人教版（2024）七年级上册2.1 整式课堂检测

这是一份人教版（2024）七年级上册2.1 整式课堂检测，共14页。试卷主要包含了下列代数式中中，单项式，单项式的次数是，下列说法中正确的是，单项式的系数、次数分别是，下列代数式等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．下列代数式中中，单项式（ ）
A．1个B．2C．3个D．4个
2．单项式的次数是（ ）
A．B．1C．2D．3
3．下列说法中正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是2
C．的次数是0D．的系数是
4．单项式的系数、次数分别是（ ）
A．，4次B．，4次C．，3次D．，3次
5．已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是( )
A．3B．−3C．3或−3D．以上都不对
6．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3
B．单项式的系数是1，次数是0
C．单项式的系数是2，次数是4
D．单项式的系数是，次数是2
7．下列代数式：①；②m；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是单项式的是 （只填序号）．
8．单项式的系数是 ，次数是 ．
9．请写出一个只含a，b两个字母，且次数是4次的单项式 ．
10．已知式子是关于的次单项式，则的值为 ．
11．如果单项式和的次数相同，则的值为 ．
12．若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则 , ．
13．找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
，，，，，，，．
14．已知单项式是一个四次单项式，求的值．
15．若是关于，的五次单项式且系数为6，试求，的值．
16．已知单项式与的次数相同，求的值．
17．已知是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值．
（1）； （2）．
能力提升
18．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出( ) ．
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
19．观察这一系列单项式的特点：， ，，，…那么第8个单项式为（ ）
A．B．C．D．
20．观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是 ．
21．小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．按此规律，当输入9时，输出结果为 ，从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有 个．
22．观察下列一系列单项式的特点：
，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…
(1)写出第8个单项式；
(2)猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
拔高拓展
23．观察下列单项式：，，，，…，，，…写出第个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；
（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是________；
（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．
2.1.2 单项式 分层作业
基础训练
一、单选题
1．下列代数式中中，单项式（ ）
A．1个B．2C．3个D．4个
【答案】D
【分析】数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：中，是单项式，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
2．单项式的次数是（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．
【详解】解：单项式的次数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的次数，正确把握定义是解题的关键．单项式的次数是指所有字母的指数之和．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是2
C．的次数是0D．的系数是
【答案】D
【分析】根据单项式的系数和次数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．的系数是，故此选项错误；
B．的次数是3，故此选项错误；
C．的次数是1，故此选项错误；
D．的次数是，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键．
4．单项式的系数、次数分别是（ ）
A．，4次B．，4次C．，3次D．，3次
【答案】C
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】根据单项式定义得：单项式式的系数是，次数是3．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5．已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是( )
A．3B．−3C．3或−3D．以上都不对
【答案】B
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：∵是关于x，y的五次单项式系数，
∴，即；
又∵是关于，的五次单项式，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了确定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3
B．单项式的系数是1，次数是0
C．单项式的系数是2，次数是4
D．单项式的系数是，次数是2
【答案】A
【分析】直接根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可；
【详解】A、单项式的系数是，次数是3，故A选项符合题意；
B、单项式的系数是1，次数是1，故B选项不符合题意；
C、单项式的系数是2，次数是5，故C选项不符合题意；
D、单项式的系数是，次数是3，故D选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
7．下列代数式：①；②m；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是单项式的是 （只填序号）．
【答案】①②③⑦
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】解：单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式
则是单项式的是①；②m；③；⑦，
故答案为：①②③⑦．
【点睛】本题考查了单项式的定义，熟记定义是解题关键．
8．单项式的系数是 ，次数是 ．
【答案】 3
【分析】根据单项式的定义，即表示数字与字母的积的式子叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此即可解答．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：，3．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，要充分理解单项式的有关概念．
9．请写出一个只含a，b两个字母，且次数是4次的单项式 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题目要求写出单项式即可．
【详解】解：只含a，b两个字母，且次数是4次的单项式为：．
故答案为：．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的次数．
10．已知式子是关于的次单项式，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据单项式的次数定义进行计算即可．
【详解】解：是关于的次单项式，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，熟练掌握所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解答本题的关键．
