数学人教版（2024）第二章 整式的加减2.2 整式的加减综合训练题

这是一份数学人教版（2024）第二章 整式的加减2.2 整式的加减综合训练题，共18页。试卷主要包含了下列式子中去括号错误的是，与结果相同的是，若，则的值为，学校组织师生参加研学活动，化简， 等内容，欢迎下载使用。

基础训练
1．下列各式由等号左边变到右边，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列式子中去括号错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式由等号左边变到右边出错的有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．个B．个C．个D．个
4．与结果相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
6．某校举办的知识竞赛，共道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣分，小明答错了2道题，他得到的分数是（ ）
A．B．C．D．
7．学校组织师生参加研学活动．若租用座的客车辆，则有人无座位；若租用座的客车则可少租用辆，且最后一辆车没坐满，那么乘坐最后一辆座客车有（ ）
A．人B．人
C．人D．人
8．化简： ．
9． ．
10．有一道题目是一个多项式加上，小明误当成了减法计算，结果得到，正确的结果应该是 ．
11．去括号，合并同类项得： ．
12．王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式，随后用手盖住了一部分，如图所示，所盖住的部分为 ．
13．已知，则代数式 ．
14．先去括号，再合并同类项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．以下是马小虎同学化简代数式的过程．
…………第一步，
…………第二步，
…………第三步，
(1)马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．
(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
16．化简求值：，其中，．
17．已知三角形的第一条边的长是，第二条边长是第一条边长的倍少，第三条边比第二条边短．
(1)用含，的式子表示这个三角形的周长；
(2)当，时，求这个三角形的周长；
能力提升
18．已知1﹣a2+2a＝0，则的值为（ ）
A．B．C．1D．5
19．a，b，c在数轴上的位置如图，化简：（ ）
A．0B．C．D．
20．若时，式子的值为10，则当时，式子的值为（ ）
A．12B．10C．7D．4
21．如图，有理数，，在数轴上，则化简的结果是 ．
22．当 时，关于，的多项式的结果中不含项．
23．已知多项式，．
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
拔高拓展
24．阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．我们称这种解题方法为“整体思想”．
(1)把看成一个整体，合并________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
12.2.2 去括号 分层作业
基础训练
1．下列各式由等号左边变到右边，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．
【详解】解：A、，故选项计算错误，不合题意；
B、，故选项计算错误，不合题意；
C、，故项计算错误，不合题意；
D、，故项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减，去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
2．下列式子中去括号错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据去括号和添括号法则求解判断即可．
【详解】解：A、，原式去括号正确，不符合题意；
B、，原式去括号正确，不符合题意；
C、，原式去括号正确，不符合题意；
D、，原式去括号错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了去括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
3．下列各式由等号左边变到右边出错的有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】根据去括号法则逐一求解判断即可．
【详解】解：①，计算错误；
②，计算错误；
③，计算错误；
④，计算正确；
∴由等号左边变到右边出错的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
4．与结果相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别将选项中的进行化简即可得到答案．
【详解】解：A. ，故不符合；
B. ，故符合；
C. ，故不符合；
D. ，故不符合；
故选：B．
【点睛】本题考查去括号的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
5．若，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【分析】根据去括号法则可得所求代数式即为 ，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
6．某校举办的知识竞赛，共道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣分，小明答错了2道题，他得到的分数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣分列出代数式．
【详解】解：∵共道题，小明答错了2道题，
∴小明答对了道题，
∴他得到的分数是，
故选：A
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题关键．
7．学校组织师生参加研学活动．若租用座的客车辆，则有人无座位；若租用座的客车则可少租用辆，且最后一辆车没坐满，那么乘坐最后一辆座客车有（ ）
A．人B．人
C．人D．人
【答案】B
【分析】根据题意找出关于数量关系列出代数式．
【详解】解：∵参加研学活动的总人数为：，
∴乘坐最后一辆座客车人数为：人，
故选．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键．
8．化简： ．
【答案】/
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．
9． ．
【答案】2z
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则，去括号合并同类项即得．去括号法则是括号前是正号，去掉括号前正号和括号后括号内的各项都不变号，括号前是负号，去掉括号前负号和括号后括号内的各项都变号，合并同类项的法则是合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母和字母的指数都不变．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则．
