初中数学人教版（2024）七年级上册2.1 整式同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册2.1 整式同步训练题，共17页。试卷主要包含了在下列代数式，对于下列式子，下列说法正确的是，下列有关整式的说法中，正确的是，当时，多项式中不含项等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．对于下列式子：①；②；③；④；⑤，以下判断正确的是（ ）
A．①③是单项式B．①的系数是0C．①⑤是整式D．②④是多项式
3．下列关于多项式的说法中，错误的是（ ）
A．该多项式是二次三项式B．该多项式的最高次项的系数是1
C．该多项式的一次项系数是3D．该多项式的常数项是2
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是6次C．是多项式D．的常数项是3
5．下列有关整式的说法中，正确的是（ ）
A．是单项式B．是三次四项式C．系数是D．没有常数项
6．当（ ）时，多项式中不含项．
A．1B．2C．3D．
7．多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ）
A．3B．C．3或D．或1
8．如果多项式是关于的三次多项式，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．在式子，，，，，中，整式的个数是 个．
10．把下列代数式的序号填入相应的横线上
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦
(1)单项式 ；(2)多项式 ；(3)整式 ．
11．多项式 的次数是 ．
12．一个只含有字母a的二次三项式，它的二次项系数为、一次项系数为，常数项为，则这个多项式为 ．
13．多项式是 次 项式．
14．若多项式是三次三项式，的倒数是负数，则的值为 ．
15．当 时，多项式不含项．
16．若多项式是关于x的二次二项式，则m＝ ．
17．在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
18．观察下列各式：，，，，．回答下列问题：
(1)单项式分别为：______________________________；
(2)多项式分别为：_________________________________；
(3)整式有___________个；
(4)的系数为__________；
(5)次数最高的多项式为__________________．
19．对于多项式，
(1)关于的二次三项式，则______；
(2)关于的二次二项式，则______；
(3)关于的三次三项式，则______．
20．已知下面6个式子：，，，，，．回答下列问题：
(1)上面式子中是单项式的有 ，是多项式的有 ；
(2)多项式中次数最高的是 ，它是 次 项式．
能力提升
21．按某种标准把多项式进行分类时，和属于同一类，则下列选项中的多项式也属于此类的是（ ）
A．B．C．D．
22．如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星．第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，……，第6个图形的星星个数为（ ）

A．28B．30C．32D．34
23．观察一组按规律排列的代数式： 第个式子是 ．（为正整数）
24．由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依次规律，第n个图案中白色的正方形的个数为 ．
25．已知多项式是六次四项式，且单项式的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．
拔高拓展
26．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，……
(1)根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有 盆花，图5中，应该有 盆花；
(2)请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数_________
2.1.3 多项式及整式 分层作业
基础训练
1．在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】多项式是几个单项式的和，可得答案．
【详解】解：在：，，，，，，中，
，π+2是单项式，
，不是整式，不是多项式，
多项式有：，，，有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．
2．对于下列式子：①；②；③；④；⑤，以下判断正确的是（ ）
A．①③是单项式B．①的系数是0C．①⑤是整式D．②④是多项式
【答案】C
【分析】根据单项式、多项式、整式、分式的定义逐个判断即可．
【详解】A、①是单项式，③不是整式，也不是单项式，故本选项错误；
B、①是单项式，系数是1，故本选项错误；
C、①和⑤是整式，故本选项正确；
D、②和④不是整式，也不是多项式，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了对单项式、多项式、整式、分式的定义的理解和运用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较容易出错的题目．
3．下列关于多项式的说法中，错误的是（ ）
A．该多项式是二次三项式B．该多项式的最高次项的系数是1
C．该多项式的一次项系数是3D．该多项式的常数项是2
【答案】D
【分析】根据多项式的定义逐项判断．
【详解】解：多项式，
该多项式是二次三项式，故选项A正确；
该多项式的最高次项的系数是1，选项B正确；
该多项式的一次项系数是3，选项C正确；
该多项式的常数项是，选项D错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义及各项的意义是解题的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是6次C．是多项式D．的常数项是3
【答案】C
【分析】根据单项式及多项式的定义解题即可．
【详解】解：A、的系数是，故此选项不符合题意；
B、的次数是4次，故此选项不符合题意；
C、是多项式，故此选项符合题意；
D、的常数项是，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式的系数次数，及多项式的定义及项，熟记单项式多项式相关概念是解题关键．
5．下列有关整式的说法中，正确的是（ ）
