高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算同步测试题，共10页。试卷主要包含了对任意z1，z2，z3∈C，有，两个复数代数形式乘法的一般方法，2 复数的四则运算等内容，欢迎下载使用。

一．复数加法与减法的运算法则
1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则
(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i
(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i
总结：实部相加减，虚部相加减
2.对任意z1，z2，z3∈C，有
(1)z1＋z2＝z2＋z1；
(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).
二．复数乘法的运算法则和运算律
1.复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2.复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
交换律：z1z2＝z2z1
结合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)
乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
3.两个复数代数形式乘法的一般方法
（1）首先按多项式的乘法展开.
（2）再将i2换成－1.
（3）然后再进行复数的加、减运算.
三．复数除法的法则
1.复数的除法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，则eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0).
2.两个复数代数形式的除法运算步骤
①首先将除式写为分式.
②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数.
③然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.
知识简用
题型一 复数的加减运算
【例1】（2022云南）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
题型二 复数的乘除法
【例2-1】（2022·高一课时练习）计算：
(1)； (2)； (3)．
【例2-2】（2022·高一课时练习）计算下列各题
(1)；
(2)；
(3).
题型三 共轭复数
【例3-1】（2022·高一单元测试）复数的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2022·全国·高一假期作业）已知复数，是z的共轭复数，则的虚部为（ ）
A．1B．C．D．
题型四 复数的综合运用
【例4-1】（2022春·安徽安庆·高一校考阶段练习）（多选）设复数，则（ ）
A．B．z的实部为1C．z的虚部为2D．z的共轭复数为
【例4-2】（2022·高一课时练习）（多选）已知复数，则（ ）
A．z的实部是B．z的虚部是
C．z的共轭复数为D．
【例4-3】（2022·全国·高一假期作业）（多选）已知复数z满足，则下列关于复数z的结论正确的是（ ）
A．
B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣i
C．复平面内表示复数z的点位于第二象限
D．复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根
7.2 复数的四则运算（学案）
知识自测
一．复数加法与减法的运算法则
1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则
(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i
(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i
总结：实部相加减，虚部相加减
2.对任意z1，z2，z3∈C，有
(1)z1＋z2＝z2＋z1；
(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).
二．复数乘法的运算法则和运算律
1.复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2.复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
交换律：z1z2＝z2z1
结合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)
乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
3.两个复数代数形式乘法的一般方法
（1）首先按多项式的乘法展开.
（2）再将i2换成－1.
（3）然后再进行复数的加、减运算.
三．复数除法的法则
1.复数的除法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，则eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0).
2.两个复数代数形式的除法运算步骤
①首先将除式写为分式.
②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数.
③然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.
知识简用
题型一 复数的加减运算
【例1】（2022云南）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)
【解析】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6).
题型二 复数的乘除法
【例2-1】（2022·高一课时练习）计算：
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)(2)(3)
【解析】（1）
（2）
（3）
【例2-2】（2022·高一课时练习）计算下列各题
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)(2)(3)
【解析】（1）原式.
（2）原式.
（3）
.
题型三 共轭复数
【例3-1】（2022·高一单元测试）复数的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，所以共轭复数是故选：A
【例3-2】（2022·全国·高一假期作业）已知复数，是z的共轭复数，则的虚部为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，则
∴的虚部为故选：C．
题型四 复数的综合运用
【例4-1】（2022春·安徽安庆·高一校考阶段练习）（多选）设复数，则（ ）
A．B．z的实部为1C．z的虚部为2D．z的共轭复数为
【答案】AC
【解析】因为，
所以，故A正确；
的实部是，故B错误；
虚部是2，故C正确；
，故D错误.
故选：AC.
【例4-2】（2022·高一课时练习）（多选）已知复数，则（ ）
A．z的实部是B．z的虚部是
C．z的共轭复数为D．
【答案】ACD
【解析】∵，则有：
z的实部是，A正确；
z的虚部是，B错误；
z的共轭复数为，C正确；
，D正确；
故选：ACD.
【例4-3】（2022·全国·高一假期作业）（多选）已知复数z满足，则下列关于复数z的结论正确的是（ ）
A．
B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣i
C．复平面内表示复数z的点位于第二象限
D．复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根
【答案】ABC
【解析】由，得．
；，
复平面内表示复数的点的坐标为，位于第二象限；
，复数不是方程的一个根．
故选：ABC．