数学七年级上册2.2 整式的加减一课一练

这是一份数学七年级上册2.2 整式的加减一课一练，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，给出两个运算，已知单项式与是同类项，则的值为，已知多项式中不含项，则k的值为，若与是同类项，则 ，请写出的一个同类项 等内容，欢迎下载使用。

基础训练
1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．给出两个运算：甲． ；乙． ． 下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙均正确B．甲正确，乙错误
C．甲、乙均错误D．甲错误，乙正确
4．已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．B．8C．D．6
5．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．6B．4C．9D．8
6．已知多项式中不含项，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．6
7．多项式与多项式相加，化简后不含的项是（ ）
A．三次项B．二次项C．一次项D．常数项
8．下列各组单项式中属于同类项的是 ：
①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．
9．若与是同类项，则 ．
10．请写出的一个同类项 ．
11．若，则 ．
12．若单项式：与的和仍是单项式，则 ．
13．若，则的值为 ．
14．合并下列同类项：
(1)；
(2)；
(3)．
15．求与的和，并将结果按的降幂排列．
16．先合并同类项，再求值．，其中．
能力提升
17．小明在蒙牛旗舰店购买了一箱纯牛奶，当时纯牛奶的价钱为a（单位：元）．该旗舰店在“双十二”期间进行促销活动：每箱纯牛奶降价10元．于是小明又买了一箱相同的纯牛奶，则小明两次购买两箱纯牛奶总共花费的金额为（ ）元
A．20B．C．D．
18．合并同类项的结果为（ ）
A．0B．C．D．以上答案都不对
19．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．当m= 时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
21．把和各看作一个字母因式，合并同类项： ．
22．已知单项式与单项式是同类项，求的值．
拔高拓展
23．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分）
(1)用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）．
(2)若，计算阴影部分的面积（π取3）
2.2.1 合并同类项 分层作业
基础训练
1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可．
【详解】解：A、不是同类项，不符合题意；
B、是同类项，符合题意；
C、不是同类项，不符合题意；
D、不是同类项，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查同类项的识别．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】A．与不是同类项，不能合并，故不正确；
B．，故不正确；
C． 不是同类项，不能合并，故不正确；
D．，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
3．给出两个运算：甲． ；乙． ． 下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙均正确B．甲正确，乙错误
C．甲、乙均错误D．甲错误，乙正确
【答案】B
【分析】根据合并同类项进行计算即可求解．
【详解】解：，故甲正确；
与不是同类项，不能合并，故乙错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
4．已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．B．8C．D．6
【答案】C
【分析】先根据同类项的定义求出，的值，再将，的值代入中即可求解．
【详解】解：单项式与是同类项，
，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．6B．4C．9D．8
【答案】D
【分析】由题意可知与是同类项，然后分别求出与的值，最后代入求值即可．
【详解】解：因为单项式与的和仍是单项式，
所以单项式与是同类项，
所以，，
解得，，
所以．
故选：D．
【点睛】此题考查合并同类项，熟记同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项是解答本题的关键．
6．已知多项式中不含项，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．6
【答案】A
【分析】合并同类项后，令的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：，
∵多项式不含项，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是将多项式合并同类项后，令该项的系数为0，进行求解．
7．多项式与多项式相加，化简后不含的项是（ ）
A．三次项B．二次项C．一次项D．常数项
【答案】B
【分析】先合并同类项，再根据结果进行判断即可．
【详解】解：
；
∴合并后不含二次项；
故选B
【点睛】本题考查的是合并同类项，多项式的项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键．
8．下列各组单项式中属于同类项的是 ：
①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．
【答案】②⑤⑥
【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，判断即可．
【详解】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同，
故答案为：②⑤⑥．
【点睛】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关．
9．若与是同类项，则 ．
【答案】
【分析】根据同类项的定义可得从而可得，然后把m，n的值代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
10．请写出的一个同类项 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意，写出一个含有字母且的指数为1，的指数为2的单项式即可求解．
【详解】解：写出的一个同类项可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
11．若，则 ．
【答案】
【分析】先把已知条件式左边合并同类项得到，进而求出，然后把整体代入所求式子中求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，合并同类项，正确求出是解题的关键．
12．若单项式：与的和仍是单项式，则 ．
【答案】6
【分析】
首先可判断单项式：与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【详解】
解：单项式：与的和仍是单项式，
单项式：与是同类项，
，，
，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同．
13．若，则的值为 ．
【答案】0
【分析】先根据绝对值的非负性和偶次方的非负性，求出x、y的值，然后化简，得出，最后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值和偶次方的非负性，解题的关键是根据绝对值和偶次方的非负性，求出，．
14．合并下列同类项：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据合并同类项法则直接合并同类项即可；
（2）根据合并同类项法则直接合并同类项即可；
（3）根据合并同类项法则直接合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可．
15．求与的和，并将结果按的降幂排列．
【答案】
【分析】先合并同类项，再按照x的指数由高到低排列即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的降幂排列，掌握“合并同类项与降幂排列的含义”是解本题的关键．
16．先合并同类项，再求值．，其中．
【答案】；19
【分析】先根据合并同类项法则进行化简，然后带代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
能力提升
17．小明在蒙牛旗舰店购买了一箱纯牛奶，当时纯牛奶的价钱为a（单位：元）．该旗舰店在“双十二”期间进行促销活动：每箱纯牛奶降价10元．于是小明又买了一箱相同的纯牛奶，则小明两次购买两箱纯牛奶总共花费的金额为（ ）元
A．20B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得第二箱纯牛奶的价钱为元，据此即可列出式子．
【详解】解：根据题意得，
则小明两次购买两箱纯牛奶总共花费的金额为元，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，得到第二箱纯牛奶的价钱为元是解题的关键．
18．合并同类项的结果为（ ）
A．0B．C．D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-2m，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果，
【详解】解：
=-2m-2m-×505=1010m
即答案为C.
【点睛】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m的个数是解答本题的关键.
19．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
20．当m= 时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
【答案】
【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含项,即项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：，
∵关于x的多项式 与多项式的和中不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0．
21．把和各看作一个字母因式，合并同类项： ．
【答案】0
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母及字母的指数不变，进行合并同类项即可．
【详解】原式，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了同类项的概念和合并同类项的法则，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．已知单项式与单项式是同类项，求的值．
【答案】7
【分析】利用同类项的定义求出与的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：单项式与单项式是同类项，
，，
解得，，
．
【点睛】本题考查了同类项，以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义求出与的值是解本题的关键．
拔高拓展
23．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分）
(1)用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）．
(2)若，计算阴影部分的面积（π取3）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半圆与一个圆面积的即可得到答案；
（2）把代入（1）中的代数式进行求值即可．
【详解】（1）解：；
（2）当a＝2，b＝4时，
．
【点睛】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键．