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初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数课后复习题
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数课后复习题，共17页。试卷主要包含了在，，，0，中，有理数有个，在下列选项中，所填的数正确的是，下列说法正确的个数为，在这几个数中，是非负数的有，下列说法等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．在，，，0，中，有理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
2．在下列给出16，， ，，0.1，，，2.333的数中，负分数的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）
A．分数B．非负数
C．正数D．整数
4．下列说法正确的个数为（ ）
①自然数一定是正数；②是既是负数、分数，也是有理数；③0是整数但不是分数；④既是负数也是整数，但不是有理数．
A．1B．2C．3D．4
5．在这几个数中，是非负数的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．在表中符合条件的空格里画上“√”．
8．在数，－0.4，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100，这9个数中，有理数有______个．
9．在数，，，0，，，，，中，___________是负分数．
10．在，，0，，，，2，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为________．
11．把下列的数填入相应的集合中：7，，，，0，，，
正分数集合：（ ）；
非负整数集合：（ ）；
负分数集合：（ ）．
12．将下列各数填在相应的集合内.
5，，，，0，2010，，6.2，.
正数集合{ …}；负数集合{ …}；
自然数集合{ …}；整数集合{ …}；
分数集合{ …}；负分数集合{ …}；
非负数集合{ …}；非正整数集合{ …}；
13．将下列各数填在相应的横线上．
，，，，，，，，．
(1)整数：________________________________________；
(2)负数：________________________________________；
(3)正分数：______________________________________；
(4)正有理数：____________________________________；
(5)非正整数：____________________________________；
(6)非负数：______________________________________．
14．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在数集的圈里．
3.5，，0，，，3，，．
（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示______数的集合．
能力提升
15．如图，关于这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ）
A．两部分有无数个，B部分只有一个0
B．三部分有无数个
C．三部分都只有一个
D．A部分只有一个，两部分有无数个
16．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．观察下面一列数：，…将这列数排成下列形式：
……
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是_____；数是第_____行从左边数第_____个数．
18．将下列各数填入相应的大括号内：
，0.1，，，0，，，．
(1)非正数：{ …}；
(2)非负数：{ …}
(3)非正整数：{ …}；
(4)非负整数：{ …}
19．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
拔高拓展
20．阅读与探究：
我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“ratinalnumber”，而“ratinal”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“ratinal”这个词的词根“rati”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比．
(1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：；
化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）；
(2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________；
(3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．
(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________
(5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________．
1.2.1 有理数 分层作业
基础训练
1．在，，，0，中，有理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数．
【详解】解：在，，，0，中，有理数有，，，0，共4个
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．
2．在下列给出16，， ，，0.1，，，2.333的数中，负分数的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据负分数的定义，首先是负数，其次是分数，按此要求解答即可．
【详解】解：在16，，，，0.1，，，2.333中，负分数有：，，，一共3个．
故选：B．
【点睛】本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类．
3．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）
A．分数B．非负数
C．正数D．整数
【答案】A
【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．
【详解】解：A．都是分数，故此选项符合题意；
B．都是负数，故此选项不符合题意；
C．0不是正数，故此选项不符合题意；
D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
4．下列说法正确的个数为（ ）
