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    人教版初中数学七年级上册 2.2.3 整式的加减 课件+教案+导学案+分层练习(含教师+学生版)
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    初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减公开课作业课件ppt

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    这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减公开课作业课件ppt,文件包含223整式的加减pptx、223整式的加减分层作业解析版docx、223整式的加减教学设计docx、223整式的加减分层作业原卷版docx、223整式的加减导学案docx等5份课件配套教学资源,其中PPT共24页, 欢迎下载使用。

    2.2.3 整式的加减
    人教版数学七年级上册
    1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子,表示问题中的数量关系.
    1.合并同类项的法则是什么?
    同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
    (1)括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同.
    (2)括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
    2.去括号的法则是什么?
     
     
     
    整式的加减运算括号化简的应用
    例1.小红和小明各自在纸上写了一个式子:小红:2x-3y;小明:5x+4y.(1)求两个式子的和;(2)求小明写的式子与小红写的式子的差.
    解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y;
    (2)(5x+4y)-(2x-3y)=5x+4y-2x+3y=3x+7y.
    3.运算结果,常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.
    1.几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减连接,然后进行运算.
    2.整式加减实际上就是:去括号、合并同类项.
    整式加减的一般步骤:
    (1)如果有括号,那么先去括号;(2)观察有无同类项;(3)利用加法的交换律和结合律,分组同类项;(4)合并同类项.
    1.化简5(2x-3)-3(1+2x),结果正确的是( )A.4x-18 B.7x+16 C.8x+12 D.16x-62.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( )A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13
    A
    C
    3.计算:(1)a-(3a-2b)+2(a-b); (2)(x2-5x+4)-(3x2+2x-1);(3)3x2+[2x-(-5x2+4x)+2].
    解:(1)原式=a-3a+2b+2a-2b=0;(2)原式=x2-5x+4-3x2-2x+1=-2x2-7x+5;
    (3)原式=3x2+(2x+5x2-4x+2)=3x2+2x+5x2-4x+2=8x2-2x+2.
    整式的化简求值
    例2.先化简,再求值:3x2-[8x-2(4x-3)-2x2],其中x=-3.
    解: 3x2-[8x-2(4x-3)-2x2]=3x2-8x+2(4x-3)+2x2=3x2-8x+8x-6+2x2=5x2-6.当x=-3时,原式=5×(-3)2-6=39.
    先去中括号.
    再去小括号.
     
    A
     
    整式加减的实际应用
    例3.一辆大客车上原有乘客(3m-n)人,中途一半的乘客下车,又上来若干乘客,此时车上共有乘客(8m-5n)人,则中途上车的乘客有多少人?当m=10,n=8时,中途上车的乘客有多少人?
    整式加减的实际应用
     
