2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷一（含答案）

2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷一

一、选择题

1．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）

A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14

2．（3分）若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（　　）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

3．（3分）如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（　　）

  A． B． C． D．

4．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）

5．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（　　）

A．1 B．1或2 C．2 D．±1

7．（3分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）

A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）

8．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能确定的

9．（3分）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

10．（3分）下列命题正确的是（　　）

A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

二、填空题

11．（3分）在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是　   　．

12．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足　   　条件时，四边形EFGH是菱形．

13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=　   　cm．

14．（3分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是　   　．

15．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是　   　m．

16．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，

则S1+S2+S3=　   　．

三、解答题

17．（8分）解下列方程：

（1）x2﹣8x+1=0（配方法）               （2）3x（x﹣1）=2﹣2x．

18．（5分）画出下列组合体的三视图．

19．（7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．

（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　   　；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　   　；（画出图形）

（3）△A2B2C2的面积是　   　平方单位．

20．（7分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．

21．（7分）某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元

（1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？

（2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为90%，结果第二次共获利2100元，求m的值．

22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．

（1）求证：四边形AECF为菱形．

（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．

24．（10分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

25．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．

①求OF的长；

②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．

参考答案

1．C．

2．D．

3．C．

4．B．

5．C．

6．C．

7．C．

8．A．

9．B．

10．A．

11．答案为：3．

12．答案为：AB=CD．

13．答案为：．

14．答案为：9．

15．答案为：1.8．

16．答案为：．

7.解：（1）∵x2﹣8x=﹣1，

∴x2﹣8x+16=﹣1+16，即（x﹣4）2=15，则x﹣4=±，

∴x=4±；

（2）∵3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，

∴（x﹣1）（3x+2）=0，则x﹣1=0或3x+2=0，

解得：x=1或x=﹣．

18．解：

主视图，左视图，俯视图．

19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（﹣2，2），

故答案为：（﹣2，2）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；

（3）△A2B2C2的面积×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；

20．解：如图：

所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．

21．解：（1）设甲种多肉植物购进x株，根据题意得

4x+6（300﹣x）=1400，解得x=200．

答：甲种多肉植物购进200株；

（2）根据题意，得

200（1+2m%）[8（1+m%）﹣4]+100×90%×10﹣100×6=2100，

解得m1=25，m2=﹣125（不合题意舍去），即m的值为25．

22．解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．

∵四边形ABCD是正方形，

∴A、C关于对角线BD对称，

∵点G在BD上，

∴GA=GC，

∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，

∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，

∴四边形EGFC是矩形，[来源:学_科_网Z_X_X_K]

∴CF=GE，

在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，

∴AG2=GF2+GE2．

（2）过点A作AH⊥BG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠GBF=45°，

∵GF⊥BC，[来源:学科网]

∴∠BGF=45°，

∵∠AGF=105°，

∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，

在Rt△ABH中，∵AB=1，

∴AH=BH=，

在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，

∴HG=AH•tan30°=，

∴BG=BH+HG=+．

23．（1）证明：由矩形可得：OA=OC，EF⊥AC，

∴AF=CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠FAC=∠ECA，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AF=CF，

∴四边形AECF是菱形；

（2）设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∴BE2+AB2=AE2，

∴（8﹣x）2+42=x2，

解得：x=5，即EC=5，

∴S菱形AECF=EC•AB=5×4=20．

24．解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），

∴m=2，n=1，

∴A（2，3），B（6，1），

则有，解得，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+4

（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，

∴△ADP∽△CDO，

此时p（2，0）．

②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，

∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，

∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=，

∴P′（，0），

综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．

25．解：

（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），

∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；

（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，

∵△ABC与△EFG成中心对称，

∴△ABC≌△EFG，

∴GF=BC=2，GE=AC=1，

∵点E在反比例函数的图象上，

∴E（1，3），即OG=3，

∴OF=OG﹣GF=1；

②如图，连接AF、BE，

∵AC=1，OC=3，

∴OA=GF=2，

在△AOF和△FGE中

∴△AOF≌△FGE（SAS），

∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，

∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，

∴EF∥AB，且EF=AB，

∴四边形ABEF为平行四边形，

∴AF=EF，

∴四边形ABEF为菱形，

∵AF⊥EF，

∴四边形ABEF为正方形．