①自然数一定是正数；②是既是负数、分数，也是有理数；③0是整数但不是分数；④既是负数也是整数，但不是有理数．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据有理数的分类逐个判断即可．
【详解】0是自然数，故自然数不一定是正数，故①错误；
是既是负数，是分数，也是有理数，故②正确；
0是整数但不是分数，故③正确；
是负数，是整数，也是有理数，故④错误．
∴正确的有2个，
故选：B
【点睛】此题考查有理数的概念及分类，掌握有理数的概念和分类的标准是解答此题的关键．
5．在这几个数中，是非负数的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【分析】直接利用非负数定义判断即可得出答案．
【详解】解：根据非负数的定义，非负数包含正数和零，
所以在这七个数中，是非负数的有共个．
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义．
6．下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据有理数的分类方法逐一判断即可．
【详解】解：①整数包括正整数、负整数和0，故原说法错误，不符合题意；
②分数包括正分数和负分数，故原说法正确，符合题意；
③既是负数也是整数，但不是自然数，故原说法正确，符合题意；
④0既不是正数也不是负数，故原说法错误，不符合题意；
⑤非负分数就是正分数，故原说法正确，符合题意．
∴正确的个数是3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
7．在表中符合条件的空格里画上“√”．
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类，分别对：，，，进行分类判断即可．
【详解】解：∵属于有理数、整数；属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；属于有理数、整数、自然数，
∴填表如下：
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
8．在数，－0.4，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100，这9个数中，有理数有______个．
【答案】7
【分析】根据有理数的定义解答即可．
【详解】解：根据有理数的定义，－0.4，，3.14，120%，，100，，这7个是有理数．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．
9．在数，，，0，，，，，中，___________是负分数．
【答案】，，
【分析】根据有理数的分类逐一判断即可得到答案．
【详解】解：负整数：，；
正整数：；
正分数：；
负分数：，，；
无理数：，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的概念是解题关键，注意所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，而无限不循环小数，不能化成分数的形式．
10．在，，0，，，，2，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为________．
【答案】3
【分析】根据有理数的分类计算求和即可．
【详解】∵，，0，，，，2，，，
∴有理数有个，自然数有个，分数有个，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
11．把下列的数填入相应的集合中：7，，，，0，，，
正分数集合：（ ）；
非负整数集合：（ ）；
负分数集合：（ ）．
【答案】，，；7，0，；
【分析】根据有理数的分类即可解答．
【详解】解：正分数集合：（，，）；
非负整数集合：（7，0，）；
负分数集合：（）．
故答案为：，，；7，0，；．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解决本题的关键．
12．将下列各数填在相应的集合内.
5，，，，0，2010，，6.2，.
正数集合{ …}；负数集合{ …}；
自然数集合{ …}；整数集合{ …}；
分数集合{ …}；负分数集合{ …}；
非负数集合{ …}；非正整数集合{ …}；
【答案】5，，2010，6.2；，，，；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，，
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：正数集合{5，，2010，6.2，…}；负数集合{，，，，…}；
自然数集合{5，0，2010，…}；整数集合{5，，0，2010，，，…}；
分数集合{，，6.2，…}；负分数集合{，…}；
非负数集合{5，，0，2010，6.2，…}；非正整数集合{，0，，，…}.
故答案为：5，，2010，6.2；，，-35，-1；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，，．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数．
13．将下列各数填在相应的横线上．
，，，，，，，，．
(1)整数：________________________________________；
(2)负数：________________________________________；
(3)正分数：______________________________________；
(4)正有理数：____________________________________；
(5)非正整数：____________________________________；
(6)非负数：______________________________________．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】根据有理数的分类即可解答．
【详解】（1）解：整数：
（2）解：负数：
（3）解：正分数：
（4）解：正有理数：
（5）解：非正整数：
（6）解：非负数：
【点睛】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
14．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在数集的圈里．
3.5，，0，，，3，，．
（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示______数的集合．
【答案】（1）见解析；（2）负分数
【分析】（1）根据负数和分数的概念即可得出答案；
（2）根据负数和分数的概念即可得出答案．
【详解】（1）负数为：，，，；
分数为：3.5，，，；
既是负数又是分数的为：，；
（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示负分数．
【点睛】本题考查了分数和负数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