    中途上车乘客人数=车上共有乘客人数-车上剩余乘客人数
    某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的4倍,今年的产量比前年产量的2倍少5件.(1)该产品三年的总产量是多少件?(2)今年的产量比去年的产量少多少件?
    解:(1)由题意可得,该产品去年的产量是4n件,今年的产量是(2n-5)件,n+4n+(2n-5)=7n-5,即该产品三年的总产量是(7n-5)件.(2)4n-(2n-5)=4n-2n+5=2n+5,即今年的产量比去年的产量少(2n+5)件.
    利用整式的加减比较大小
    例4.已知M=3x2-2x+4,N=x2-2x+3,试比较M,N的大小.
    解:M-N=(3x2-2x+4)-(x2-2x+3)=3x2-2x+4-x2+2x-3=2x2+1.因为2x2≥0,所以2x2+1>0. 所以M-N>0,即M>N.
    一个非负数加一个正数为正;一个非正数加一个负数为负.
    1.设A=x2-4x-3,B=2x2-4x-1.若x取任意有理数,则A与B的大小关系为( )A.A<B B.A=B C.A>B D.无法比较2.已知M=x2-2x-1,N=x2+4x+3,试判断2M+N的值是一个正数还是个负数.
    A
    解:2M+N=2(x2-2x-1)+(x2+4x+3)=2x2-4x-2+x2+4x+3=3x2+1.因为3x2≥0,所以3x2+1>0.所以2M+N的值是一个正数.
    整式加减中的看错问题
    例5.已知多项式A,B,其中A=x2-2x+1,小马在计算A+B时,由于粗心把A+B看成了A-B,求得结果为-3x2-2x-1,请你帮小马算出A+B的正确结果.
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    解:根据题意得A-B=-3x2-2x-1,所以B=(x2-2x+1)-(-3x2-2x-1)=x2-2x+1+3x2+2x+1=4x2+2.所以A+B=(x2-2x+1)+(4x2+2)=5x2-2x+3.
    多项式之间的和差,列式时要带括号
    小玲做一道题:“已知两个多项式A,B,其中A=x2+3x-5,计算A-2B.”她误将“A-2B”写成了“2A-B”,结果答案是x2+8x-7.请帮她求出A-2B的正确答案.
    解:由题意可得2A-B=x2+8x-7,所以B=2A-(x2+8x-7)=2(x2+3x-5)-(x2+8x-7)=2x2+6x-10-x2-8x+7=x2-2x-3.所以A-2B=(x2+3x-5)-2(x2-2x-3)=x2+3x-5-2x2+4x+6=-x2+7x+1.
    整式的加减在几何问题中的应用
    例6.为建设美丽乡村某村规划修建一个小广场(平面图形如图所示).(1)求该广场的周长C;(用含m,n的式子表示)(2)当m=8m,n=5m时,计算出小广场的面积(图中阴影部分).
    解:(1)C=2(2m+2n)+2n=4m+6n,所以该广场的周长C为4m+6n.(2)小广场的面积为2m·2n-n(2m-m-0.5m)=3.5mn.当m=8m,n=5m时,3.5×8×5=140(m2),所以小广场的面积为140m2.
    由某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地,现要美化这块空地,在上面修建如图所示的十字形花圃,在花圃内种花,其余部分(阴影部分)种草.(1)求花圃的面积;(2)若种花的费用为每平方米100元,种草的费用为每平方米50元,则种植花和草共需多少元?
    解:(1)花圃的面积为40x+30x-x2=(70x-x2)(m2).(2)种草的面积为30×40-(70x-x2)=(1200-70x+x2)(m2).所以种植花和草共需100(70x-x2)+50(1200-70x+x2)=7000x-100x2+60000-3500x+50x2=(-50x2+3500x+60000)(元).
    整式的加减与数轴、绝对值的综合应用
    例7.【数形结合思想】已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|.
    解:依题意,得a<0<b<c,|a|>|b|.所以a+b<0,b+c>0,a-b<0,c-b>0.|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|=-(a+b)-3(b+c)-2(a-b)-(c-b)=-a-b-3b-3c-2a+2b-c+b=-3a-b-4c.
    1.已知a,b两数在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简式子|a-b|+|a-2|-|b+1|的结果是( )A.3 B.2a-1 C.-2b+1 D.-12.如图,数轴上点A,B,C分别表示有理数a,b,c.(1)试判断b+c,b-a,a-c的符号;(2)化简:|b+c|-|b-a|-|a-c|.
    A
    解:(1)根据题意得c<b<0<a,所以b+c<0,b-a<0,a-c>0.(2)原式=-(b+c)-[-(b-a)]-(a-c)=-b-c+b-a-a+c=-2a.
    3.运算结果,常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.
    1.几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减连接,然后进行运算.
    2.整式加减实际上就是:去括号、合并同类项.
    整式加减的一般步骤:
    (1)如果有括号,那么先去括号;(2)观察有无同类项;(3)利用加法的交换律和结合律,分组同类项;(4)合并同类项.
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