人教版七年级数学上册同步备课《第一章》 1.4.1 有理数的乘法（第一课时）（导学案）

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1.4.1有理数的乘法（第一课时）导学案 一、学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(运算能力）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（分类讨论）重点：掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.难点：含有负因数的乘法.二、学习过程：情境引入甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为：_______________________________.乙水库的水位变化量为：___________________________________.自学导航思考1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(-1)=___ 3×(-2)=___ 3×(-3)=___思考2：观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(-1)×3=___ (-2)×3=___ (-3)×3=___从符号和绝对值两个角度观察以上算式，可以得出什么结论？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________.思考3：利用刚才归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律吗？(-3)×3=____ (-3)×2=____ (-3)×1=____ (-3)×0=____按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？(-3)×(-1)=___ (-3)×(-2)=___ (-3)×(-3)=___【归纳】_________________________________________________________________.有理数乘法法则：____________________________________________________________________________.例如，(-5)×(-3)，……………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( )，………………得正 5×3=15，………………把绝对值相乘所以，(-5)×(-3)=15.又如，(-7)×4，……………_______________ (-7)×4=-( )，……_______________ 7×4=28，……………______________所以，(-7)×4=____有理数相乘，可以先确定积的_______，再确定积的________.考点解析例1.计算：(1)(-7)×3; (2)35×(-1); (3)-76×0; (4)(-115)×(-123). 【迁移应用】计算：(1)(-6)×4; (2)(-910)×56; (3)−3×(-23); (4)(-0.24)×(-5); (5)-413×(-313). 【总结提升】想一想倒数和相反数有什么异同？相同点：__________________________.不同点：①__________________________________________________________________________.②___________________________________________________________________________；______________________________________.例2.写出下列各数的倒数：1，-8，25，-234，1.8.【迁移应用】1.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数 D.倒数等于本身的数是1和-12.下列互为倒数的是( )A.3和13 B.-2和2 C.3和-13 D.-2和12 3.若a，b互为倒数，则3-4ab的结果是_______.例3.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，则a+b+cd+m的值是多少？【迁移应用】1.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，则ab+c+d+m的值为______.2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求a+b-cd-x的值.例4.甲便利店平均每天可盈利120元，那么一周的利润是多少元？乙便利店平均每天亏损30元，那么一周的利润是多少元？【迁移应用】1.某种商品由于库存积压，现要降价促销，如果每件降价8元，一天售出52件，那么与按原价出售同样数量的商品相比，销售额的变化是____________________________.2.甲水库的水位每天上涨2.5cm，乙水库的水位每天下降1.5cm，6天后甲、乙两水库的水位总变化量各是多少？例5.【教材P39习题1.4T12变式题】根据下列条件，判断a，b的符号. (1)a+b＜0，且ab＞0; (2)a-b＜0，且ab＜0.【迁移应用】1.如果xy＞0,x+y＞0，那么有( )A.x＞0,y＞0 B.x＜0,y＜0 C.x＞0,y＜0 D.x＜0,y＞02.已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么( )A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a，b异号，且正数的绝对值较大D.a，b异号，且负数的绝对值较大合作探究思考1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？2×3×4×(-5) ___ 2×3×(-4)×(-5) ___2×(-3)×(-4)×(-5) ___(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6) ___几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？【归纳】几个不是0的数相乘，当负因数的个数是_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，积是负数.思考2：你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.7.8×(-8.1)×0×(-19.6) -3.5×0×213×(-13.5)-16×(-23.6)×1.58×0×6 5×(-3.1)×(-2.8)×0.65×0【归纳】_______________________________________________.考点解析例6.计算：(1)(-2)×5×(-4)×(-3); (2)(-5)×(-43)×(-145)×(-1.75);(3)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0×(-6).【迁移应用】1.下列计算中，积为负数的是( )A.5×4×(-7)×(-8) B.-6×(-4)×(-1)×(-9)C.(-4)×0×(-2)×(-3) D.(-5)×4×(-3)×(-2)2.若abc＞0，则a，b，c中负数的个数为( )A.3 B.1 C.1或3 D.0或23.绝对值小于5的所有整数的和是_____，积是______.