能力提升
15．如图，关于这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ）
A．两部分有无数个，B部分只有一个0
B．三部分有无数个
C．三部分都只有一个
D．A部分只有一个，两部分有无数个
【答案】A
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：负整数有无数个，即有无数个；
正整数有无数个，即有无数个；
整数包括正整数、负整数、，即只有一个，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．
16．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可．
【详解】解：整数分为正整数，0和负整数，
∴一个整数不是正数就是负数错误，
故（1）不符合题意；
没有最小的整数，
故（2）不符合题意；
负数中没有最大的数，
故（3）符合题意；
自然数包括0，
∴自然数一定是正整数错误，
故（4）不符合题意；
有理数包括正有理数，零和负有理数，
故（5）符合题意，
整数包括正整数，0和负整数，
故（6）不符合题意；
零食整数但不是正数，
故（7）符合题意；
整数和分数统称为有理数，
故（8）不符合题意；
非负有理数是指正有理数和0，
故（9）符合题意，
综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
17.观察下面一列数：，…将这列数排成下列形式：
……
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是_____；数是第_____行从左边数第_____个数．
【答案】 90 15 5
【分析】通过观察奇数的符号是负，偶数的符号是正，每行数的个数是奇数，且每行最后一个数是，可求出第9行最后一个数的绝对值是81，根据规律即可确定结果；利用以上规律即可确定的位置．
【详解】通过观察奇数的符号是负，偶数的符号是正，每行数的个数是奇数为个数，
，
∴第9行最后一个数的绝对值是81，
∴第10行从左边数第9个数的绝对值是，
∵90是偶数，
∴第10行从左边数第9个数是正数，为90；
∵，，
∴数是第15行从左边数第5个数；
故答案为：①90；②15；③5．
【点睛】本题考查数字的规律；能够通过观察发现奇偶数符号的关系，每行末尾数与下一行第一个数之间的关系是解题的关键．
18．将下列各数填入相应的大括号内：
，0.1，，，0，，，．
(1)非正数：{ …}；
(2)非负数：{ …}
(3)非正整数：{ …}；
(4)非负整数：{ …}
【答案】(1)，，0，，
(2)0.1，，0，
(3)，0
(4)，0
【分析】（1）根据“负数和0统称为非正数”即可进行解答；
（2）根据“正数和0统称为非负数”即可进行解答；
（3）根据“0和负整数统称为非正整数”即可进行解答；
（4）根据“0和正整数统称为非负整数”即可进行解答．
【详解】（1）解：非正数：{，，0，，，…}；
故答案为：，，0，，；
（2）解：非负数：{0.1，，0，，…}；
故答案为：0.1，，0，；
（3）解：非正整数：{，0，…}；
故答案为：，0；
（4）解：非负整数：{，0，…}．
故答案为：，0．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各个分类依据是解题的关键．
19．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
拔高拓展
20．阅读与探究：
我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“ratinalnumber”，而“ratinal”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“ratinal”这个词的词根“rati”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比．
(1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：；
化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）；
(2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________；
(3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．
(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________
(5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________．
【答案】(1)是
(2)
(3)是，过程见解析
(4)
(5)，0，，16.2
【详解】解：（1）是
（2）
设，由，得．
可知，，即，
解得：，
（3）设，由，
可得：，
等式两边同乘以100，可得，
即：，
化简，得：
解方程，得：．
（4）
由（1）知：
所以．
（5）在中，属于非负有理数的是，0，，16.2，
故答案为：，0，，16.2．
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
是
是
是
是
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
是
是
是
是
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
是
√
√
是
√
√
√
是
√
√
是
√
√
√
基础训练
1．在，，，0，中，有理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
2．在下列给出16，， ，，0.1，，，2.333的数中，负分数的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）
A．分数B．非负数
C．正数D．整数
4．下列说法正确的个数为（ ）
①自然数一定是正数；②是既是负数、分数，也是有理数；③0是整数但不是分数；④既是负数也是整数，但不是有理数．
A．1B．2C．3D．4
5．在这几个数中，是非负数的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．在表中符合条件的空格里画上“√”．
8．在数，－0.4，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100，这9个数中，有理数有______个．
9．在数，，，0，，，，，中，___________是负分数．
10．在，，0，，，，2，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为________．
11．把下列的数填入相应的集合中：7，，，，0，，，
正分数集合：（ ）；
非负整数集合：（ ）；
负分数集合：（ ）．
12．将下列各数填在相应的集合内.
5，，，，0，2010，，6.2，.
