高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念授课ppt课件

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如图,老鼠从A处向西北方向逃窜,猫在B处向东追去.请问: 猫能否追到老鼠?
老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有大小、有方向的量.
请指出哪些量既有大小又有方向,哪些量只有大小没有方向.
1.向量的实际背景与概念 在物理中,位移与距离这两个量有什么区别? 物理中还有哪些量为矢量? 向量与数量的定义:在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量,而把只有大小没有方向的量称为数量.
由于数量可以用实数表示,而实数与数轴上的点一一对应,所以数量可以用数轴上的点表示,那么向量是如何表示的呢?类比物理中的速度、力和位移,谈谈你的看法.
通常,在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向,具有方向的线段叫做有向线段(如图).通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.
一条有向线段由哪些要素所确定?
（2）向量的表示 ①几何表示法:向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向. ②用字母等表示:
用有向线段表示向量时,起点的位置可以是任意的,所以向量与起点无关,规定数学中的向量具有自由性.
向量的长度即为向量的模.
长度为0的向量叫做零向量,记作0.
长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
向量的模可以为负数吗?
向量的模表示向量的长度,所以为非负数.
0与0的含义与书写有什么区别?
零向量的方向是任意的,单位向量的方向视具体情况而定;向量是不能比较大小的,但向量的模(是非负数)是可以进行大小比较的.
零向量与单位向量除了模不同,还有什么不同的规定?
3.相等向量与共线向量
有一组非零向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a与b平行,记作a∥b.
零向量与任意向量平行,即对于任意向量a,都有0∥a.
若a∥b,b∥c,则a∥c吗?
若b=0,则a∥c不成立.
类比数相等的条件, 如何定义相等向量?
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,记作a=b.
任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关;同时,方向相同且长度相等的两条有向线段表示同一个向量,因为向量完全由它的模和方向确定.
零向量与零向量相等吗?两个单位向量一定相等吗?
零向量与零向量相等,但是两个单位向量不一定相等.
两个平行向量能否在同一条直线上?请画图说明.
平行向量就是共线向量.
根据共线向量的定义, 向量平行和共线与平面几何中的平行和共线一样吗?谈谈你的认识.
1.向量的概念. 2.有向线段的三要素. 3.向量的模、零向量、单位向量的概念. 4.平行向量、相等向量、共线向量的概念.