（复习）人教A版数学高一寒假提升学与练+随堂检测03 函数性质的综合问题（2份，原卷版+教师版）

这是一份（复习）人教A版数学高一寒假提升学与练+随堂检测03 函数性质的综合问题（2份，原卷版+教师版），文件包含复习人教A版数学高一寒假提升学与练+随堂检测03函数性质的综合问题教师版docx、复习人教A版数学高一寒假提升学与练+随堂检测03函数性质的综合问题教师版pdf、复习人教A版数学高一寒假提升学与练+随堂检测03函数性质的综合问题原卷版docx、复习人教A版数学高一寒假提升学与练+随堂检测03函数性质的综合问题原卷版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共93页， 欢迎下载使用。
思维导图
核心考点聚焦
考点一、函数的单调性及其应用
考点二、利用函数单调性求函数最值
考点三、利用函数单调性求参数的范围
考点四、函数的奇偶性的判断与证明
考点五、已知函数的奇偶性求参数
考点六、已知函数的奇偶性求表达式、求值
考点七、利用单调性、奇偶性解不等式
考点八、周期性问题
考点九、抽象函数的单调性、奇偶性、周期性
考点十、函数性质的综合
1、函数的单调性
（1）单调函数的定义
一般地，设函数的定义域为，区间：
如果对于内的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间上是增函数．
如果对于内的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说在区间上是减函数．
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①属于定义域内某个区间上；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②任意两个自变量，且；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③都有或；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的．
（2）单调性与单调区间
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①单调区间的定义：如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在区间上具有单调性，称为函数的单调区间．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．
（3）复合函数的单调性
复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函数.
2、函数的奇偶性
函数奇偶性的定义及图象特点
判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或，则函数为奇函数．
注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个，也在定义域内(即定义域关于原点对称)．
3、函数的对称性
(1)若函数为偶函数，则函数关于对称．
(2)若函数为奇函数，则函数关于点对称．
(3)若，则函数关于对称．
(4)若，则函数关于点对称．
4、函数的周期性
（1）周期函数：
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期.
（2）最小正周期：
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做的最小正周期.
1、单调性技巧
（1）证明函数单调性的步骤
①取值：设，是定义域内一个区间上的任意两个量，且；
②变形：作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形；
③定号：判断差的正负或商与的大小关系；
④得出结论．
（2）函数单调性的判断方法
①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断．
②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．
③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间．
（3）记住几条常用的结论：
①若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数；
②若和均为增(或减)函数，则在和的公共定义域上为增(或减)函数；
③若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；
④若且为减函数，则函数为减函数，为增函数．
2、奇偶性技巧
(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.
(2)奇偶函数的图象特征.
函数是偶函数函数的图象关于轴对称；
函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称.
(3)若奇函数在处有意义，则有；
偶函数必满足.
(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.
(5)若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记，，则.
(6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如.
对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；
奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.
(7)复合函数的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.
(8)常见奇偶性函数模型
奇函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数或函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数或函数
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函数或函数．
注意：关于 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①式，可以写成函数或函数．
偶函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数类型的一切函数．
④常数函数
3、周期性技巧
4、函数的的对称性与周期性的关系
（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；
（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；
（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.
5、对称性技巧
（1）若函数关于直线对称，则．
（2）若函数关于点对称，则．
（3）函数与关于轴对称，函数与关于原点对称．
考点剖析
考点一、函数的单调性及其应用
例1．函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)用定义证明函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式．
例2．已知函数，．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．
例3．已知函数，且.
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义法证明.
例4．已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．
考点二、利用函数单调性求函数最值
例5．函数在区间上的最大值（ ）
A．125B．25C．D．
例6．若函数（且）在上的值域为，则（ ）
A．3或B．或C．或D．或
例7．已知，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
例8．函数，的最大值是（ ）
A．B．C．1D．2
考点三、利用函数单调性求参数的范围
例9．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
例10．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例11．若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例12．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点四、函数的奇偶性的判断与证明
例13．已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.