正数集合{ …}；负数集合{ …}；
自然数集合{ …}；整数集合{ …}；
分数集合{ …}；负分数集合{ …}；
非负数集合{ …}；非正整数集合{ …}；
13．将下列各数填在相应的横线上．
，，，，，，，，．
(1)整数：________________________________________；
(2)负数：________________________________________；
(3)正分数：______________________________________；
(4)正有理数：____________________________________；
(5)非正整数：____________________________________；
(6)非负数：______________________________________．
14．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在数集的圈里．
3.5，，0，，，3，，．
（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示______数的集合．
能力提升
15．如图，关于这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ）
A．两部分有无数个，B部分只有一个0
B．三部分有无数个
C．三部分都只有一个
D．A部分只有一个，两部分有无数个
16．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．观察下面一列数：，…将这列数排成下列形式：
……
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是_____；数是第_____行从左边数第_____个数．
18．将下列各数填入相应的大括号内：
，0.1，，，0，，，．
(1)非正数：{ …}；
(2)非负数：{ …}
(3)非正整数：{ …}；
(4)非负整数：{ …}
19．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
拔高拓展
20．阅读与探究：
我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“ratinalnumber”，而“ratinal”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“ratinal”这个词的词根“rati”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比．
(1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：；
化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）；
(2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________；
(3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．
(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________
(5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________．
1.2.1 有理数 分层作业
基础训练
1．在，，，0，中，有理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数．
【详解】解：在，，，0，中，有理数有，，，0，共4个
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．
2．在下列给出16，， ，，0.1，，，2.333的数中，负分数的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据负分数的定义，首先是负数，其次是分数，按此要求解答即可．
【详解】解：在16，，，，0.1，，，2.333中，负分数有：，，，一共3个．
故选：B．
【点睛】本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类．
3．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）
A．分数B．非负数
C．正数D．整数
【答案】A
【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．
【详解】解：A．都是分数，故此选项符合题意；
B．都是负数，故此选项不符合题意；
C．0不是正数，故此选项不符合题意；
D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
4．下列说法正确的个数为（ ）
①自然数一定是正数；②是既是负数、分数，也是有理数；③0是整数但不是分数；④既是负数也是整数，但不是有理数．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据有理数的分类逐个判断即可．
【详解】0是自然数，故自然数不一定是正数，故①错误；
是既是负数，是分数，也是有理数，故②正确；
0是整数但不是分数，故③正确；
是负数，是整数，也是有理数，故④错误．
∴正确的有2个，
故选：B
【点睛】此题考查有理数的概念及分类，掌握有理数的概念和分类的标准是解答此题的关键．
5．在这几个数中，是非负数的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【分析】直接利用非负数定义判断即可得出答案．
【详解】解：根据非负数的定义，非负数包含正数和零，
所以在这七个数中，是非负数的有共个．
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义．
6．下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据有理数的分类方法逐一判断即可．
【详解】解：①整数包括正整数、负整数和0，故原说法错误，不符合题意；
②分数包括正分数和负分数，故原说法正确，符合题意；
③既是负数也是整数，但不是自然数，故原说法正确，符合题意；
④0既不是正数也不是负数，故原说法错误，不符合题意；
⑤非负分数就是正分数，故原说法正确，符合题意．
∴正确的个数是3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
7．在表中符合条件的空格里画上“√”．
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类，分别对：，，，进行分类判断即可．
【详解】解：∵属于有理数、整数；属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；属于有理数、整数、自然数，
∴填表如下：
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
8．在数，－0.4，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100，这9个数中，有理数有______个．
【答案】7
【分析】根据有理数的定义解答即可．
【详解】解：根据有理数的定义，－0.4，，3.14，120%，，100，，这7个是有理数．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．
9．在数，，，0，，，，，中，___________是负分数．
【答案】，，
【分析】根据有理数的分类逐一判断即可得到答案．
【详解】解：负整数：，；
正整数：；
正分数：；
负分数：，，；
无理数：，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的概念是解题关键，注意所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，而无限不循环小数，不能化成分数的形式．
10．在，，0，，，，2，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为________．
【答案】3
【分析】根据有理数的分类计算求和即可．
【详解】∵，，0，，，，2，，，
∴有理数有个，自然数有个，分数有个，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
11．把下列的数填入相应的集合中：7，，，，0，，，
正分数集合：（ ）；
非负整数集合：（ ）；
负分数集合：（ ）．
【答案】，，；7，0，；
【分析】根据有理数的分类即可解答．
【详解】解：正分数集合：（，，）；
非负整数集合：（7，0，）；
负分数集合：（）．
故答案为：，，；7，0，；．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解决本题的关键．
12．将下列各数填在相应的集合内.
5，，，，0，2010，，6.2，.
正数集合{ …}；负数集合{ …}；
自然数集合{ …}；整数集合{ …}；
分数集合{ …}；负分数集合{ …}；
非负数集合{ …}；非正整数集合{ …}；
【答案】5，，2010，6.2；，，，；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，，
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：正数集合{5，，2010，6.2，…}；负数集合{，，，，…}；
自然数集合{5，0，2010，…}；整数集合{5，，0，2010，，，…}；
分数集合{，，6.2，…}；负分数集合{，…}；
非负数集合{5，，0，2010，6.2，…}；非正整数集合{，0，，，…}.
