人教版九年级上册21.2.2 公式法图片ppt课件

这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法图片ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了导入课题，学习目标，知识点1，二次项系数化为1得，配方得，巩固练习，方程无实数根，知识点2，基础巩固，公式法等内容，欢迎下载使用。

（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗？
我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.
（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式 直接判断一元二次方程的根的情况.（2）会用公式法解一元二次方程.
一元二次方程根的判别式
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 那么我们能否也用配方法得出它的解呢？
ax2+bx+c=0(a≠0)
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况：
①当b2－4ac>0时， >0，方程有两个不等的 实数根
②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相等的 实数根
③当b2－4ac<0时， <0，方程没有实数根.
Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.
当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.
x2+5x+6=0； 9x2+12x+4=0；
Δ=b2-4ac =52-4×1×6 =1>0
方程有两个不等的实数根
Δ=b2-4ac =122-4×9×4 =0
方程有两个相等的实数根
2x2+4x－3=2x－4； x(x+4)=8x+12.
化简得 2x2+2x+1=0 Δ=b2-4ac =22-4×2×1 =-4<0
化简得 x2-4x-12=0 Δ=b2-4ac =(-4)2-4×(-12) =64>0
用公式法解一元二次方程
当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
例2 用公式法解下列方程：
解：a=1，b=-4，c=-7 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7) =44>0
(3)5x2-3x=x+1； (4)x2+17=8x.
解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1) =36>0
解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0
思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？
步骤：先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值； 计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解； 若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根， 若Δ<0，方程无实数根.易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ） A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0
3. 利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a，b，c的值分 别是（ ）
2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0. 下列说法正确的是（ ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解
解：Δ=b2-4ac =(-24)2-4×16×9 =0方程有两个相等的实数根
5.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0； （2）x2+4x+8=2x+11；
解：a=1，b=1，c=-12 Δ= b2－4ac=12-4×1×(-12) =49>0
解：化简，得 x2+2x-3=0 a=1，b=2，c=-3 Δ= b2－4ac=22-4×1×(-3) =16>0
6.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等 的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0 ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1, ∴Δ>0 ∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
用求根公式解一元二次方程的方法
一元二次方程根的判别式Δ= b2－4ac
当b2－4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根.