例14．已知函数（a是常数）.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，试判断函数在上的单调性，并证明.
例15．已知函数且．
(1)求的值；
(2)判定的奇偶性．
例16．判断下列函数的奇偶性
(1)； (2)； (3).
考点五、已知函数的奇偶性求参数
例17．已知是奇函数，则 ．
例18．函数是定义在上的奇函数，则 ．
例19．若函数是定义在上的偶函数，则
例20．已知函数是偶函数，其定义域为，则
考点六、已知函数的奇偶性求表达式、求值
例21．是定义在R上的奇函数，当时，，则的表达式为 ．
例22．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是 ．
例23．已知是定义域为的奇函数，且当时，，则 .
例24．已知函数，，，且，，则 .
考点七、利用单调性、奇偶性解不等式
例25．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
例26．定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例27．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例28．已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点八、周期性问题
例29．已知定义在上的偶函数，满足是奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．0C．1D．1012
例30．已知为奇函数，且为偶函数，若，则下列哪个式子不正确（ ）
A．B．
C．D．
例31．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
考点九、抽象函数的单调性、奇偶性、周期性
例32．己知函数为上的函数，对于任意，都有，且当时，.
(1)求；
(2)证明函数是奇函数；
(3)解关于的不等式，
例33．已知函数对任意实数都有，并且当时.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是上的减函数：
(3)，求关于的不等式的解集.
考点十、函数性质的综合
例34．（多选题）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上单调递增 D．在上单调递增
例35．（多选题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则一定成立的有（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于原点对称
C．
D．
例36．（多选题）已知函数，下面命题正确的是（ ）
A．函数的图象关于原点对称B．函数的图象关于轴对称
C．函数的值域为D．函数在内单调递减
过关检测
一、单选题
1．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数（ ）
A．最小值为0，最大值为3B．最小值为，最大值为0
C．最小值为，最大值为3D．既无最小值，也无最大值
3．已知函数，则（ ）
A．B．C．4D．2
4．已知偶函数的定义域为R，当时，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．若函数为偶函数，则b的值为（ ）
A．-1B．C．0D．
6．已知函数，实数，满足，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
7．已知的值城为，且在上是增函数，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．若对任意，，，则在上单调递增
B．函数的递减区间是
C．函数在定义域上是增函数
D．函数的单调减区间是和
9．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（ ）
A．B．1C．2D．3
10．下列命题不正确的是（ ）
A．函数在定义域内是减函数
B．函数在区间上单调递增
C．函数的单调递减区间是
D．已知函数是上的增函数，则的取值范围是
11．已知函数的定义域为D，若存在区间，使得同时满足下列条件：
①在上是单调函数；②在上的值域是.
则称区间为函数的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．设函数同时满足以下条件：
①定义域为；②；③，，当时，；
试写出一个函数解析式 .
13．写出一个同时具有下列性质①②的函数 .
①对任意都成立；②在上不单调.
14．已知函数的图象关于原点对称，且当时，，那么当时， .
四、解答题
15．已知函数，
(1)在所给的坐标系中画出的图象；
(2)根据图象，写出的单调区间和值域；
16．已知，.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
17．已知函数.
(1)证明：为偶函数；
(2)用定义证明：是上的减函数；
(3)直接写出在的值域.
18．已知函数对任意的实数x，y都有，并且当时，.
(1)判断并证明的单调性；
(2)当时，求关于的不等式的解集.
函数的概念与性质 随堂检测
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．（多选）已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，最小值是2B．是奇函数
C．在上单调递减D．在上单调递增
7．（多选）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A．的最小值为B．在上单调递减
C．的解集为D．存在实数满足
8．的定义域为_________.
9．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为______．
10．已知函数，．
(1)当时，求的最值；
(2)若的最小值为，求实数的值．
11．已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围．
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数
关于轴对称
奇函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数
关于原点对称