人教版七年级数学上册同步精品讲练测 第1章 有理数（单元测试）（2份打包，原卷版+教师版）

第一章 有理数测试卷

一、选择题

1．规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

2．在，，，0四个数中，有理数的个数为（     ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

3．哈市某天最高气温为8℃，最低气温为-2℃，则这一天的温差为（       ）

A．-10℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃

【答案】C

4．如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（       ）

A．－4 B．0 C．4 D．8

【答案】A

5．与互为倒数的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

6．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

7．在计算时，佳佳的板演过程如下：

解：原式．

老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”

甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；

乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；

丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．

下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（       ）

A．甲同学说的对 B．乙同学说的对

C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对

【答案】C

8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

9．下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（       ）

①0既不是正数也不是负数； ②0的绝对值最小；

③0是最小的整数；         ④0的绝对值、相反数、倒数都是它本身．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

10．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（       ）

A．1 B．9 C． D．

【答案】C

11．如图数线上的、、、四点所表示的数分别为、、、，且为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

12．若使得算式﹣2□0.25的值最小，则“□”中填入的运算符号是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

【答案】D

13．给出两个说法：

①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；

②近似数0.050精确到0.001．

下列判断正确的是（       ）

A．①②都正确 B．①正确，②不正确

C．①不正确，②正确 D．①②都不正确

【答案】C

14．某停车场的停车收费标准如下表所示：

李明驾驶家用小轿车于17：30进入该停车场，并于当天21：10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（            ）．A．13.5元              B．18.5元              C．20元              D．27.5元

【答案】B

解：根据题意，李明应缴纳的停车费为：；故选：B．

二、填空题

15．比较大小：__________．（“＞”或“＝”或“＜”）

【答案】＞

16．若a＜0，且=4，则 a+1=________.

【答案】-3

17．定义一种新的运算：，如，则______

【答案】30

18．有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：

根据以上信息，可知：

① n= __________ ；

② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．

【答案】     10     BDE

解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．同学人数n为30÷3=10．

∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，

∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．

∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，

∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．

∵1<2<3<4，∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．故答案为：10；BDE．

三、解答题

19．把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．

，0，，，．

解：，，，

在数轴上表示如下：

从小到大的顺序用不等号连接起来为：．

20．计算：

(1)                   (2)

(1)===22；

(2)====．

21．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，．

(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？

(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．

(1)解：（千米），

答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方．

(2)解：需加油，理由是：小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油

（升）

所以需要加油，至少应加油（升）．

答：至少加油7升才能返回出发地．

22．淇淇在计算：时，步骤如下：

解：原式①

             ②

             ③

(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）

(2)请给出正确的解题过程．

(1)解：由题意可知：；故开始出现错误的步骤是①，

(2)解：．

23．请根据图示的对话解答下列问题．

(1)_____________，______________．

(2)已知，求的值．

(1)解：∵a与2互为相反数，∴，∵b与互为倒数，∴．

故答案为：-2，-3．

(2)∵，即，

∴，，∴，，∴．

24．根据实际规律我们知道：海拔高度每提高 100 米，气温将下降 0.6   ℃ ．甲、乙两名登山 运动员在攀登同一座高峰，途中甲发信息说他所在地的气温为－7   ℃，海拔为 1500 米，同一时刻乙发回信息说他所在地气温为－13 ℃ ．（设地面海拔为 0 米）

(1)求此刻地面的气温为多少℃；

(2)求乙所在地的高度．

(1)解：1500÷100×0.6-7=15×0.6-7=9-7=2(°C)；

(2)(2+13)÷0.6×100=15÷0.6×100=25×100=2500(米)

25．1984年4月8日，我国第一颗地球同步轨道卫星发射成功．所谓地球同步轨道卫星，是指：卫星距离地球的高度约为36 000千米，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即24小时，卫星在轨道上的绕行速度约为每秒      千米．

(1)现在知道地球的半径约为6 400千米，你能将上面的空填上吗？

(2)写出你的计算过程．（结果保留一位小数）

(1)答案为：3.1，解题过程见（2）．

(2)解：×（36000+6400）×2÷（3600×24）＝×（36000+6400）×2÷3600÷24≈3.1（千米），

答：卫星在轨道上的绕行速度约为每秒3.1千米．

26．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而即则表示3和-1这两点的距离．式子的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：

(1)直接写出____________．

(2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x，的所有整数的和．

(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．

(1)10，故答案为10；

(2)表示x与2的距离，表示x与-3的距离，

∵，∴，∴整数x=-3，-2，-1，0，1，2，和为-3-2-1+0+1+2=-3；

(3)有最小值10，理由如下：

设-4表示点A，6表示点B，x表示点P，则，

当P在点A左侧时，，

当P在点B右侧时，，

当P在A、B之间时，，

∴的最小值为10．