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人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算同步练习题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算同步练习题，共15页。
A．1B．2C．D．
2．（2022春·广西柳州·高一校考阶段练习）已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·山东临沂·高一校考阶段练习）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022·全国·高一假期作业）已知复数z满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．z的虚部为iB．C．D．
5．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）（多选）以下四种说法正确的是（ ）
A．=i
B．复数的虚部为
C．若z=，则复平面内对应的点位于第二象限
D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数
6．（2022·高一课时练习）（多选）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．对应的点在第三象限B．
C．为纯虚数D．的共轭复数为
7．（2022春·吉林长春·高一校考期中）（多选）若复数（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A．B．的虚部为
C．为纯虚数D．
8．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为B．的共轭复数对应的点在第三象限
C．的实部为1D．的共轭复数的模为1
9．（2022春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考期中）设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（2022春·广西南宁·高一校考阶段练习）（多选）复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的实部为3 B．的虚部为2 C． D．
11．（2023·全国·高一专题练习）若复数的实部和虚部相等，则实数______．
12．（2023·高一课时练习）设复数满足，则______．
13．（2023·高一课时练习）若为实数，，则______．
14．（2023·高一课时练习）若关于的方程有虚根，则实数的取值范围是______．
（2023·高一课时练习）复数等于______．
1．（2023·高一课时练习）已知、，且，若，则的最大值是（ ）．
A．6B．5C．4D．3
2．（2023·高一课时练习）在复平面上，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数不可能为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·福建福州·高一校考期末）已知，且，i为虚数单位，则的最大值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）若复数和复数满足，则_____．
5．（2022春·上海嘉定·高一校考期末）设复数，满足，，则___________.
6．（2023·高一课时练习）已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根，则实数的值为______．
7．（2023·高一课时练习）若复数满足，则复数的值是______．
8．（2022春·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期末）已知关于的一元二次方程的两根为、．
(1)若为虚数，求的取值范围；
(2)若，求的值．
9．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）已知，且，复数为虚数单位）满足．
(1)求；
(2)若关于的方程有实根，求的所有可能值．
10．（2023·高一课时练习）已知复数，求的值．
11．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）设复数和，其中是虚数单位，．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，且和为某实系数一元二次方程的两根，求实数所有取值的集合．
7.2 复数的四则运算（精练）
1．（2022·高一单元测试）若复数，则等于（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】D
【解析】，所以，故选：D.
2．（2022春·广西柳州·高一校考阶段练习）已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】则的虚部为故选：B
3．（2022春·山东临沂·高一校考阶段练习）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】因为复数满足，所以，则，
所以在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C
4．（2022·全国·高一假期作业）已知复数z满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．z的虚部为iB．C．D．
【答案】D
【解析】，其虚部为，，，．
故选：D.
5．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）（多选）以下四种说法正确的是（ ）
A．=i
B．复数的虚部为
C．若z=，则复平面内对应的点位于第二象限
D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数
【答案】ABD
【解析】对于A，，A正确；
对于B，复数的虚部为，B正确；
对于C，，则，复平面内对应的点在y轴负半轴上，C不正确；
对于D，复平面内，实轴上的点对应的复数是实数，D正确.
故选：ABD
6．（2022·高一课时练习）（多选）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．对应的点在第三象限B．
C．为纯虚数D．的共轭复数为
【答案】AB
【解析】因为，
对于A：对应的点（-2，-1）在第三象限，正确；
对于B：模长，正确；
对于C：因为，故不是纯虚数，C不正确；
对于D：的共轭复数为，D不正确.
故选：AB.
7．（2022春·吉林长春·高一校考期中）（多选）若复数（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A．B．的虚部为
C．为纯虚数D．
【答案】ACD
【解析】；
对于A，，A正确；
对于B，由虚部定义知：的虚部为，B错误；
对于C，为纯虚数，C正确；
对于D，由共轭复数定义知：，D正确.
故选：ACD.
8．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为B．的共轭复数对应的点在第三象限
C．的实部为1D．的共轭复数的模为1
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以的虚部为，故A错误；
的共轭复数为，其对应的点是，在第一象限，故B错误；
的实部为，故C错误；
的共轭复数为，则模长为，故D正确，
故选：D.
