【答案】【解析】 “存在，使”是假命题，对任意的，，，解得．故答案为：．14. 已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，－2]∪{1}【解析】由题意知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1.因为“p∧q”为真命题，所以p，q均为真命题，所以a≤－2或a＝1.15. 给出下列五个命题：①函数在区间上存在零点；[来源:学科网ZXXK]②若，则函数在处取得极值；③命题“，”的否定是“，”；④“”是“成立”的充分不必要条件⑤若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称；其中正确命题的序号是　    　（请填上所有正确命题的序号）【答案】①④⑤[来源:Z|xx|k.Com]【解析】①，（1），（e），故在区间上存在零点，故正确；②根据极值点的定义，在极值点两侧单调性不同，该点才为极值点．故若，则函数在处不一定取得极值，故错误；③命题“，”的否定是“，”，故错误；④“”能推出“，但反之，得出，故应是充分不必要条件，故正确；⑤若函数是偶函数，则的图象关于轴对称，图象右移2个单位得出的图象，函数的图象关于直线对称，故正确．故答案为①④⑤．16. 已知命题，；命题，．若命题为真命题，为真命题，则实数的取值范围是　　．【答案】（1，2）【解析】已知命题，；所以△，解得或．命题，．所以△，解得，由于命题为真命题，为真命题，所以为假命题，为真命题．所以，解得，故的取值范围是．故答案为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）17. 已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【解析】若p为真，则对称轴x＝－＝在区间(－∞，2]的右侧，即≥2，所以0<a≤1.若q为真，则方程16x2－16(a－1)x＋1＝0无实数根．所以Δ＝[16(a－1)]2－4×16<0，所以<a<.因为命题“p∧q”为真命题，所以命题p，q都为真，所以所以<a≤1.故实数a的取值范围为.18．已知命题p：，命题q：关于x的方程的一个根大于1，另一个根小于如果命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．【解析】因为，命题p：，即， 设，命题q：关于x的方程的一根大于1，另一根小于1．则，即，解得，
因为命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以p，q中恰有一个为真，
若p真q假，则，若p假q真，则．
综合得a的范围是，．