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    8.5.1直线与直线平行课时跟踪检测 2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第二册学案
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品学案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品学案,共9页。

    1.两等角的一组对应边平行,则( )
    A.另一组对应边平行
    B.另一组对应边不平行
    C.另一组对应边不可能垂直
    D.以上都不对
    2.如图所示,在三棱锥S ­MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是( )
    A.平行 B.相交
    C.异面 D.平行或异面
    3.如图,用正方体ABCD­A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是( )
    A.MN与CC1垂直
    B.MN与AC垂直
    C.MN与BD平行
    D.MN与A1B1平行
    4.已知直线a,b,c,下列三个命题:
    ①若a与b异面,b与c异面,则c与c异面;
    ②若a∥b,a和c相交,则b和c也相交;
    ③若a⊥b,a⊥c,则b∥c.
    其中,正确命题的个数是( )
    A.0 B.1
    C.2 D.3
    5.[多选]在空间四面体ABCD中,如图E,F,G,H分别是AB,BC,AD,DC的中点,则下列结论一定正确的选项为( )
    A.EG=FH B.EF=GH
    C.EH与FG相交 D.EG=HG
    6.如图,在三棱柱ABC­A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是__________.
    7.在空间四边形ABCD中,如图所示,eq \f(AE,AB)=eq \f(AH,AD),eq \f(CF,CB)=eq \f(CG,CD),则EH与FG的位置关系是________.
    8.如图,在四面体A­BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的序号是________.
    ①M,N,P,Q四点共面;②∠QME=∠CBD;③△BCD∽△MEQ;④四边形MNPQ为梯形.
    9.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若eq \f(AE,AB)=eq \f(AH,AD)=eq \f(1,2),eq \f(CF,CB)=eq \f(CG,CD)=eq \f(1,3),试判断四边形EFGH形状.
    10.已知正方体ABCD­A1B1C1D1,E,F分别为AA1,CC1的中点. 求证:BF∥ED1.
    B级——面向全国卷高考高分练
    1.在正方体ABCD­A1B1C1D1中,E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是( )
    A.相交 B.异面
    C.平行 D.垂直
    2.已知在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则( )
    A.1<MN<5 B.2<MN<10
    C.1≤MN≤5 D.2<MN<5
    3.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
    4.已知l1,l2,l3是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
    A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3
    B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
    C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面
    D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
    5.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_________.
    ①在空间中若两条直线不相交,则它们一定平行;
    ②平行于同一条直线的两条直线平行;
    ③一条直线和两条平行直线的一条相交,那么它也和另一条相交;
    ④空间四条直线 a,b,c,d,如果 a∥b,c∥d,且 a∥d,那么 b∥c.
    6.如图,长方体ABCD­A1B1C1D1中.
    (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________.
    (2)∠A1BA与∠D1CD的大小关系是________.
    7.如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
    (1)求证:E,F,G,H四点共面;
    (2)若四边形EFGH是矩形,求证:AC⊥BD.
    C级——拓展探索性题目应用练
    如图所示为一长方体木料,经过木料的面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.
    课时跟踪检测 直线与直线平行
    A级——学考合格性考试达标练
    1.两等角的一组对应边平行,则( )
    A.另一组对应边平行
    B.另一组对应边不平行
    C.另一组对应边不可能垂直
    D.以上都不对
    解析:选D 另一组对应边可能平行,也可能不平行,也可能垂直.注意和等角定理(若两个角的对应边平行,则这两个角相等或互补)的区别.故选D.
    2.如图所示,在三棱锥S ­MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是( )
    A.平行 B.相交
    C.异面 D.平行或异面
    解析:选A ∵E,F分别是SN和SP的中点,∴EF∥PN.同理可证HG∥PN,∴EF∥HG.故选A.
    3.如图,用正方体ABCD­A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是( )
    A.MN与CC1垂直
    B.MN与AC垂直
    C.MN与BD平行
    D.MN与A1B1平行
    解析:选D 如图,连接C1D,在△C1DB中,MN∥BD,故C正确;
    ∵BB1⊥BD,BB1∥CC1,
    ∴CC1⊥BD,
    ∴MN与CC1垂直,故A正确;
    ∵AC⊥BD,MN∥BD,
    ∴MN与AC垂直,故B正确;
    ∵A1B1与BD异面,MN∥BD,
    ∴MN与A1B1不可能平行,故D错误.故选D.
    4.已知直线a,b,c,下列三个命题:
    ①若a与b异面,b与c异面,则c与c异面;
    ②若a∥b,a和c相交,则b和c也相交;
    ③若a⊥b,a⊥c,则b∥c.
    其中,正确命题的个数是( )
    A.0 B.1
    C.2 D.3
    解析:选A ①不正确如图;②不正确,有可能相交也有可能异面;③不正确;可能平行,可能相交也可能异面.故选A.
    5.[多选]在空间四面体ABCD中,如图E,F,G,H分别是AB,BC,AD,DC的中点,则下列结论一定正确的选项为( )
    A.EG=FH B.EF=GH
    C.EH与FG相交 D.EG=HG
    解析:选ABC 由题意知,EG綊eq \f(1,2)BD,FH綊eq \f(1,2)BD,∴EG綊FH,
    ∴四边形EGHF为平行四边形.
    ∴EG=FH,EF=GH.
    ∴EH与FG共面且相交,故A、B、C正确,但EG不一定与HG相等.故选A、B、C.
    6.如图,在三棱柱ABC­A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是__________.
    解析:在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC­A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.
    答案:平行
    7.在空间四边形ABCD中,如图所示,eq \f(AE,AB)=eq \f(AH,AD),eq \f(CF,CB)=eq \f(CG,CD),则EH与FG的位置关系是________.
    解析:如图,连接BD,在△ABD中,