9．（2022春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考期中）设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】因为，
所以可得，解得，
所以，对应点为，位于第四象限，
故选：D
10．（2022春·广西南宁·高一校考阶段练习）（多选）复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的实部为3B．的虚部为2
C．D．
【答案】BD
【解析】由于，
可得,即选项D正确；
由得的实部为-3，虚部为2，故A错误，B正确；
由共轭复数的定义可知，故C错误.
故选：BD.
11．（2023·全国·高一专题练习）若复数的实部和虚部相等，则实数______．
【答案】
【解析】因为，
又复数的实部和虚部相等，所以，所以.
故答案为：.
12．（2023·高一课时练习）设复数满足，则______．
【答案】
【解析】设复数，因为，所以，，所以．
故答案为：.
13．（2023·高一课时练习）若为实数，，则______．
【答案】
【解析】，则，因为a为实数，所以．
故答案为：
14．（2023·高一课时练习）若关于的方程有虚根，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】因为一元二次方程有虚根，则，解得：.
故答案为：
15．（2023·高一课时练习）复数等于______．
【答案】
【解析】
.故答案为：
1．（2023·高一课时练习）已知、，且，若，则的最大值是（ ）．
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【解析】设，，故，，则，
，
，当时，有最大值为4.
故选：C
2．（2023·高一课时练习）在复平面上，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数不可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设第四个点对应复数为，
则或或，
所以或或．
故选：A．
3．（2022春·福建福州·高一校考期末）已知，且，i为虚数单位，则的最大值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】∵，故设，，
∴，
∴，
故复数对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
∵表示圆上的点到点的距离，
∴的最大值是，
故选：B．
4．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）若复数和复数满足，则_____．
【答案】
【解析】设，
且，
则，
又，所以，
也即，则，
因为，
所以
故答案为：.
5．（2022春·上海嘉定·高一校考期末）设复数，满足，，则___________.
【答案】
【解析】依题意设，，，
所以，
因为，所以，
所以，所以，所以
所以
所以；
故答案为：
6．（2023·高一课时练习）已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根，则实数的值为______．
【答案】
【解析】因为关于的实系数一元二次方程有一个模为1的虚根，
所以方程的判别式小于零，即或，
由已知两根是互为共轭的虚根，设为，而由题意可知：，
由根与系数的关系可得：，而，
因此有，解得.或，舍去，满足题意.
故答案为：.
7．（2023·高一课时练习）若复数满足，则复数的值是______．
【答案】
【解析】由可得，即，
所以，则，
故答案为: .
8．（2022春·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期末）已知关于的一元二次方程的两根为、．
(1)若为虚数，求的取值范围；
(2)若，求的值．
【答案】(1)(2)或
【解析】（1）因为为虚数，所以，即.
（2）因为，所以，，
①当时，，则；
②当时，，则；
综上，的值为或．
9．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）已知，且，复数为虚数单位）满足．
(1)求；
(2)若关于的方程有实根，求的所有可能值．
【答案】(1)(2)或
【解析】（1）
，因为，所以，
又，所以，即；
（2）因为，，所以，
设实根为，则，
所以，所以，
因为所以或，
若，则无实数解，舍去；
若，则，所以，
又由(1)知，所以，
所以或.
10．（2023·高一课时练习）已知复数，求的值．
【答案】
【解析】因为，
所以
所以
所以，，
所以
11．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）设复数和，其中是虚数单位，．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，且和为某实系数一元二次方程的两根，求实数所有取值的集合．
【答案】(1)；
(2).
【解析】（1）设为复平面的坐标原点，
∵对应的点为，即，
对应的点为，则在标准单位圆上，
的几何意义为，则，即，
故的取值范围为.
（2）由题意可得：，
则，
，
∵和为某实系数一元二次方程的两根，
∴，则，
由，解得或，
若，则，故成立；
若，则或，故或，成立；
故实数所有取值的集合.