10．有一道题目是一个多项式加上，小明误当成了减法计算，结果得到，正确的结果应该是 ．
【答案】
【分析】首先按错误的说法，求出原多项式，然后再计算正确结果．
【详解】解：这个多项式为：
，
正确的结果为：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．
11．去括号，合并同类项得： ．
【答案】/
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．
12．王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式，随后用手盖住了一部分，如图所示，所盖住的部分为 ．
【答案】
【分析】用x2-5x+1减去-3x+2即可得到被手遮住的部分．
【详解】根据题意得
（x2-5x+1）-（-3x+2）
= x2-5x+1+3x-2
=
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减．注意两个多项式相减时，每个多项式都要加括号，去括号时还要注意符号变化．
13．已知，则代数式 ．
【答案】
【分析】先按照整式加减运算法则对整式进行化简，然后再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是将整式化简为，注意整体代入．
14．先去括号，再合并同类项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】（1）去括号，合并同类项计算即可；
（2）先进行乘法分配律运算，再去括号，合并同类项计算即可；
（3）先进行乘法分配律运算，再去括号，合并同类项计算即可；
（4）乘法分配律运算，去括号，合并同类项计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是注意去括号法则，括号前面是“”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号．
15．以下是马小虎同学化简代数式的过程．
…………第一步，
…………第二步，
…………第三步，
(1)马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．
(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【答案】(1)一，去掉括号时，没有变号
(2)乘法分配律
(3)见解析
【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；
（2）根据去括号法则得出答案即可；
（3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可；
【详解】（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号；
（2）乘法分配律
（3）
【点睛】本题考查了整式加减和去括号法则能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．
16．化简求值：，其中，．
【答案】；4
【分析】根据整式加减运算法则进行计算，然后代入数据计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
17．已知三角形的第一条边的长是，第二条边长是第一条边长的倍少，第三条边比第二条边短．
(1)用含，的式子表示这个三角形的周长；
(2)当，时，求这个三角形的周长；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意表示出另外两条边长，然后相加即可；
（2）把，代入计算即可．
【详解】（1）解：三角形的周长
．
（2）解：由知，三角形的周长，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意表示出另外两条边长．
能力提升
18．已知1﹣a2+2a＝0，则的值为（ ）
A．B．C．1D．5
【答案】A
【分析】由已知条件得到（a2-2a）的值后，代入代数式求值．
【详解】∵1﹣a2+2a＝0，∴a2﹣2a＝1，
∴（a2﹣2a）+＝×1+＝，
故选A．
【点睛】此题要会把a2-2a看作一个整体，然后整体代入计算．
19．a，b，c在数轴上的位置如图，化简：（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的大小，从而可以进行化简解决．
【详解】解：由数轴可知：，且
∴，，，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值、数轴以及合并同类项，解题关键在于利用数轴比较大小，掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
20．若时，式子的值为10，则当时，式子的值为（ ）
A．12B．10C．7D．4
【答案】D
【分析】先根据时，式子的值为10，可得，再把代入，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵时，式子的值为10，
∴，
∴，
当时，
∴


．
故选D．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
21．如图，有理数，，在数轴上，则化简的结果是 ．
【答案】
【分析】根据数轴上各个点的位置得到有理数，，的大小与符号，对中各个部分去绝对值，再化简即可得到结果．
【详解】解：根据数轴得：，
∴，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查含绝对值代数式的化简，涉及用数轴比较大小，熟练掌握绝对值的代数意义进行去绝对值运算是解决问题的关键．
22．当 时，关于，的多项式的结果中不含项．
【答案】6
【分析】先根据整式加减运算法则对进行变形为，根据结果中不含项，得出，求出m的值即可．
【详解】解：
，
∵关于，的多项式的结果中不含项，
∴，
解得：，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
23．已知多项式，．
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可；
（2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
拔高拓展
24．阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．我们称这种解题方法为“整体思想”．
(1)把看成一个整体，合并________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)8
【分析】（1）把看作是整体，直接合并同类项即可；
（2）先把化为，再整体代入计算即可；
（3）先去括号，再添括号，再整体代入求值即可．
【详解】（1）解：

；
（2）∵，
∴
；
（3）∵，，，
∴
．
【点睛】本题考查的是合并同类项，利用整体代入法求解代数式的值，熟练的利用整体思想解决问题是解本题的关键．