数学七年级上册3.1.1 一元一次方程练习

这是一份数学七年级上册3.1.1 一元一次方程练习，共17页。试卷主要包含了解下列方程时，去括号正确的是，若与互为相反数，则的值为，当 时，式子与的值相等，方程，则= 等内容，欢迎下载使用。

基础训练
1．解下列方程时，去括号正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
2．解下列方程时，去括号正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
3．解方程的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
4．若与互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
5．当x=4时，式子5(x+m)-10与式子mx+4x的值相等，则m=( )
A．-2；B．2；C．4；D．6；
6．若关于x的方程与的解相同，则k的值是（ ）
A．3B．C．D．
7．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．方程的解是 ．
9．当 时，式子与的值相等．
10．方程，则= ．
11．若多项式比多项式的值大5，则 ．
12．当a= 时，2(2a3)的值比3(a1)的值大1．
13．已知是方程的解，则a的值为 ．
14．若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值是
15．设，若，则x的值是 ．
16．解方程：
(1)； (2)．
17．已知是方程的解，试求出的值．
18．已知关于的方程与的解相同；
(1)求这个相同的解；
(2)求的值．
能力提升
19．若是方程的解，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
20．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
21．已知关于 的方程 的解都是正整数，则整数 的所有可能的取值的积为( )
A．B．C．D．
22．若“”表示一种新运算，规定，若，则的值为 ．
23．现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数的式子满足，则 ．
24．若规定，如．
(1)计算：的值；
(2)当，求x的值
拔高拓展
25．阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
(2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值；
3.3.1 一元一次方程的解法（二）去括号 分层作业
基础训练
1．解下列方程时，去括号正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】B
【分析】各方程去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、由，得，不符合题意；
B、由，得，符合题意；
C、由，得，不符合题意；
D、由，得，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
2．解下列方程时，去括号正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】C
【分析】应用乘法分配律，逐一判断，判断出去括号正确的是哪个即可．
【详解】解：∵由，得，
∴选项A不符合题意；
∵由，得，
∴选项B不符合题意；
∵由，得，
∴选项C符合题意；
∵由，得，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程中去括号的规则，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程中去括号的规则．
3．解方程的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【答案】D
【分析】观察解方程步骤，找出满足题意的即可．
【详解】解∶，
①（去括号法则）
②（等式的基本性质）
③（合并同类项法则）
④（等式的基本性质）．
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
4．若与互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【分析】根据相反数的定义得出，求出x的值即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，得出．
5．当x=4时，式子5(x+m)-10与式子mx+4x的值相等，则m=( )
A．-2；B．2；C．4；D．6；
【答案】D
【分析】先根据题意列出方程5(x+m)-10=mx+4x，将x的值代入原方程即可求得m的值.
【详解】解：根据题意，可得：5(x+m)-10=mx+4x，
把x=4代入5(x+m)-10=mx+4x，
得：5×(4+m)-10=4m+4×4，
解得：m=6.
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键在于根据题意列出方程.
6．若关于x的方程与的解相同，则k的值是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】C
【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程中，求出k的值．
【详解】解：，
∴，
∴；
把代入得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了同解方程，熟练解方程是解题的关键．
7．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案．
【详解】解：把代入得，
，
解得．
故选：A
【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，准确计算是解题的关键．
8．方程的解是 ．
【答案】
【分析】按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．
【详解】解：
去括号得；，
移项得：，
合并同类项得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
9．当 时，式子与的值相等．
【答案】3
【分析】根据两个代数式的值相等列方程即可求解.
【详解】解：根据题意，得，
，
，
，
即当时，式子与的值相等，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了代数式的值相等的问题，根据相等关系构成一元一次方程是解题关键，比较简单.
10．方程，则= ．
【答案】
【分析】先去括号，然后解一元一次方程即可求解．
【详解】解：
即
∴
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的去括号是解题的关键．
11．若多项式比多项式的值大5，则 ．
【答案】
【分析】根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵多项式比多项式的值大5，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意列出方程是解题的关键．
12．当a= 时，2(2a3)的值比3(a1)的值大1．
【答案】10
【分析】根据的值比的值大1，列出方程，解方程即可求得的值．
【详解】解：由题意可得：，
去括号得：，
移项合并得：．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了根据题意列方程、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
13．已知是方程的解，则a的值为 ．
【答案】1
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：，
去括号得：，
解得，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值是
【答案】7
【分析】先求出的解，然后把求得的解的相反数代入，可求出k的值．
【详解】解：解，得，
∵两方程的解互为相反数，
∴将代入，得，
解得．
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法．
15．设，若，则x的值是 ．
【答案】8
【分析】将M、N代入2M-N=1，即可解出x的值．
【详解】将M=2x-2，N=3x+3代入2M-N=1有
2(2x-2)-(3x+3)=1
化简得：4x-4-3x-3=1
则x=8．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了整式加减，解一元一次方程，利用等式的性质移项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．解方程：
(1)． (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）
去括号，
移项，
合并同类项，
（2）
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
17．已知是方程的解，试求出的值．
【答案】
【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值是．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．掌握一元一次方程解的定义及方程的解法是解题的关键．
18．已知关于的方程与的解相同；
(1)求这个相同的解；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将解出来即可达到解答；
（2）将（1）中的解代入进行求解即可．
【详解】（1）根据题意得，
；
（2）根据（1）可得，
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确的计算是解决本题的关键．
能力提升
19．若是方程的解，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接把代入方程中求出a的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
20．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据得出关于x的一元一次方程，再解方程求出x的值即可.
【详解】∵，，
∴2(x+1)-1=1，
解得：x=0，
故选：D.
【点睛】本题考查解一元一次方程，根据规定的运算法则列出一元一次方程是解题关键.
21．已知关于 的方程 的解都是正整数，则整数 的所有可能的取值的积为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为正整数，分情况进行讨论即可．
【详解】解：
即，
解得：
∵的解都是正整数，
∴是正整数，
∴或或
解得：或或，
∴整数 的所有可能的取值的积为，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出是正整数是解题的关键．
22．若“”表示一种新运算，规定，若，则的值为 ．
【答案】/-3.5
【分析】根据新运算的规则进行列出方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得：
即
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了新运算、解一元一次方程，根据题意列出方程是解题关键．
23．现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数的式子满足，则 ．
【答案】2
【分析】首先根据新定义整理成我们熟悉的方程，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．
【详解】∵
∴，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
24．若规定，如．
(1)计算：的值；
(2)当，求x的值
【答案】(1)22
(2)．
【分析】（1）根据新定义得出，进一步计算即可求解；
（2）根据新定义得出，再解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
去括号得，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能根据新定义得出方程是解此题的关键．
拔高拓展
25．阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
(2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值；
【答案】(1)方程与方程是互为“美好方程”，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据“美好方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程是互为“美好方程”得出解关于m的方程即可．
【详解】（1）解：解方程得：
，
解方程得：
，
∴，
∴方程与方程是互为“美好方程”．
（2）解：关于的方程的解为：，
方程的解为，
∵关于x的方程与方程是互为“美好方程”，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．