    eq \f(AE,AB)=eq \f(AH,AD),
    则EH∥BD,
    同理可得FG∥BD.
    ∴EH∥FG.
    答案:平行
    8.如图,在四面体A­BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的序号是________.
    ①M,N,P,Q四点共面;②∠QME=∠CBD;③△BCD∽△MEQ;④四边形MNPQ为梯形.
    解析:由中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.对于①,有MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故①说法正确;对于②,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故②说法正确;对于③,由等角定理,知∠QME=∠CBD,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故③说法正确;由三角形的中位线定理,知MQ綊eq \f(1,2)BD,NP綊eq \f(1,2)BD,所以MQ綊NP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故④说法不正确.
    答案:①②③
    9.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若eq \f(AE,AB)=eq \f(AH,AD)=eq \f(1,2),eq \f(CF,CB)=eq \f(CG,CD)=eq \f(1,3),试判断四边形EFGH形状.
    解:如图,在△ABD中,
    ∵eq \f(AE,AB)=eq \f(AH,AD)=eq \f(1,2),∴EH∥BD且EH=eq \f(1,2)BD.
    在△BCD中,∵eq \f(CF,CB)=eq \f(CG,CD)=eq \f(1,3),∴FG∥BD且FG=eq \f(1,3)BD,
    ∴EH∥FG且EH>FG,
    ∴四边形EFGH为梯形.
    10.已知正方体ABCD­A1B1C1D1,E,F分别为AA1,CC1的中点. 求证:BF∥ED1.
    证明:如图,取BB1的中点G,连接GC1,GE,
    因为F为CC1的中点,所以BG∥C1F,
    所以四边形BGC1F为平行四边形,所以BF∥GC1,
    又因为EG∥A1B1,A1B1∥C1D1 ,所以EG∥C1D1,
    所以四边形EGC1D1为平行四边形,
    所以ED1∥GC1,所以BF∥ED1.
    B级——面向全国卷高考高分练
    1.在正方体ABCD­A1B1C1D1中,E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是( )
    A.相交 B.异面
    C.平行 D.垂直
    解析:选C 如图,连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点.由三角形的中位线定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH.故选C.
    2.已知在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则( )
    A.1<MN<5 B.2<MN<10
    C.1≤MN≤5 D.2<MN<5
    解析:选A 取AD的中点H,连接MH,NH(图略),则MH∥BD,且MH=eq \f(1,2)BD,NH∥AC,且NH=eq \f(1,2)AC,且M,N,H三点构成三角形,由三角形中三边关系,可得MH-NH3.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
    解析:选B 直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则由“直线a和直线b相交”可得“平面α和平面β相交”,反之不成立.所以“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选B.
    4.已知l1,l2,l3是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
    A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3
    B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
    C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面
    D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
    解析:选B 在空间中,垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故A错;两条平行直线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,故B正确;相互平行的三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故C错;共点的三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱,故D错.故选B.
    5.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_________.
    ①在空间中若两条直线不相交,则它们一定平行;
    ②平行于同一条直线的两条直线平行;
    ③一条直线和两条平行直线的一条相交,那么它也和另一条相交;
    ④空间四条直线 a,b,c,d,如果 a∥b,c∥d,且 a∥d,那么 b∥c.
    解析:①错,可以异面;②正确,是基本事实4;③错误,和另一条可以异面;④正确,由平行直线的传递性可知.
    答案:②④
    6.如图,长方体ABCD­A1B1C1D1中.
    (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________.
    (2)∠A1BA与∠D1CD的大小关系是________.
    解析:(1)在长方体ABCD­A1B1C1D1中,A1D1綊BC,
    ∴四边形A1BCD1为平行四边形,∴A1B∥D1C.
    (2)由(1)及AB∥DC,根据等角定理可得∠A1BA=∠D1CD.
    答案:(1)A1B∥D1C (2)∠A1BA=∠D1CD
    7.如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
    (1)求证:E,F,G,H四点共面;
    (2)若四边形EFGH是矩形,求证:AC⊥BD.
    证明:(1)如题图,在△ABD中,
    ∵E,H分别是AB,AD的中点,
    ∴EH∥BD.同理FG∥BD,则EH∥FG.
    故E,F,G,H四点共面.
    (2)由(1)知EH∥BD,同理AC∥GH.
    又∵四边形EFGH是矩形,
    ∴EH⊥GH.故AC⊥BD.
    C级——拓展探索性题目应用练
    如图所示为一长方体木料,经过木料的面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.
    解:如图所示,在面A1C1内过P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.
    理由:因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.
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    人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行学案: 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行学案,文件包含851直线与直线平行解析版docx、851直线与直线平行原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共28页, 欢迎下载使用。

    人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行学案及答案: 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行学案及答案

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