高中人教B版 (2019)3.3 函数的应用(一)同步测试题

1.2.3充分条件必要条件同步练习人教   B版（2019）高中数学必修第一册

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设p：，q：，则p是q成立的    

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 的一个必要不充分条件是   

A.  B.  C.  D.

3. 是的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 设，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设a，b是实数，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 设U为全集，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 

A.  B.  C.  D.

9. 设a，，则“”是“且”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 设，则的一个必要条件是

A.  B.  C.  D.

11. 设p：，q：，则p是q的       

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

12. 设p：，q：，则p是q成立的

A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 方程至少有一个负实根的充要条件是          ．
14. 设为实数，，则的充要条件为          ．
15. 已知条件，，若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 已知条件p：；条件q：；条件r：若p是r的充要条件，则          若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是          ．
17. “且”是“且”的          条件； 2" title="latexImg" />且是 4" title="latexImg" />且的          条件．
    从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择恰当的填空
18. 已知，则“”是“”的          条件，“”是“”的          条件．填“充分”或“必要”

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知集合，或．

当时，求；

“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．






 

20. 已知两个关于x的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件．
    
    
    
    
    
    
     
21. 求证：关于x的方程有两个负实根的充要条件是．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知：集合集合．

若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．

若，求m的取值范围．






 

23. 已知集合，，R为实数集．

当时，求及；

若“”是“”的充分不必要条件，求实数t的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查充分、必要条件，属于基本知识的考查．
直接判断必要条件与充分条件，推出结果即可．

【解答】

解：设p：，q：，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，
所以p是q成立的必要不充分条件．
故选：C．

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查充分必要条件的定义，属于基础题．
先求出的充要条件，然后逐项判断即可．

【解答】

解：的充要条件为，
对于A，是的充要条件，
对于B，是的充分不必要条件，
对于C，是的不充分不必要条件，
对于D，是的一个必要不充分条件，
故选D．

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
先判断“”“”的真假，再判断“”时，“”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．

【解答】

解：当“”时，“”成立，即“”时，“”为真命题，

但当“”时，“”不一定成立，即“”时，“”为假命题，

故“”是“”的充分不必要条件．
故选A．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了充分条件、必要条件的判断，考查解不等式问题，属于基础题．
解出关于x的不等式，结合充分条件、必要条件的定义，从而求出答案．

【解答】

解：，，
推不出，
，
是的必要不充分条件，
即是的必要不充分条件．
故选B．

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题．
直接运用充分条件、必要条件的定义结合举反例判断即可．

【解答】

解：因为a，b都是实数，由，不一定有，
如，但，
所以“”是“”的不充分条件；
反之，由也不一定得，
如，但，
所以“”是“”的不必要条件．
故“”是“”的既不充分也不必要条件，
故选D．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．
本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是中档题．

【解答】

解：“”能推出，
由能推出”
故“”是“的充分必要的条件．
故选C．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

求出：，根据是的充分不必要条件，得出q是p充分不必要条件，即可求解．
本题综合考查了充分、必要条件，与命题之间的关系，结合不等式求解．

【解答】

解：：，：或，
是的充分不必要条件，
是p充分不必要条件，
：，p：或，

故选：A．

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查必要条件的定义，属于一般题．
根据p是q的必要条件，列不等式组确定实数a的取值范围．

【解答】

解：设满足p的实数组成的集合为M，满足q的实数组成的集合为N，
p是q的必要条件，
即，解得．
故选D．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．
根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．

【解答】

解：由不能推出且，由且能推出，
所以是且的必要而不充分条件．
故选：B．

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查必要条件的判定，属于基础题目．
根据必要条件判断即可．

【解答】

解：由成立可得也成立，

但是成立，不一定成立，

所以的一个必要条件为．

故选A．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、指数不等式的求解，属于基础题．
解不等式化简命题p，结合充分、必要条件的概念，即可求出结果．

【解答】

解：，，即，
不能够推出，而能够推出，
命题p是命题q的必要不充分条件，
故选B．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】

解：q：，解得或；
若p：成立，则q：成立，
反之，若q：成立，则p：未必成立；
即p是q成立的充分不必要条件，
故选：B．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查一元二次方程根的分布问题，充要条件问题，属于中档题．
先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时，又分两根一正一负和两根均为负值两种情况，综合在一起找到a所满足的条件即可得到，再利用上述过程可逆，就可以下结论． 