A．是单项式B．是三次四项式C．系数是D．没有常数项
【答案】B
【分析】根据多项式的次数及项数定义解答．
【详解】解：是多项式，是三次四项式，常数项是，
∴A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点睛】此题考查了多项式次数及项数定义，熟记定义并正确解决问题是解题的关键．
6．当（ ）时，多项式中不含项．
A．1B．2C．3D．
【答案】C
【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
【详解】解：整理含xy的项得：（k-3）xy，
∴k-3=0，k=3．
故答案为C．
【点睛】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．
7．多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ）
A．3B．C．3或D．或1
【答案】B
【分析】根据题意可得：且，即可求解．
【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，
∴且且，
解得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键．
8．如果多项式是关于的三次多项式，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而求解即可．
【详解】解：依题意可得，，
解得，．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的相关概念，掌握多项式次数的确定方法是解题关键．
9．在式子，，，，，中，整式的个数是 个．
【答案】
【分析】整式包括单项式，多项式，当个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解．
【详解】解：整式有，，，，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式的定义，理解并掌握单项式的定义，多项式的定义是解题的关键．
10．把下列代数式的序号填入相应的横线上
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦
(1)单项式 ；(2)多项式 ；(3)整式 ．
【答案】 ③⑤⑦ ①② ①②③⑤⑦
【详解】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．
【分析】(1)解：单项式 ③⑤⑦；
故答案为：③⑤⑦；
(2)多项式 ①②；
故答案为：①②；
(3)整式 ①②③⑤⑦．
故答案为：①②③⑤⑦．
【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式．
11．多项式 的次数是 ．
【答案】6
【分析】根据多项式中次数最高项的次数作为多项式的次数，即可求解．
【详解】的次数为5，的次数为6，的次数为0，
这个多项式的次数为6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了多项式的次数，熟记多项式中次数最高项的次数作为多项式的次数是解题关键．
12．一个只含有字母a的二次三项式，它的二次项系数为、一次项系数为，常数项为，则这个多项式为 ．
【答案】
【分析】根据题意写出对应的多项式即可．
【详解】解：由题意得，这个多项式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项以及对应项的系数，正确理解题意是解题的关键．
13．多项式是 次 项式．
【答案】 四/4 四/4
【分析】根据多项式的次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）和项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）即可得．
【详解】解：多项式，共有四项，
因为的次数为3，的次数为，的次数为1，的次数为0，
所以多项式是四次四项式，
故答案为：四；四．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项，熟记定义是解题关键．
14．若多项式是三次三项式，的倒数是负数，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据多项式的项与次数得出，再根据去绝对值可得出或，然后根据倒数为负数即可得出答案．
【详解】是三次三项式，
或
的倒数是负数，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值、多项式以及倒数的概念，比较简单，熟练掌握相关概念是解题的关键．
15．当 时，多项式不含项．
【答案】1
【分析】多项式的同类项合并已完成，不含项就是使为0，即可得出k值．
【详解】解：由题意可得：，即，
解得．
故答案为：1
【点睛】此题主要考查了多项式内容，关键是理解不含项的含义．即合并后的项的系数为0 ．
16．若多项式是关于x的二次二项式，则m＝ ．
【答案】
【分析】根据多项式的意义可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：∵多项式是关于x的二次二项式，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
17．在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
【答案】单项式：，，0；多项式：，；整式：，，，0，
【分析】整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除，乘方五种运算，但在整式中除数（分母）不能含有字母，整式分为单项式和多项式．
【详解】解：分母中含有字母，不属于整式，
单项式：，，0；
多项式：，；
整式：，，，0，．
【点睛】本题主要考查单项式、多项式和整式的概念．掌握整式是分母中不能含字母的代数式是解决此题的关键．
18．观察下列各式：，，，，．回答下列问题：
(1)单项式分别为：______________________________；
(2)多项式分别为：_________________________________；
(3)整式有___________个；
(4)的系数为__________；
(5)次数最高的多项式为__________________．
【答案】(1)，
(2)，
(3)4
(4)
(5)
【分析】根据单项式的定义即可得出（1），根据多项式的定义即可得出（2），根据整式的定义即可得出（3），根据间项式的系数的定义即可得出（4），根据多项式的次数的定义即可得出（5）．
