沪科版七年级数学上册举一反三专项练习1.8绝对值贯穿有理数的八大经典题型(学生版+解析)

这是一份沪科版七年级数学上册举一反三专项练习1.8绝对值贯穿有理数的八大经典题型(学生版+解析)，共25页。

专题1.8 绝对值贯穿有理数的八大经典题型【沪科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc18062" 【题型1 利用绝对值的性质化简求值】  PAGEREF _Toc18062 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc11165" 【题型2 利用绝对值的非负性求值】  PAGEREF _Toc11165 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc19167" 【题型3 根据字母的取值范围化简绝对值】  PAGEREF _Toc19167 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc14840" 【题型4 利用绝对值的定义判断正误】  PAGEREF _Toc14840 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc7552" 【题型5 利用绝对值的意义求字母取值范围】  PAGEREF _Toc7552 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc23072" 【题型6 利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】  PAGEREF _Toc23072 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc16777" 【题型7 分类讨论多绝对值问题】  PAGEREF _Toc16777 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31398" 【题型8 绝对值中最值问题】  PAGEREF _Toc31398 \h 4【题型1 利用绝对值的性质化简求值】【例1】（2023春·江苏常州·七年级校考期中）如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（    ）  A．7 B． 9 C．11 D．13【变式1-1】（2023春·山东威海·六年级校联考期中）有理数a、b，在数轴上的位置如图所示，化简a+b+c−c−b的结果为（    ）A．−a B．a C．a+2c D．−a−2c【变式1-2】（2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校联考阶段练习）化简：|x−2|−|x+1|+|x−4|.【变式1-3】（2023春·全国·七年级期末）已知a+a=0,bb=−1,c=c,化简：a+2b−c−a+−b−a= ．【题型2 利用绝对值的非负性求值】【例2】（2023春·天津和平·七年级天津二十中校考期中）若有理数x、y满足|x|=3, |y+1|=4，且|x+y|=−(x+y)，求|x|+|y|的值．【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝ ．【变式2-2】（2023春·重庆·七年级校考阶段练习）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为 ．【变式2-3】（2023春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【题型3 根据字母的取值范围化简绝对值】【例3】（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）当1b>a．则下列说法中可能成立的是（    ）A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为正数，b为0【变式4-1】（2023春·四川甘孜·七年级统考期末）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．给出下列结论：①a+b+(−c)>0；②(−a)−b+c>0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④bc−a>0；⑤|a−b|−|c+b|+|a+c|=−2b．其中，正确的是 ．（填序号）【变式4-2】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则ab=1；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数．其中错误的是 （填写序号）．【变式4-3】（2023春·湖北咸宁·七年级校联考期中）已知a、b为有理数，且a<0，ab<0，a+b<0，则下列结论：①b（a+b）>0；②a>b；③a<−b52 B．x<25 C．x≥25 D．x≤25【变式5-2】（2023春·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期末）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b≤|a|，则b的值不可能是（　　）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【变式5-3】（2023春·山东济南·七年级校联考期中）若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是 ．【题型6 利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】【例6】（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，abc<0，则aa+bb+cc的值为（    ）A．