人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后练习题，共9页。试卷主要包含了复数，复数集，))))，公式，1 复数的概念，故选等内容，欢迎下载使用。

一．复数的有关概念
1.复数
(1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1.
(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.（b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.）
2.复数集
(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.
(2)表示：通常用大写字母C表示.
二．复数的分类
1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(实数b＝0，,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(纯虚数a＝0，,非纯虚数a≠0.))))
2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
三．复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.
四．复平面
五．复数的几何意义
1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).
2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq \(OZ,\s\up6(→)).
六．复数的模
1.定义：向量eq \(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.
2.记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.
3.公式：|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2).
七．共轭复数
1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.
2.表示：z的共轭复数用eq \x\t(z)表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq \x\t(z)＝a－bi.
知识简用
题型一 实部虚部辨析
【例1-1】（2022春·新疆喀什·高一统考期中）复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）
A．B．6C．3D．
【例1-2】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （ ）
A．B．C．D．
【例1-3】（2022·高一课时练习）若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（ ）
A．2B．C．D．
题型二 复数的分类
【例2-1】（2022·高一课时练习）在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【例2-2】（2023·高一单元测试）实数a分别取什么值时，复数是
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数？
题型三 复数相等
【例3-1】（2022·高一课时练习）若，，则复数等于（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2022·高一课前预习）若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝（ ）
A．B．－C．－D．5
题型四 复平面及其应用
【例4-1】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【例4-2】（2022·高一课时练习）当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【例4-3】（2022春·河南·高一校联考期中）复平面内的点M（1，2）对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
【例4-4】（2022广东珠海·高一统考期末）复数（i为虚数单位），则（ ）
A．1B．C．D．
【例4-5】（2023·高一课时练习）已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则______．
7.1 复数的概念（学案）
知识自测
一．复数的有关概念
1.复数
(1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1.
(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.（b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.）
2.复数集
(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.
(2)表示：通常用大写字母C表示.
二．复数的分类
1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(实数b＝0，,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(纯虚数a＝0，,非纯虚数a≠0.))))
2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
三．复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.
四．复平面
五．复数的几何意义
1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).
2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq \(OZ,\s\up6(→)).
六．复数的模
1.定义：向量eq \(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.
2.记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.
3.公式：|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2).
七．共轭复数
1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.
2.表示：z的共轭复数用eq \x\t(z)表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq \x\t(z)＝a－bi.
知识简用
题型一 实部虚部辨析
【例1-1】（2022春·新疆喀什·高一统考期中）复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）
A．B．6C．3D．
【答案】B
【解析】因为复数（i为虚数单位）所以其虚部为6.故选：B.
【例1-2】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，复数 的实部和虚部分别为 和 4，
因此，解得，所以实数 和 的值分别是.故选：D
【例1-3】（2022·高一课时练习）若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【解析】由复数的实部与虚部之和为0，得，即．故选：A
题型二 复数的分类
【例2-1】（2022·高一课时练习）在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】，是纯虚数，，0.618是实数，是虚数．故纯虚数的个数为2．故选：C．
【例2-2】（2023·高一单元测试）实数a分别取什么值时，复数是
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数？
【答案】(1)
(2)且
(3)或
【解析】（1）由题意知，
∴当a=5时，复数z是实数.
（2）由题意知，且
∴当且时，复数z是虚数.
（3）由题意知，或
∴当或时，复数z是纯虚数.
题型三 复数相等
【例3-1】（2022·高一课时练习）若，，则复数等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，得，则，
根据复数相等的充要条件得，解得，故．故选：B．
【例3-2】（2022·高一课前预习）若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝（ ）
A．B．－C．－D．5
【答案】B
【解析】(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以
解得a＝，b＝－， 故有a＋b＝－.故选：B
题型四 复平面及其应用
【例4-1】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】依题意，复数，所以复数对应的点在第三象限.
故选：C
【例4-2】（2022·高一课时练习）当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】,若，则，，
所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B
【例4-3】（2022春·河南·高一校联考期中）复平面内的点M（1，2）对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】点M（1，2）对应的复数为．故选：B
【例4-4】（2022广东珠海·高一统考期末）复数（i为虚数单位），则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知．故选：D．
【例4-5】（2023·高一课时练习）已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则______．
【答案】
【解析】因为为纯虚数，则且，所以，
所以.故答案为：.