（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测02 函数及其性质（2份，原卷版+教师版）

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知识讲解
函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
(3)函数的最值
单调性的常见运算
单调性的运算
①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗
②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘
③为↗，则为↘，为↘
④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗
⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘
⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）
复合函数的单调性
奇偶性
①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）
②奇偶性的定义：
奇函数：，图象关于原点对称
偶函数：，图象关于轴对称
③奇偶性的运算
周期性（差为常数有周期）
①若，则的周期为：
②若，则的周期为：
③若，则的周期为：（周期扩倍问题）
④若，则的周期为：（周期扩倍问题）
对称性（和为常数有对称轴）
轴对称
①若，则的对称轴为
②若，则的对称轴为
点对称
①若，则的对称中心为
②若，则的对称中心为
周期性对称性综合问题
①若，，其中，则的周期为：
②若，，其中，则的周期为：
③若，，其中，则的周期为：
奇偶性对称性综合问题
①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：
②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：
考点一、根据函数的单调性求参数值
【例1】设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】若函数在上单调递增，则实数的取值范围为________．
【变式2】函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．
考点二、根据函数解析式判断函数单调性
【例2】下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】下列函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【变式4】下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
考点三、根据函数单调性解不等式
【例3】已知函数，若f(a－2)>3，则a的取值范围是________．
【变式5】已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式6】已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点四、根据函数单调性比较函数值大小关系
【例4】已知函数，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式7】已知函数，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
考点五、根据函数的奇偶性求参数值
【例5】若为偶函数，则（ ）．
A． B．0 C． D．1
【变式8】已知是偶函数，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【变式9】已知函数为偶函数，则的值为___________.
考点六、抽象函数奇偶性的综合应用
【例6】（多选）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A． B．
C．是偶函数 D．为的极小值点
【变式10】写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．
①；②当时，；③是奇函数．
【变式11】（多选）定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）
A． B．是奇函数
C．在上有最大值 D．的解集为
考点七、函数周期性的综合应用
【例7】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
【变式12】函数，满足，当，，则______.
【变式13】设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
考点八、函数对称性的综合应用
【例8】已知函数f(x)=sinx+，则（）
A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称
C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称
【变式14】已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
【变式15】（多选）已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
考点九、函数性质的全部综合应用
【例9】已知定义在R上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式16】已知函数是定义在上的连续函数，且满足，.则的值为（ ）
A． B． C． D．
【基础过关】
一、单选题
1．已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知函数，则（ ）
A．为奇函数 B．为偶函数
C．为奇函数 D．为偶函数
3．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数是奇函数，函数是偶函数．若，则（ ）
A． B． C．0 D．
5．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（ ）
A．1 B．3 C． D．
三、填空题
7．已知定义在上的函数满足：为偶函数；当时，．写出的一个单调递增区间为______．
【能力提升】
一、单选题
8．已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．3
9．已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．函数的周期为3 B．
C． D．
10．定义在上的函数满足，且函数的图象关于点对称，则______，______.
课后巩固
1.下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知是偶函数，则（ ）
A． B．1 C． D．2
3.设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
4.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
5.（多选）已知不恒为0的函数，满足，都有．则（ ）
A． B．
C．为奇函数 D．为偶函数
6.定义在R上的连续函数满足，且为奇函数.当时，，则（ ）
A． B． C．2 D．0
8.（多选）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．在上是减函数
C．为奇函数 D．方程仅有6个实数解
9.函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．
10.若是奇函数，则_____，______．
随堂检测
1.下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数在上单调递增，记，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4.设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
5.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6.（多选）已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（ ）
A．为偶函数
B．为奇函数
C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数
D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数
7.（多选）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称
8.若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是______．
9.若为偶函数，则________．
10.已知函数为偶函数，则______________．
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1