故答案为：5，，2010，6.2；，，-35，-1；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，，．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数．
13．将下列各数填在相应的横线上．
，，，，，，，，．
(1)整数：________________________________________；
(2)负数：________________________________________；
(3)正分数：______________________________________；
(4)正有理数：____________________________________；
(5)非正整数：____________________________________；
(6)非负数：______________________________________．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】根据有理数的分类即可解答．
【详解】（1）解：整数：
（2）解：负数：
（3）解：正分数：
（4）解：正有理数：
（5）解：非正整数：
（6）解：非负数：
【点睛】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
14．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在数集的圈里．
3.5，，0，，，3，，．
（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示______数的集合．
【答案】（1）见解析；（2）负分数
【分析】（1）根据负数和分数的概念即可得出答案；
（2）根据负数和分数的概念即可得出答案．
【详解】（1）负数为：，，，；
分数为：3.5，，，；
既是负数又是分数的为：，；
（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示负分数．
【点睛】本题考查了分数和负数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
能力提升
15．如图，关于这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ）
A．两部分有无数个，B部分只有一个0
B．三部分有无数个
C．三部分都只有一个
D．A部分只有一个，两部分有无数个
【答案】A
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：负整数有无数个，即有无数个；
正整数有无数个，即有无数个；
整数包括正整数、负整数、，即只有一个，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．
16．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可．
【详解】解：整数分为正整数，0和负整数，
∴一个整数不是正数就是负数错误，
故（1）不符合题意；
没有最小的整数，
故（2）不符合题意；
负数中没有最大的数，
故（3）符合题意；
自然数包括0，
∴自然数一定是正整数错误，
故（4）不符合题意；
有理数包括正有理数，零和负有理数，
故（5）符合题意，
整数包括正整数，0和负整数，
故（6）不符合题意；
零食整数但不是正数，
故（7）符合题意；
整数和分数统称为有理数，
故（8）不符合题意；
非负有理数是指正有理数和0，
故（9）符合题意，
综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
17.观察下面一列数：，…将这列数排成下列形式：
……
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是_____；数是第_____行从左边数第_____个数．
【答案】 90 15 5
【分析】通过观察奇数的符号是负，偶数的符号是正，每行数的个数是奇数，且每行最后一个数是，可求出第9行最后一个数的绝对值是81，根据规律即可确定结果；利用以上规律即可确定的位置．
【详解】通过观察奇数的符号是负，偶数的符号是正，每行数的个数是奇数为个数，
，
∴第9行最后一个数的绝对值是81，
∴第10行从左边数第9个数的绝对值是，
∵90是偶数，
∴第10行从左边数第9个数是正数，为90；
∵，，
∴数是第15行从左边数第5个数；
故答案为：①90；②15；③5．
【点睛】本题考查数字的规律；能够通过观察发现奇偶数符号的关系，每行末尾数与下一行第一个数之间的关系是解题的关键．
18．将下列各数填入相应的大括号内：
，0.1，，，0，，，．
(1)非正数：{ …}；
(2)非负数：{ …}
(3)非正整数：{ …}；
(4)非负整数：{ …}
【答案】(1)，，0，，
(2)0.1，，0，
(3)，0
(4)，0
【分析】（1）根据“负数和0统称为非正数”即可进行解答；
（2）根据“正数和0统称为非负数”即可进行解答；
（3）根据“0和负整数统称为非正整数”即可进行解答；
（4）根据“0和正整数统称为非负整数”即可进行解答．
【详解】（1）解：非正数：{，，0，，，…}；
故答案为：，，0，，；
（2）解：非负数：{0.1，，0，，…}；
故答案为：0.1，，0，；
（3）解：非正整数：{，0，…}；
故答案为：，0；
（4）解：非负整数：{，0，…}．
故答案为：，0．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各个分类依据是解题的关键．
19．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
拔高拓展
20．阅读与探究：
我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“ratinalnumber”，而“ratinal”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“ratinal”这个词的词根“rati”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比．
(1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：；
化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）；
(2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________；
(3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．
(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________
(5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________．
【答案】(1)是
(2)
(3)是，过程见解析
(4)
(5)，0，，16.2
【详解】解：（1）是
（2）
设，由，得．
可知，，即，
解得：，
（3）设，由，
可得：，
等式两边同乘以100，可得，
即：，
化简，得：
解方程，得：．
（4）
由（1）知：
所以．
（5）在中，属于非负有理数的是，0，，16.2，
故答案为：，0，，16.2．
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
是
是
是
是
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
是
是
是
是
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
是
√
√
是
√
√
√
是
√
√
是
√
√
√
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