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人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示达标测试
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示达标测试，文件包含人教版高中数学必修一精讲精练31函数的概念及表示精讲原卷版docx、人教版高中数学必修一精讲精练31函数的概念及表示精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
一．函数的概念
1.函数的概念抓住两点
①可以“多对一”、“不可一对多”
②集合A中的元素无剩余，集合B中的元素可剩余.
2.对于“f(x)”中的“x”，即可以是一个数，也可以是一个代数式.
二.区间
设a，b∈R，且a1.区间的左端点必小于右端点；
2.区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开；
3.用数轴表示区间时，要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实数用空心点表示；
4.无穷大(∞)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则；
5.包含端点用闭区间，不包含端点用开区间，以“＋∞”或“－∞”为区间的一个端点时，这一端必须是小括号．
三.同一个函数
1.前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.
(2)结论：这两个函数为同一个函数.
四.常见函数的值域
(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.
(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
当a>0时，值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，
当a<0时，值域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(4ac－b2,4a))).
五.函数的三种表示方法
六.分段函数
分段函数在书写时要用大括号，把各段函数合并写成一个函数的形式，并写出各段的定义域.
1.一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数.
2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集.
3.作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.
4.注意事项
(1)分段函数是一个函数而不是几个函数；
(2)分段函数中各段自变量的取值范围的交集是空集；
(3)处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，从而选择相应的对应关系.
一.根据图形判断对应关系是否为函数的方法
1.任取一条垂直于x轴的直线l；
2.在定义域内平行移动直线l；
3.若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.
二.判断一个对应关系是否为函数的方法
三．求函数定义域
1.如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
2.如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
3.如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合.
4.如果f(x)是由几部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，也就是使各部分有意义的实数的集合的交集.
5.如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
四．判断两个函数为同一函数
1.定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一函数.
2.函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.
3.在化简解析式时，必须是等价变形.
五．求函数值
1.方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；
②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.
2.关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义.
六．求函数值域的常用方法
1.观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域.
2.配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法.
3.换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域.
4.分离常数法：此方法主要是针对分式函数，即将分式函数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.
七．求函数解析式
1.已知f(g(x))＝h(x)求f(x)，常用的有两种方法：
(1)换元法：即令t＝g(x)解出x，代入h(x)中得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意换元后新元的范围.
(2)配凑法：即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可.
2.方程组法：当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.
3.待定系数法求函数解析式
已知函数的类型，如是一次函数、二次函数等，即可设出f(x)的解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式.
八．分段函数
1.函数值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间；
(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值.
2.已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.
3.由分段函数的图象确定函数解析式的步骤：
(1)定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型；
(2)设函数式：设出函数的解析式；
(3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式；
(4)下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围.
4.作分段函数图象的注意点
作分段函数的图象时，定义域内各分界点处的取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接，特别注意端点处是实心点还是空心点.
考点一 函数关系的判断
【例1-1】（203·江苏扬州）下列对应是集合到集合的函数的是（ ）
A．，
B．，，
C．，
D．，
【例1-2】（2023·内蒙古赤峰）下面图象中，不能表示函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2023·江苏）（多选）下列对应关系是实数集上的函数的是（ ）
A．：把对应到B．：把对应到
C．：把对应到D．：把对应到
2．（2022·江西景德镇）（多选）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合到集合的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·云南昆明）已知集合，集合，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·北京）（多选）下列是函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
考点二 区间的表示
【例2】（2022广东湛江）把下列数集用区间表示：
(1){x|x≥－1}； (2){x|x<0}； (3){x|－1【一隅三反】
1．（2023云南大理）集合 可用区间表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023广州）若实数 满足 ，则用区间表示为（ ）
A．B．C．D．
考点三 函数的定义域
【例3-1】（1）（2023·湖南衡阳）函数的定义域为
（2）（2023·江苏·高一假期作业）求函数的定义域为________．
【例3-2】（1）（2023·海南）已知函数的定义域为，则函数的定义域是__________.