【解答】

解：时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则，得；
若方程有两个负的实根，
则必有．
若时，可得也适合题意．
综上知，若方程至少有一个负实根，则．
反之，若，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程至少有一负的实根的充要条件是：．
故答案为：．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查充要条件的判定，涉及集合中参数取值问题，其中由已知中，分析出，是解答的关键．
若，则，根据集合，，构造关于a的不等式可得答案．

【解答】

解：，
．
若，则，．
若，则，解得，
综上可知的充要条件为．
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查充分必要条件的应用，属于基础题．
由命题q是p的必要条件，得出包含关系，从而求出m的取值范围．

【解答】

解：因为q是p的必要条件，
则，
即：  ．
故答案为：  ．

16.【答案】2

【解析】

【分析】

本题考查利用充要条件与必要不充分条件求参数的范围．
由条件p可得，因为p是r的充要条件，所以，即可得出t的值，因为p是q的必要不充分条件，所以，即可得出m的取值范围．

【解答】

解：由条件p可得，
因为p是r的充要条件，所以，解得；
因为p是q的必要不充分条件，所以，解得，
故答案是．

17.【答案】充要

充分不必要

【解析】

【分析】

本题考查充分、必要、充要条件的判断，属于基础题．
结合不等式的性质进行判断
结合不等式的性质进行判断．

【解答】

解：因为且，则可以推出且，
反之，且，可以推出且，
则“且”是“且”的充要条件
因为且，则可以推出且，
反之，且，可以取，，满足条件，但不能推出且，
则 2" title="latexImg" />且是 4" title="latexImg" />且的充分不必要条件．
故答案为：充要充分不必要．

18.【答案】充分

必要

【解析】

【分析】

本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题．
利用充分、必要条件和子集的定义即可分别解答．

【解答】

解：因为，由子集的定义知，
所以“”是“”的充分条件
“”是“”的必要条件．
故答案为充分必要．

19.【答案】解：当时，，或，

或；

或，，

由“”是“”的充分不必要条件得：A是的真子集，

若，则，得符合题意，
当时，符合题意
当时，，
由A是的真子集，得，解得，
综合得：．
故实数a的取值范围为：．

【解析】本题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围．
求出集合，然后利用交集的定义即可得解；

根据题意A是的真子集，然后分类讨论，根据集合的关系求解参数的取值范围．

20.【答案】解：是一元二次方程，．

另一方程为，且两方程都要有实根，

解得．

两方程的根都是整数，

其根的和与积也为整数，

即

为4的约数，

又，

或1．

当时，第一个方程可化为，其根不是整数；

当时，两方程的根均为整数，
两方程的根均为整数的充要条件是．

【解析】本题考查充要条件的应用，涉及二次函数的性质．
由两方程都要有实根可得，所以，又可得两方程的根的和与积也为整数，所有，可得或1，再进行验证即可．
 

21.【答案】证明：充分性：，，
方程有实根，
设的两根为，，
由韦达定理知：，、同号，
又，
，同为负根．
必要性：的两个实根，均为负，且，

．
综上，知命题得证．
 

【解析】本题考查了充要条件的证明，考查了二次函数的性质，韦达定理，是一道中档题．
根据韦达定理证明充分性，必要性，从而得出它们的正确性，进而得出结论．
 

22.【答案】解：，

因为“”是“”的充分不必要条件，
所以．
即：等号不能同时取，
所以，
故m的取值范围为．
因为
所以，

当时：，
所以

当时：

，即，

综上可得：m的取值范围为．

【解析】本题考查充分不必要条件的应用，以及集合的包含关系求参数的取值范围．
首先解出集合，由条件可知，列不等式求m的取值范围
由条件可知，再分和两种情况列式求m的取值范围．
 

23.【答案】解：由，得：，即，

当时，，则或，

所以，．

由“”是“”的充分不必要条件，则A B，

，

显然，

当时，即时，，

要满足A B，则，

解得；

当时，即时，，

要满足A B，则

解得；

综上：实数t的取值范围为：或．

【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，由解得集合B，，然后利用并集，交集和补集的运算求解．

根据“”是“”的充分不必要条件，可得A B，进行求解即可．

本题主要考查了充分不必要条件的应用，考查二次不等式的解法，集合的交并补的运算及集合间的包含关系，属于拔高题．