1 B．−1或−3 C．1或−3 D．−1或3【变式6-2】（2023春·浙江·七年级专题练习）已知有理数a、b、c、d满足abcdabcd=−1，求a|a|+b|b|+c|c|+d|d|的值．【变式6-3】（2023春·四川内江·七年级四川省内江市第六中学校考期中）已知x1，x2，x3，⋯x2021都是不等于0的有理数，若y1=x1x1，求y1的值．解：当x1>0时，y1=x1x1=x1x1=1，当x1﹤0时，y1=x1x1=−x1x1=−1，所以y1=±1(1)若y2=|x1|x1+|x2|x2，则y2的值为______；(2)若y3=|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3，则y3的值为______；(3)由以上探究猜想，y2021=x1x1+x2x2+x3x3+⋯+x2021x2021，共有_____个不同的值．(4)应用：如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为______？【题型7 分类讨论多绝对值问题】【例7】（2023春·广西南宁·七年级校考期中）在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a−b|+|b−c|=c−a，设d在a、c之间，则|a−d|+ |d−c|+|c−b|+|a−c|= ．【变式7-1】（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知a，b，c，d都是整数，且a+b+b+c+c+d+d+a=2，则a+b= ．【变式7-2】（2023春·福建泉州·七年级统考期末）已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式2021x+20212+x+2021+2022x+20222的值是同一个常数，则此常数为 ．【变式7-3】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，则n= ．【题型8 绝对值中最值问题】【例8】（2023春·江苏·七年级期末）如图，数轴上有点a，b，c三点．（1）用“<”将a，b，c连接起来．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．【变式8-1】（2023春·广东汕头·七年级校考阶段练习）（1）在数轴上，点A表示数−3，点O表示原点，点A、O之间的距离= ．（2）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离=a−b，数轴上分别表示a和−2的两点A和B之间的距离为3，那么a= （3）计算：13−12+14−13+15−14+⋅⋅⋅+12020−12019= （4）3−a+a−2的最小值是 【变式8-2】（2023春·福建泉州·七年级福建省永春第三中学校联考期中）已知|x+1|+|x−2||y−2|+|y+1||z−3|+|z+1|=36，则2016x+2017y+2018z的最大值是 ．最小值是 ．【变式8-3】（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）三个整数a，b，c满足a1,c<−1,c>b，然后进行去绝对值，进而问题可求解．【详解】解：由数轴可得：−11,c<−1,c>b，∴a+b>0,c−b<0，∴a+b+c−c−b=a+b−c+c−b=a；故选B．【点睛】本题主要考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值是解题的关键．【变式1-2】（2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校联考阶段练习）化简：|x−2|−|x+1|+|x−4|.【答案】|x−2|−|x+1|+|x−4|=7−x , x<−15−3x ,   −1≤x<21−x ,   2≤x<4x−7 ,   x≥4【详解】试题分析：要去掉绝对值符号，需知绝对值中式子的符号，x的取值是有理数范围内任一数，所以要对x的取值分情况讨论，再去绝对值符号．试题解析：①当x<−1时，原式=(2−x)−(−x−1)+(4−x)=7−x②当−1≤x<2时，原式=(2−x)−(x+1)+(4−x)=5−3x③当2≤x<4时，原式=(x−2)−(x+1)+(4−x)=1−x④当x≥4时，原式=(x−2)−(x+1)+(x−4)=x−7综上所述：|x−2|−|x+1|+|x−4|=7−x , x<−15−3x ,   −1≤x<21−x ,   2≤x<4x−7 ,   x≥4【变式1-3】（2023春·全国·七年级期末）已知a+a=0,bb=−1,c=c,化简：a+2b−c−a+−b−a= ．【答案】-a-3b-c【分析】先确定a、b、c的正负，然后再去绝对值，最后化简求值即可.【详解】解：∵a+a=0,bb=−1,c=c,∴a≤0，b＜0，c≥0∴a+2b＜0，c-a＞0，-b-a＞0∴a+2b−c−a+−b−a=-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c故答案为-a-3b-c.【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，牢记非负数得绝对值是它本身，负数的绝对值为其相反数，是解答本题的关键.【题型2 利用绝对值的非负性求值】【例2】（2023春·天津和平·七年级天津二十中校考期中）若有理数x、y满足|x|=3, |y+1|=4，且|x+y|=−(x+y)，求|x|+|y|的值．【答案】6或8．【分析】根据绝对值的性质解得x，y的值，分情况讨论得出符合条件的x，y的值，即可解．【详解】∵|x|=3，|y+1|=4，∴x=3或−3，y=3或−5，①当x=3，y=3时，|x+y|=6≠−(x+y)=−6（舍去），②当x=3, y=−5时，|x+y|=2=−(−x+y)=2，|x|+|y|=8③当x=−3, y=3时，|x+y|=0=−(x+y)=0，|x|+|y|=6．