11．如果单项式和的次数相同，则的值为 ．
【答案】1
【分析】根据和的次数相同求出n的值，代入计算即可．
【详解】∵和的次数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
12．若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则 , ．
【答案】 4
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：是关于a,b的单项式,系数是,次数是5,
,,
解得：,,
故答案为,4．
【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
13．找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
，，，，，，，．
【答案】见解析
【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式，所有字母次数的和是单项式的次数．
【详解】解：以上代数式是单项式的有：，，，，，．
的系数为，次数为3；
的系数为，次数为1；
，系数为，次数为7；
，系数为，次数为6；
2，系数为2，次数为0；
，系数，次数为1．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，属于基础题目．
14．已知单项式是一个四次单项式，求的值．
【答案】1
【分析】利用单项式的概念得出的值．
【详解】因为单项式是一个四次单项式，
所以，所以.
【点睛】本题考查单项式的概念，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，属于基础题型．
15．若是关于，的五次单项式且系数为6，试求，的值．
【答案】
【分析】根据题意可得，进而求得的值．
【详解】解：是关于，的五次单项式且系数为6，
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，单项式中，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，掌握单项式的系数与次数是解题的关键．
16．已知单项式与的次数相同，求的值．
【答案】7
【分析】根据单项式次数的定义：单项式中，所有变数字母的指数之和，从而得出m的值，代入中，即可得出答案．
【详解】的次数为：，
的次数为：，
单项式与的次数相同，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查单项式的次数，理解单项式次数的定义是解题的关键．
17．已知是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）-9；（2）-9.
【分析】根据单项式的次数，就能得到关于a的方程为，再根据代数式是五次单项式因此，解这两个方程，即可得出a的值，再代入代数式即可求值.
【详解】解：依题意，得且，所以．
（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了代数式求值的知识点，利用单项式的次数及单项式的系数不为0得出关于a的方程是解题的关键，属于中档题.
能力提升
18．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出( ) ．
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【答案】C
【分析】根据单项式的概念求解．
【详解】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
19．观察这一系列单项式的特点：， ，，，…那么第8个单项式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由，，，，…可推导一般性规律为：第个单项式为：，进而可得答案．
【详解】解：由，，，，…可推导一般性规律为：第个单项式为，
∴第8个单项式为．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．
20．观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是 ．
【答案】4048x4047
【分析】利用整式的乘法法则对每一项进行分析可得到规律，进而得到个单项式．
【详解】解：∵
∴第个单项式为：，
∴第个单项式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的乘法，根据题意找出单项式之间规律是解题的关键．
21．小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．按此规律，当输入9时，输出结果为 ，从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有 个．
【答案】 / 674
【分析】通过观察表格发现从第三个输出项起的每一项的系数都是前两项的系数之和，每个字母的指数是前两项相同字母的指数之和，输入的数为时，输出项的系数与次数均为奇数，再由，即可求解．
【详解】解：∵根据表格中输出项的规律：从第三个输出项起的每一项的系数都是前两项的系数之和，每个字母的指数是前两项相同字母的指数之和，
∴当输入9时，输出结果为：，
输入1时，输出项的系数与次数均为奇数，
输入4时，输出项的系数与次数均为奇数，
输入7时，输出项的系数与次数均为奇数，
……
输入的数为时，输出项的系数与次数均为奇数，
∵，
∴从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有674个，
故答案为：，674．
【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给信息，发现输入数与输出数之间的规律是解题的关键．
22．观察下列一系列单项式的特点：
，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…
(1)写出第8个单项式；
(2)猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
【答案】(1)
(2)第n个单项式是，系数是，次数n+2
【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案；
（2）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案．
（1）
解：由观察下列单项式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得
系数是，字母部分是，
第8个单项式；
（2）
解：由观察下列单项式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得
第n个单项式是，系数是，字母部分是，次数n+2．
【点睛】本题考查了单项式，观察发现规律系数是，字母部分是是解题关键．
拔高拓展
23．观察下列单项式：，，，，…，，，…写出第个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；
（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是________；
（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．
【答案】（1）（-1）n，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x6；（3）（-1）n（2n-1）xn；（4）-4037x2019
【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．
故答案为：（-1）n，2n-1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x6
故答案为：从1开始的连续自然数，11x6．
（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn．
故答案为：（-1）n（2n-1）xn；
（4）第2019个单项式是-4037x2019．
故答案为：-4037x2019．
【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．输入
1
2
3
4
5
6
7
8
…
输出
a





…
输入
1
2
3
4
5
6
7
8
…
输出
a





…