（2）（2023·上海）已知函数的定义域为[－2,2]，则函数的定义域为______.
（3）（2022广西）函数的定义域为，则函数的定义域是__________.
【例3-3】（2023·河北衡水）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【例3-4】（2023安徽）已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( )
A．{x|x∈R}B．{x|x>0}
C．{x|0【一隅三反】
1．（2023·福建）函数的定义域为______．
2．（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为________.
3．（2022秋·福建）已知函数的定义域为 则的定义域为_________________
4．（2023·湖南）函数的定义域为，则的定义域为________.
5．（2022秋·山东烟台·高一校考阶段练习）如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为______.
考点四 同一函数的判断
【例4】（2022秋·福建福州）下列函数表示同一个函数的是（ ）.
A．与B．与
C．与D．与
【一隅三反】
1．（2023·全国·高一假期作业）下列各函数中，与函数表示同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·山东）下列每组中的函数是同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2023河南）下列各组函数为同一函数的是（ ）
①与;
②与;
③与.
A．①②B．①C．②D．③
考点五 三种函数的表示方法
【例5】（2023新疆）某公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：
此函数的关系除了图表之外，能否用其他方法表示？
【一隅三反】
1．（2023内蒙古）公司生产了10台机器，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
2．（2022·高一课时练习）某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.
3．（2022·高一课时练习）已知完成某项任务的时间与参加完成此项任务的人数之间满足关系式，当时，；当时，，且参加此项任务的人数不能超过8．
（1）写出关于的解析式；
（2）用列表法表示此函数；
（3）画出此函数的图象．
考点六 求函数值或值域
【例6-1】（2023湖北）已知，，求：
(1)；
(2)；
(3).
【例6-2】（2023·江苏）试求下列函数的定义域与值域．
(1)，；
(2)；
(3)；
(4).
【一隅三反】
1．（2023·江苏连云港）（多选）下列函数与的值域相同的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·浙江杭州）求下列函数的值域.
(1);(2);(3),.（4）
考点七 函数解析式
【例7】（2023·江西南昌）根据下列条件，求的解析式.
(1)已知
(2)已知
(3)已知是二次函数，且满足
【一隅三反】
1．（2023·云南大理）根据下列条件，求的解析式
(1)已知满足
(2)已知是一次函数，且满足；
(3)已知满足
2．（2023·全国·专题练习）根据下列条件，求函数的解析式．
(1)已知，则的解析式为__________．
(2)已知满足，求的解析式．
(3)已知，对任意的实数x，y都有，求的解析式．
考点八 分段函数
【例8-1】（2023·广西梧州）已知函数.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
【例8-2】（2023·高一课时练习）已知函数．
（1）求的值；
（2）画出函数的图象．
【例8-3】（2022秋·广东深圳）已知.
(1)用分段函数的形式表示该函数.
(2)画出区间上的的图象；
(3)根据图象写出区间上的值域.
【一隅三反】
1．（2022秋·广东汕头·高一校考期中）已知函数
(1)求，，；
(2)若，求的值．
2．（2023·全国·高一假期作业）已知函数.
(1)求，的值；
(2)作出函数的简图；
(3)由简图指出函数的值域；
3．（2023·全国·高一专题练习）已知函数.
(1)在所给坐标系中作出的简图；
(2)解不等式.
4．（2023·山东枣庄）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：①公里以内(含公里)，票价元；②公里以上，每增加公里，票价增加元(不足公里的按公里计算)．如果某条线路的总里程为公里，
(1)请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式；
(2)画出该函数的图像．
概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三要素
对应关系
y＝f(x)，x∈A
定义域
x的取值范围
值域
与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x|a开区间
(a，b)
{x|a≤x半开半闭区间
[a，b)
{x|a半开半闭区间
(a，b]
{x|x≥a}
[a，＋∞)
{x|x>a}
(a，＋∞)
{x|x≤a}
(－∞，a]
{x|x(－∞，a)
R
(－∞，＋∞)
表示法
定义
解析法
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法
用图象表示两个变量之间的对应关系
列表法
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
行进的站数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
票价
1
1
1
2
2
2
3
3
3
一．函数的概念
1.函数的概念抓住两点
①可以“多对一”、“不可一对多”
②集合A中的元素无剩余，集合B中的元素可剩余.