④当x=−3, y=−5时，|x+y|=8=−(x+y)=8，|x|+|y|=8．则②3④满足，则|x|+|y|=6或8．【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝ ．【答案】2或4．【详解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；当a=－1，b=－4时，ab=4．故答案为2或4．点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．【变式2-2】（2023春·重庆·七年级校考阶段练习）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为 ．【答案】5或7或8或4【分析】由绝对值的非负性质可知|x﹣y|和|x﹣3|这两个非负整数一个为1，一个为0，即x−y=1，x−3=0或x−3=1，x−y=0，然后解绝对值方程组即可，．【详解】解：因为x，y均为整数，x−y+x−3=1，可得：x−y=1，x−3=0或x−3=1，x−y=0，∴当x−3=0，x−y=1，可得：x=3，y=2，则x+y=5；当x−3=0，x−y=−1，可得：x=3，y=4，则x+y=7；当x−3=1，x−y=0，可得：x=4，y=4，则x+y=8；当x−3=−1，x−y=0，可得：x=2，y=2，则x+y=4，故答案为5或7或8或4．【点睛】本题考查了绝对值性质，由非负整数和为1得出加数分别为1和0，然后分类讨论解含绝对值的方程是关键．【变式2-3】（2023春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】∵|a﹣b|+ab=1，∴|a-b|=1-ab，∵|a﹣b|≥0，∴1-ab≥0，∴ab≤1，∵a，b是非负整数，∴存在（1，1）（1，0）（0，1）3种情况．故选C.【点睛】本题主要考查非负整数、绝对值的性质，非负整数包括0和正整数，所以a，b可以是0或者是正整数．【题型3 根据字母的取值范围化简绝对值】【例3】（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）当1 0，∴a+1+1−a= (- a -1) + (1- a)= - a -1+1- a= -2a，故答案为： -2a．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，掌握以上知识是解题的关键．【变式3-2】（2023春·上海·六年级专题练习）已知非零实数a，b，c，a+a=0，ab=ab，c−c=0，化简b−a+b−c−b+a−c．【答案】b【分析】根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值它的相反数”化简即可．【详解】∵a+a=0，ab=ab，c−c=0，∴a<0,b<0,c>0，∴a+b<0,c−b>0,a−c<0，∴原式=−b+a+b−c+b−a+c=b．【点睛】本题考查了化简绝对值，整式的加减计算，熟练掌握所学知识是解题关键．【变式3-3】（2023春·河南新乡·七年级校考期中）已知，|a|＝﹣a，bb=−1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ．【答案】−2c【分析】根据已知的等式判断出a、b、c的正负，进而确定出a+b、a﹣c、b﹣c的正负，再利用绝对值的代数意义化简，即可求解．【详解】解：∵|a|=−a，|b|b＝﹣1，|c|=c，∴a为非正数，b为负数，c为非负数，∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，∴原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，故答案为：﹣2c．【点睛】本题考查了根据绝对值的代数意义进行化简等知识点，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键．【题型4 利用绝对值的定义判断正误】【例4】（2023春·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中可能成立的是（    ）A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为正数，b为0【答案】A【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又c>b>a，那么c=b+a，进而得出可能存在的情况．【详解】解：∵ a+b+c=0，∴ a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，∵ c>b>a，∴ c=b+a，∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．故选：A．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．【变式4-1】（2023春·四川甘孜·七年级统考期末）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．给出下列结论：①a+b+(−c)>0；②(−a)−b+c>0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④bc−a>0；⑤|a−b|−|c+b|+|a+c|=−2b．其中，正确的是 ．（填序号）【答案】②③【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置和绝对值的意义逐一进行判断即可．【详解】解：由数轴可知，b<00，∴a+b+(−c)<0，(−a)−b+c>0故①不正确，②正确，∵aa=1，bb=−1，cc=1，∴a|a|+b|b|+c|c|=1+−1+1=1，故③正确，∵b<00；②a>b；③a<−b0，−a>0，从而得b（a+b）<0，a>b，−b<0，a−b<0，进而判断各项结论．