高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念优秀课后练习题

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考法一 向量与数量的辨析
【例1】（2023山西）下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是( )
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
【一隅三反】
1．（2023下·高一课时练习）给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
2．（2023北京）给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．
其中不是向量的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（2023·安徽）以下选项中，都是向量的是（ ）
A．正弦线、海拔B．质量、摩擦力
C．△ABC的三边、体积D．余弦线、速度
4．（2023下·新疆·高一校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．身高是一个向量
B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量
C．有向线段由方向和长度两个要素确定
D．有向线段和有向线段的长度相等
考法二 零向量与单位向量
【例2-1】（2023·广东湛江）下列命题正确的个数是（ ）
（1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量；
（3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0．
A．1B．2C．3D．4
【例2-2】1（2023·新疆巴音郭楞）下列说法正确的是（ ）
A．单位向量均相等B．单位向量
C．零向量与任意向量平行D．若向量，满足，则
【一隅三反】
1．（2023云南）下列说法正确的是（ ）
A．零向量没有大小，没有方向
B．零向量是唯一没有方向的向量
C．零向量的长度为0
D．任意两个单位向量方向相同
2．（2023下·新疆·高一校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．向量的模是一个正实数B．零向量没有方向
C．单位向量的模等于1个单位长度D．零向量就是实数0
3（2023·广东揭阳）下列结论中正确的为（ ）
A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B．向量与向量的长度相等
C．对任意向量，是一个单位向量
D．零向量没有方向
考法三 向量的几何表示
【例3-1】（2023·安徽淮北）在如图的方格纸中，画出下列向量．

(1)，点在点的正西方向；
(2)，点在点的北偏西方向；
(3)求出的值．
【一隅三反】
1．（2023·全国·高一随堂练习）选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量．
(1)终点A在起点O正东方向3m处；
(2)终点B在起点O正西方向3m处；
(3)终点C在起点O东北方向4m处；
(4)终点D在起点O西南方向2m处．
2．（2023·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方．
(1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）；
(2)求的模．
3．（2023北京）在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量．
(1)，点A在点O北偏西45°方向；
(2)，点B在点O正南方向．
考法四 平行向量与共线向量
【例4-1】（2022下·高一校考课时练习）如图，O是正六边形ABCDEF的中心.

(1)图中所示的向量中与的模相等的向量有几个?
(2)图中所示的向量中与共线的向量有几个?
【例4-2】（2023·贵州遵义）（多选）下列说法错误的是（ ）
A．有向线段与表示同一向量
B．两个有公共终点的向量是平行向量
C．零向量与单位向量是平行向量
D．单位向量都相等
【一隅三反】
1．（2023·陕西榆林）（多选）如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断正确的是（ ）

A．B．
C．D．
2．（2023下·江苏镇江）（多选）下列命题中，正确的是（ ）
A．若则B．若则
C．若则D．若则
3．（2023·高一课时练习）如图所示，四边形为正方形，为平行四边形，

(1)与模长相等的向量有多少个？
(2)写出与相等的向量有哪些？
(3)与共线的向量有哪些？
(4)请列出与相等的向量．
单选题
1．（2023·黑龙江）下列量中是向量的为（ ）
A．频率B．拉力C．体积D．距离
2．（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数是（ ）
（1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量；
（2）零向量没有方向；
（3）向量的模一定是正数；
（4）非零向量的单位向量是唯一的．
A．0B．1C．2D．3
3．（203·湖北鄂州）下列关于零向量的说法正确的是（ ）
A．零向量没有大小B．零向量没有方向
C．两个反方向向量之和为零向量D．零向量与任何向量都共线
4．（2023下·河北石家庄·高一校联考阶段练习）下列说法错误的是（ ）．
A．向量与向量长度相等B．起点相同的单位向量，终点必相同
C．向量的模可以比较大小D．任一非零向量都可以平行移动
5．（2023·陕西）如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（ ）

A．B．
C．D．
6．（2023·新疆塔城）如图所示，在平行四边形中成立的是（ ）

A．B．
C．D．
7．（2023·广东湛江）下列命题正确的是（ ）
A．零向量没有方向B．若，则
C．若，，则D．若，，则
8.（2023黑龙江）给出如下命题：
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量与平行，则与的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个公共终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
多选题
9．（2023·辽宁沈阳）下列命题中正确的是（ ）
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
10．（2023·四川自贡）如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点、中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量有（ ）

A．B．C．D．
11．（2022·全国·高一课时练习）下面的命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”
12．（2023江苏）下列关于向量的描述不正确的是
A．若向量，都是单位向量，则
B．若向量，都是单位向量，则
C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量
D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆
填空题
13（2023·高一课时练习）下列各量中，向量有： ．（填写序号）
①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．
14（2023安徽）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有 个.

15．（2023下·高一课时练习）如图所示，在等腰梯形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，过点O作，交AD于点M，交BC于点N，则在以A，B，C，D，M，O，N为起点或终点的所有有向线段表示的向量中，相等向量有 对.

16．（2023天津）如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中．
（1）单位向量共有______个；
（2）模为的向量有______；
（3）与相等的向量有______；
（4）的相反向量有______．
解答题
17．（2023·全国·高一课堂例题）已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中：

(1)试找出与共线的向量；
(2)确定与相等的向量；
(3)与相等吗？
18．（2023·高一校考课时练习）如图，EF，CH将正方形ABCD分成四个单位正方形(边长为1个单位长度).在以图中各点为端点的所有向量中，除向量外，与平行的向量有哪些?与平行且是单位向量的有哪些?

19．（2023·高一课时练习）在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1．
(1)试以为终点画一个有向线段，设该有向线段表示的向量为，使．
(2)在图中画一个以为起点的有向线段，设该有向线段表示的向量为，且，并说出点的轨迹是什么？
20.（2023湖北）如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中，
（1）与向量相等的向量；
（2）与向量共线的向量；
（3）与向量平行的向量.
21．（2023河南）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：若存在，分别写出这些向量．
(1)共线向量？
(2)相反向量？
(3)相同的向量？
(4)模相等的向量？
22．（2022·江苏·高一专题练习）在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点.
（1）写出与相等的向量；
（2）写出与平行的向量；
（3）写出的负向量.