2.对于“f(x)”中的“x”，即可以是一个数，也可以是一个代数式.
二.区间
设a，b∈R，且a
2.区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开；
3.用数轴表示区间时，要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实数用空心点表示；
4.无穷大(∞)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则；
5.包含端点用闭区间，不包含端点用开区间，以“＋∞”或“－∞”为区间的一个端点时，这一端必须是小括号．
三.同一个函数
1.前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.
(2)结论：这两个函数为同一个函数.
四.常见函数的值域
(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.
(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
当a>0时，值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，
当a<0时，值域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(4ac－b2,4a))).
五.函数的三种表示方法
六.分段函数
分段函数在书写时要用大括号，把各段函数合并写成一个函数的形式，并写出各段的定义域.
1.一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数.
2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集.
3.作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.
4.注意事项
(1)分段函数是一个函数而不是几个函数；
(2)分段函数中各段自变量的取值范围的交集是空集；
(3)处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，从而选择相应的对应关系.
一.根据图形判断对应关系是否为函数的方法
1.任取一条垂直于x轴的直线l；
2.在定义域内平行移动直线l；
3.若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.
二.判断一个对应关系是否为函数的方法
三．求函数定义域
1.如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
2.如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
3.如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合.
4.如果f(x)是由几部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，也就是使各部分有意义的实数的集合的交集.
5.如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
四．判断两个函数为同一函数
1.定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一函数.
2.函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.
3.在化简解析式时，必须是等价变形.
五．求函数值
1.方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；
②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.
2.关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义.
六．求函数值域的常用方法
1.观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域.
2.配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法.
3.换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域.
4.分离常数法：此方法主要是针对分式函数，即将分式函数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.
七．求函数解析式
1.已知f(g(x))＝h(x)求f(x)，常用的有两种方法：
(1)换元法：即令t＝g(x)解出x，代入h(x)中得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意换元后新元的范围.
(2)配凑法：即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可.
2.方程组法：当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.
3.待定系数法求函数解析式
已知函数的类型，如是一次函数、二次函数等，即可设出f(x)的解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式.
八．分段函数
1.函数值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间；
(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值.
2.已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.
3.由分段函数的图象确定函数解析式的步骤：
(1)定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型；
(2)设函数式：设出函数的解析式；
(3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式；
(4)下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围.
4.作分段函数图象的注意点
作分段函数的图象时，定义域内各分界点处的取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接，特别注意端点处是实心点还是空心点.
考点一 函数关系的判断
【例1-1】（203·江苏扬州）下列对应是集合到集合的函数的是（ ）
A．，
B．，，
C．，
D．，
【例1-2】（2023·内蒙古赤峰）下面图象中，不能表示函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2023·江苏）（多选）下列对应关系是实数集上的函数的是（ ）
A．：把对应到B．：把对应到
C．：把对应到D．：把对应到
2．（2022·江西景德镇）（多选）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合到集合的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·云南昆明）已知集合，集合，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·北京）（多选）下列是函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
考点二 区间的表示
【例2】（2022广东湛江）把下列数集用区间表示：
(1){x|x≥－1}； (2){x|x<0}； (3){x|－1
1．（2023云南大理）集合 可用区间表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023广州）若实数 满足 ，则用区间表示为（ ）
A．B．C．D．
考点三 函数的定义域
【例3-1】（1）（2023·湖南衡阳）函数的定义域为
（2）（2023·江苏·高一假期作业）求函数的定义域为________．
【例3-2】（1）（2023·海南）已知函数的定义域为，则函数的定义域是__________.
（2）（2023·上海）已知函数的定义域为[－2,2]，则函数的定义域为______.