【详解】解：∵a<0，ab<0，a+b<0，∴b>0，−a>0，∴b（a+b）<0，a>b，−b<0，a−b<0，故①错误，②正确，∴a<−b52 B．x<25 C．x≥25 D．x≤25【答案】D【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得出答案．【详解】解：∵|5x﹣2|＝2﹣5x， ∴5x﹣2≤0，解得：x⩽25，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质，理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解决问题的关键．【变式5-2】（2023春·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期末）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b≤|a|，则b的值不可能是（　　）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根据数轴得到a<2，根据题意解答即可【详解】由数轴可知，a<2∵b≤a，∴b<2，∴b可以是−1,1,0不可能是2，故选：B．【点睛】本题考查了数轴的概念、绝对值的性质，根据数轴确定a的范围是解题的关键．【变式5-3】（2023春·山东济南·七年级校联考期中）若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是 ．【答案】32≤x≤2【分析】根据绝对值的性质可得x−2≤03−2x≤0或x−2≥03−2x≥0，解不等式组即可求解．【详解】∵|x-2+3-2x|=|x-2|+|3-2x|，∴x−2≤03−2x≤0或x−2≥03−2x≥0，解得32≤x≤2 ．故x的范围是32≤x≤2．故答案为32≤x≤2．【点睛】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．【题型6 利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】【例6】（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，abc<0，则aa+bb+cc的值为（    ）A．1 B．−1或−3 C．1或−3 D．−1或3【答案】A【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得．【详解】∵abc<0∴a，b，c中应有奇数个负数∴a，b，c的符号可以为：1负2正或3负∵a+b+c=0∴a，b，c的符号为1负2正令a<0，b>0，c>0∴a=−a，b=b，c=c∴aa+bb+cc =−1+1+1=1故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．【变式6-1】（2023·浙江·模拟预测）有理数a，b，c均不为0．且a+b+c=0，设x=|a|b+c+|b|c+a+|c|a+b，则代数式x21−21x+2010的值是（    ）A．2010 B．1990 C．2030或1990 D．2010或1990【答案】C【分析】根据题意可得a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负，a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），则可得|a|b+c，|b|c+a，|c|a+b的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，即可求得x的值，代入即可求得答案．【详解】解：由a，b，c均不为0，知b+c，c+a，a+b均不为0，∵a+b+c=0，∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，∴|a|b+c，|b|c+a，|c|a+b中必有两个同号，另一个符号相反，即其值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，∴x=|a|b+c+|b|c+a+|c|a+b=±1，∴x21−21x+2010=121−21+2010=1990，或x21−21x+2010=−121−21×−1+2010=2030，故选C．【点睛】本题考查了代数式求值，注意分类讨论思想的应用．能得到|a|b+c，|b|c+a，|c|a+b的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1是解此题的关键，要注意仔细分析，难度适中．【变式6-2】（2023春·浙江·七年级专题练习）已知有理数a、b、c、d满足abcdabcd=−1，求a|a|+b|b|+c|c|+d|d|的值．【答案】2或−2【分析】根据abcdabcd=−1，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个，然后分情况求解即可．【详解】解：根据abcdabcd=−1，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个，则原式=−1+1+1+1=2或−1−1−1+1=−2．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义结合分类讨论的思想解题是关键．【变式6-3】（2023春·四川内江·七年级四川省内江市第六中学校考期中）已知x1，x2，x3，⋯x2021都是不等于0的有理数，若y1=x1x1，求y1的值．解：当x1>0时，y1=x1x1=x1x1=1，当x1﹤0时，y1=x1x1=−x1x1=−1，所以y1=±1(1)若y2=|x1|x1+|x2|x2，则y2的值为______；(2)若y3=|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3，则y3的值为______；(3)由以上探究猜想，y2021=x1x1+x2x2+x3x3+⋯+x2021x2021，共有_____个不同的值．