【详解】（1）解：单项式有，；
故答案为：，；
（2）多项式有，；
故答案为：，；
（3）整式有，，，共4个；
故答案为：4；
（4）的系数为；
故答案为：；
（5）次数最高的多项式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，多项式的项和次数等知识点，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式，多项式中次数最高的项的次数，叫这个多项式的次数．
19．对于多项式，
(1)关于的二次三项式，则______；
(2)关于的二次二项式，则______；
(3)关于的三次三项式，则______．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据多项式的项数与次数的定义，即可求解；多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“-”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数
（2）根据（1）的方法求解；
（3）根据（1）的方法求解．
【详解】（1）解：对于多项式是关于的二次三项式，，则，
故答案为：；
（2）解：对于多项式是关于的二次二项式，，则，
故答案为：；
（3）解：对于多项式是关于的三次二项式，，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的项数与次数的定义，掌握多项式的定义是解题的关键．
能力提升
20．按某种标准把多项式进行分类时，和属于同一类，则下列选项中的多项式也属于此类的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可知和属于同一类的标准是多项式的次数相同，据此解答即可．
【详解】解：根据题意可知和属于同一类的标准是多项式的次数相同，
A、，次数是三次，符合题意；
B、，次数是二次，不符合题意；
C、，次数是五次，不符合题意；
D、，次数是二次，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数即为多项式中次数最高的单项式的次数是解本题的关键．
21．如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星．第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，……，第6个图形的星星个数为（ ）

A．28B．30C．32D．34
【答案】D
【分析】根据前3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：第1个图形的星星个数为，
第2个图形的星星个数为，
第3个图形的星星个数为，
…，
第n个图形的星星个数为，
则第6个图形的星星个数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
22．观察一组按规律排列的代数式： 第个式子是 ．（为正整数）
【答案】
【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．
【详解】解：∵当n为奇数时，；
当n为偶数时，，
∵每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，
∴第个式子是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式规律，认真观察式子的规律是解题的关键．
23．由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依次规律，第n个图案中白色的正方形的个数为 ．
【答案】/
【分析】观察可知后面1个图形比前面1个图形多5个白色的正方形，据此规律求解即可．
【详解】解：第1个图案有8个白色正方形，
第2个图案有个白色正方形，
第3个图案有个白色正方形，
……
观察可知后面1个图形比前面1个图形多5个白色的正方形，
∴第n个图案中白色的正方形的个数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
24．已知下面6个式子：，，，，，．回答下列问题：
(1)上面式子中是单项式的有 ，是多项式的有 ；
(2)多项式中次数最高的是 ，它是 次 项式．
【答案】(1)，，；，，
(2)，四，三
【分析】（1）根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；
（2）根据多项式相关概念：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，多项式中含有一个单项式就有几项，据此解答即可．
【详解】（1）解：题目中是单项式的有：，，；
是多项式的有：，，；
故答案为：，，；，，；
（2）解：多项式中次数最高的是，它是4次3项式，
故答案为：，四，三．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
25．已知多项式是六次四项式，且单项式的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．
【答案】，
【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得m，n的值．
【详解】因为多项式是六次四项式，
所以
因为单项式的次数和该多项式的次数相同，，
所以单项式的次数是6，
则，
解得．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
拔高拓展
26．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，……
(1)根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有 盆花，图5中，应该有 盆花；
(2)请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数_________
【答案】(1)37，61；
(2)
【分析】（1）由题意可知：图1中有1盆花，图2中有盆花，图3中有盆花，…由此得出第n个图中有盆花；由此代入求得答案即可；
（2）由（1）直接得出答案即可．
【详解】（1）∵图1中有1盆花，
图2中有盆花，
图3中有盆花，
…
∴第n个图中有盆花；
∴图4中，应该有盆花；
∴图5中，应该有盆花；
故答案为：37，61；
（2）第n个图形中花盆的盆数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化找出规律．