（3）（2022广西）函数的定义域为，则函数的定义域是__________.
【例3-3】（2023·河北衡水）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【例3-4】（2023安徽）已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( )
A．{x|x∈R}B．{x|x>0}
C．{x|0
1．（2023·福建）函数的定义域为______．
2．（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为________.
3．（2022秋·福建）已知函数的定义域为 则的定义域为_________________
4．（2023·湖南）函数的定义域为，则的定义域为________.
5．（2022秋·山东烟台·高一校考阶段练习）如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为______.
考点四 同一函数的判断
【例4】（2022秋·福建福州）下列函数表示同一个函数的是（ ）.
A．与B．与
C．与D．与
【一隅三反】
1．（2023·全国·高一假期作业）下列各函数中，与函数表示同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·山东）下列每组中的函数是同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2023河南）下列各组函数为同一函数的是（ ）
①与;
②与;
③与.
A．①②B．①C．②D．③
考点五 三种函数的表示方法
【例5】（2023新疆）某公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：
此函数的关系除了图表之外，能否用其他方法表示？
【一隅三反】
1．（2023内蒙古）公司生产了10台机器，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
2．（2022·高一课时练习）某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.
3．（2022·高一课时练习）已知完成某项任务的时间与参加完成此项任务的人数之间满足关系式，当时，；当时，，且参加此项任务的人数不能超过8．
（1）写出关于的解析式；
（2）用列表法表示此函数；
（3）画出此函数的图象．
考点六 求函数值或值域
【例6-1】（2023湖北）已知，，求：
(1)；
(2)；
(3).
【例6-2】（2023·江苏）试求下列函数的定义域与值域．
(1)，；
(2)；
(3)；
(4).
【一隅三反】
1．（2023·江苏连云港）（多选）下列函数与的值域相同的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·浙江杭州）求下列函数的值域.
(1);(2);(3),.（4）
考点七 函数解析式
【例7】（2023·江西南昌）根据下列条件，求的解析式.
(1)已知
(2)已知
(3)已知是二次函数，且满足
【一隅三反】
1．（2023·云南大理）根据下列条件，求的解析式
(1)已知满足
(2)已知是一次函数，且满足；
(3)已知满足
2．（2023·全国·专题练习）根据下列条件，求函数的解析式．
(1)已知，则的解析式为__________．
(2)已知满足，求的解析式．
(3)已知，对任意的实数x，y都有，求的解析式．
考点八 分段函数
【例8-1】（2023·广西梧州）已知函数.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
【例8-2】（2023·高一课时练习）已知函数．
（1）求的值；
（2）画出函数的图象．
【例8-3】（2022秋·广东深圳）已知.
(1)用分段函数的形式表示该函数.
(2)画出区间上的的图象；
(3)根据图象写出区间上的值域.
【一隅三反】
1．（2022秋·广东汕头·高一校考期中）已知函数
(1)求，，；
(2)若，求的值．
2．（2023·全国·高一假期作业）已知函数.
(1)求，的值；
(2)作出函数的简图；
(3)由简图指出函数的值域；
3．（2023·全国·高一专题练习）已知函数.
(1)在所给坐标系中作出的简图；
(2)解不等式.
4．（2023·山东枣庄）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：①公里以内(含公里)，票价元；②公里以上，每增加公里，票价增加元(不足公里的按公里计算)．如果某条线路的总里程为公里，
(1)请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式；
(2)画出该函数的图像．
概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三要素
对应关系
y＝f(x)，x∈A
定义域
x的取值范围
值域
与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x|a
(a，b)
{x|a≤x
[a，b)
{x|a
(a，b]
{x|x≥a}
[a，＋∞)
{x|x>a}
(a，＋∞)
{x|x≤a}
(－∞，a]
{x|x
R
(－∞，＋∞)
表示法
定义
解析法
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法
用图象表示两个变量之间的对应关系
列表法
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
行进的站数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
票价
1
1
1
2
2
2
3
3
3
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