(4)应用：如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为______？【答案】(1)±2或0(2)±1或±3(3)2022(4)0【分析】（1）由题意可得|x1|x1=±1，|x2|x2=±1，再求解即可；（2）由题意可得|x1|x1=±1，|x2|x2=±1，|x3|x3=±1，再求解即可；（3）通过计算发现规律：y2021有2022个值，最大值2021，最小值为−2021，再求解即可；（4）根据正负性去绝对值计算即可，注意分类讨论．【详解】（1）解：∵ |x1|x1=±1，|x2|x2=±1，∴ y2=|x1|x1+|x2|x2=±2或0，故答案为：±2或0；（2）解：∵ |x1|x1=±1，|x2|x2=±1，|x3|x3=±1，∴ y3=|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3=±1或±3，故答案为：±1或±3；（3）解：由（1）（2）可知，y1有2个值，y2有3个值，y3有4个值，∴y2021有2022个值，最大值2021，最小值为−2021，故答案为：2022．（4）解：∵a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，∴a、b、c是两个正数一个负数或一个正数两个负数，当a、b、c是两个正数一个负数时，abc<0，此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1−1−1=0；当a、b、c是一个正数两个负数时，abc>0，此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1−1−1+1=0；∴a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=0，故答案为：0．【点睛】本题考查数字的变化规律、绝对值化简，通过计算，从特殊到一般进行归纳，探索出结果的规律是解题的关键．【题型7 分类讨论多绝对值问题】【例7】（2023春·广西南宁·七年级校考期中）在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a−b|+|b−c|=c−a，设d在a、c之间，则|a−d|+ |d−c|+|c−b|+|a−c|= ．【答案】−2a−b+3c【分析】由a−b+b−c=c−a⇒a”，“＝”）；（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．【答案】（1）c＜a＜b，（2）＞，（3）b-1；（4）①b﹣a；②b﹣c．【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；（2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．【详解】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；（2）由题意得：b﹣a＞0；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1|＝b﹣c﹣（a﹣c）+a﹣1＝b﹣c﹣a+c+a﹣1＝b-1；（4）由图形可知：①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；②当x＝a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．故答案为：①b﹣a；②b﹣c．【点睛】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．【变式8-1】（2023春·广东汕头·七年级校考阶段练习）（1）在数轴上，点A表示数−3，点O表示原点，点A、O之间的距离= ．（2）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离=a−b，数轴上分别表示a和−2的两点A和B之间的距离为3，那么a= （3）计算：13−12+14−13+15−14+⋅⋅⋅+12020−12019= （4）3−a+a−2的最小值是 【答案】（1）3；（2）1或−5；（3）10092020；（4）1【分析】（1）数轴上两点的距离=右边的数−左边的数，据此即可得到答案；（2）根据已知中两点的距离公式计算，即可得到答案；（3）根据绝对值的意义去绝对值符号，再进行计算，即可得到答案；（4）分三种情况讨论，分别求出最小值，比较即可得到答案．【详解】解：（1）∵点A表示数−3，点O表示原点，点A、O之间的距离=0−−3=3，故答案为：3；（2）∵数轴上分别表示a和−2的两点A和B之间的距离为3，∴a−−2=3，∴a=1或a=−5，故答案为：1或−5；（3）13−12+14−13+15−14+⋅⋅⋅+12020−12019=12−13+13−14+14−15+…+12019−12020=12−12020=10092020，故答案为：10092020；（4）当a≥3时，3−a+a−2=a−3+a−2=2a−5，此时最小值为2×3−5=1；当20，a+b<0，则a>b，再由a<10，a，b，c都是整数，得到a≤9则b≤8，根据a+b=−b+a=−b−a，b≥−b，a≥a即可得到c=−a−b=a+b≤a+b≤17，由此求解即可．【详解】解：∵a+b+c=0，a0，a+b<0，∴a>b，∵a<10，a，b，c都是整数，∴a≤9∴b≤8，∵a+b=−b+a=−b−a，b≥−b，a≥a∴c=−a−b=a+b≤a+b≤17，∴a+b+c的值最大为9+8+17=34，故答案为：34．【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键在于能够根据题意得到a<0，c>0，a+b<0．