（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测12 椭圆方程及其性质（2份，原卷版+教师版）

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知识讲解
椭圆的定义
数学表达式
椭圆的标准方程
焦点在轴上的标准方程
椭圆标准方程为：
焦点在轴上的标准方程
椭圆标准方程为：
椭圆中，，的基本关系

椭圆的几何性质
通径
（过椭圆焦点与坐标轴垂直的直线截得的弦长）
通径长：，半通径长：
椭圆中的两个周长问题


考点一、椭圆的定义及其应用
【例1】方程的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】的两个顶点为,周长为16，则顶点C的轨迹方程为（ ）.
A． B．
C． D．
【变式2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
考点二、椭圆的标准方程
【例2】已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【变式3】已知椭圆的左､右焦点分别是，是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的长轴长是（ ）
A． B．4 C． D．8
【变式4】已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，延长交椭圆E于点P．若点A到直线的距离为，的周长为16，则椭圆E的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
考点三、椭圆的几何性质
【例3】已知，是椭圆的上、下顶点，为的一个焦点，若的面积为，则的长轴长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
【变式5】已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
【变式6】已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于两点，直线交轴于点，若，则椭圆的焦距为（ ）
A． B． C． D．
考点四、椭圆的离心率
【例4】设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A． B． C． D．
【变式7】已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【变式8】已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 .
考点五、椭圆中的最值问题
【例5】已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式9】已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
【变式10】已知为椭圆上一点，若的右焦点的坐标为，点满足，，若的最小值为，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【基础过关】
1.设椭圆，的离心率分别为，，若，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
2.已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
3.已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ）
A．6 B．12 C． D．
4.已知，是椭圆的左、右焦点，是的上顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5.已知离心率为的椭圆的方程为，则（ ）
A．2 B． C． D．3
6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（ ）
A． B． C．4 D．
7.椭圆的左、右焦点分别为，过点作的角平分线交椭圆的长轴于点，则点的坐标为 .
8.设椭圆的左右焦点分别为和，离心率为，过左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，且线段，则的内切圆半径等于 .
9.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
10.设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ）
A． B． C． D．
课后训练
1.已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
2.设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4.已知椭圆：，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆上一点．若，则 ．
5.已知是椭圆的左、右焦点，P在椭圆上运动，则的最小值为 ．
6.已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．
随堂检测
1.已知的两个顶点分别为的周长为18，则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
2.“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.若椭圆的焦距大于，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，若椭圆上一点Р到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5.椭圆的左右焦点为，，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足，，若四边形的周长等于，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6.已知椭圆，，分别是的左顶点和上顶点，是的左焦点，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7.若，，点P到，的距离之和为10，则点P的轨迹方程是
8.已知，分别为椭圆：的两个焦点，右顶点为，为的中点，且，直线与交于，两点，且的周长为28，则椭圆的短轴长为 .
9.已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆C的一个焦点，P为椭圆C上一点，则的最大值为 .
10.已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
顶点坐标
，
，
，
，
长轴
长轴长，长半轴长
短轴
短轴长，短半轴长
焦点
，
，
焦距
焦距，半焦距
对称性
对称轴为坐标轴，对称中心为
离心率
离心率对椭圆的影响
越大，椭圆越扁
越小，椭圆越圆
，圆