人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念教学设计

《平面向量的基本概念》教学设计

教学设计

一、情境导入

问题1 ：南辕北辙——战国时,有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发,乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走,你怎么往北走呢？”他却说：“不要紧,我有一匹好马!”

问题2：如图所示,老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,请问;猫能否追上老鼠？

教师提问：问题1中的北方人可以到达楚国吗？问题2中的猫能够追上老鼠吗？

学生思考讨论,得出结论：问题1中的北方人到不了楚国, 问题2中的猫追不上老鼠.

教师再问：为什么会出现这种情况？

学生回答：方向错了.

思考：上述情境中,描述了物理学中的哪些量？我们还认识一些类似于上面的量,你能举出来吗？这些量的共同特征是什么？

学生思考回答：措述了物理学中的位移、速度,它们的共同特征是既有大小又有方向.

二、新课学习

1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫做向量.

2.请学生阅读教材后回答下面的问题(一次性出示8个问题)：

(l)数量与向量有何区别？

(2)如何表示向量？

(3)向量的长度是如何定义的？

(4)什么叫有向线段？有向线段和向量有何区别和联系？

(5)长度为零的向量叫做什么向量？长度为1的向量叫做什么向量？

(6)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

(7)有一组非零向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？

(8)如果把一组平行向量的起点全部移到一点О,这时它们还是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

学生阅读教材,思考、讨论,最后汇报结论,教师总结点评.

三、概念形成

1.数量与向量的区别.

数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算,比较大小;

向量有方向,也有大小,具有双重性,向量不能比较大小.

2.向量的表示方法.如图所示.

(1)用有向线段表示;

(2)用字母a ,b(黑体,印刷用)，…表示;

(3)用有向线段的起点与终点字母表示,如.

3.向量的长度：向量的大小称为向量的长度(或称模),记作||.

4.有向线段：具有方向的线段叫做有向线段.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：

(1)向量只有长度和方向两个要素,与起点无关;

(2)有向线段有起点、长度和方向三个要素,起点不同时,尽管长度和方向相同,也是不同的有向线段.

5.零向量、单位向量的概念.

(1)长度为0的向量叫做零向量,记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义及书写区别.

(2)长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了向量的大小.

6.相等向量的概念.

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.注意：单位向量不一定是相等向量.

7.平行向量的概念.

(1)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.

(2)我们规定：零向量与任意向量平行.

如图所示,向量a,b,c平行,记作a∥b∥c.

8.共线向量的概念.

任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此,平行向量也叫做共线向量.

四、应用举例

例1 在下图中,分别用向量表示A地至B,C两地的位移,并根据图中的比例尺；求出A地至B,C两地的实际距离(精确到1km).

学生思考,动手量一量,教师点评.

例2   如图所示,设O是正六边形ABCDEF的中心.

(1) 写出图中的共线向量;

(2)

学生思考板演,教师评价.

设计意图：通过上述例题的讲解,进一步了解共线向量的概念﹑满足相等向量的条件.

五、归纳总结

本课所学的重要概念：向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量.

教师提问,学生回答,加深对有关概念的理解.

六、作业布置

教材第4页练习第1～4题.

板书设计

教学研讨

本节内容是章节起始内容,主要是概念的学习.概念教学容易走过场,以解题教学代替概念教学的现象比较普遍,概念教学常常采用“一个定义,几项注意”的方式,在概念的背景引入上着墨不够,没有给学生提供充分的概括本质特征的机会.本节内容在设计上打破传统的概念教学，通过情境问题引入新的概念,在教学过程中通过让学生思考讨论八个问题,由学生总结出新的概念,体现了学生活动的主体性.