A．1B．2C．D．
2．（2022春·广西柳州·高一校考阶段练习）已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·山东临沂·高一校考阶段练习）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022·全国·高一假期作业）已知复数z满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．z的虚部为iB．C．D．
5．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）（多选）以下四种说法正确的是（ ）
A．=i
B．复数的虚部为
C．若z=，则复平面内对应的点位于第二象限
D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数
6．（2022·高一课时练习）（多选）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．对应的点在第三象限B．
C．为纯虚数D．的共轭复数为
7．（2022春·吉林长春·高一校考期中）（多选）若复数（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A．B．的虚部为
C．为纯虚数D．
8．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为B．的共轭复数对应的点在第三象限
C．的实部为1D．的共轭复数的模为1
9．（2022春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考期中）设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（2022春·广西南宁·高一校考阶段练习）（多选）复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的实部为3 B．的虚部为2 C． D．
11．（2023·全国·高一专题练习）若复数的实部和虚部相等，则实数______．
12．（2023·高一课时练习）设复数满足，则______．
13．（2023·高一课时练习）若为实数，，则______．
14．（2023·高一课时练习）若关于的方程有虚根，则实数的取值范围是______．
（2023·高一课时练习）复数等于______．
1．（2023·高一课时练习）已知、，且，若，则的最大值是（ ）．
A．6B．5C．4D．3
2．（2023·高一课时练习）在复平面上，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数不可能为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·福建福州·高一校考期末）已知，且，i为虚数单位，则的最大值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）若复数和复数满足，则_____．
5．（2022春·上海嘉定·高一校考期末）设复数，满足，，则___________.
6．（2023·高一课时练习）已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根，则实数的值为______．
7．（2023·高一课时练习）若复数满足，则复数的值是______．
8．（2022春·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期末）已知关于的一元二次方程的两根为、．
(1)若为虚数，求的取值范围；
(2)若，求的值．
9．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）已知，且，复数为虚数单位）满足．
(1)求；
(2)若关于的方程有实根，求的所有可能值．
10．（2023·高一课时练习）已知复数，求的值．
11．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）设复数和，其中是虚数单位，．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，且和为某实系数一元二次方程的两根，求实数所有取值的集合．
7.2 复数的四则运算（精练）
1．（2022·高一单元测试）若复数，则等于（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】D
【解析】，所以，故选：D.
2．（2022春·广西柳州·高一校考阶段练习）已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】则的虚部为故选：B
3．（2022春·山东临沂·高一校考阶段练习）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】因为复数满足，所以，则，
所以在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C
4．（2022·全国·高一假期作业）已知复数z满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．z的虚部为iB．C．D．
【答案】D
【解析】，其虚部为，，，．
故选：D.
5．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）（多选）以下四种说法正确的是（ ）
A．=i
B．复数的虚部为
C．若z=，则复平面内对应的点位于第二象限
D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数
【答案】ABD
【解析】对于A，，A正确；
对于B，复数的虚部为，B正确；
对于C，，则，复平面内对应的点在y轴负半轴上，C不正确；
对于D，复平面内，实轴上的点对应的复数是实数，D正确.
故选：ABD
6．（2022·高一课时练习）（多选）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．对应的点在第三象限B．
C．为纯虚数D．的共轭复数为
【答案】AB
【解析】因为，
对于A：对应的点（-2，-1）在第三象限，正确；
对于B：模长，正确；
对于C：因为，故不是纯虚数，C不正确；
对于D：的共轭复数为，D不正确.
故选：AB.
7．（2022春·吉林长春·高一校考期中）（多选）若复数（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A．B．的虚部为
C．为纯虚数D．
【答案】ACD
【解析】；
对于A，，A正确；
对于B，由虚部定义知：的虚部为，B错误；
对于C，为纯虚数，C正确；
对于D，由共轭复数定义知：，D正确.
故选：ACD.
8．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为B．的共轭复数对应的点在第三象限
C．的实部为1D．的共轭复数的模为1
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以的虚部为，故A错误；
的共轭复数为，其对应的点是，在第一象限，故B错误；
的实部为，故C错误；
的共轭复数为，则模长为，故D正确，
故选：D.
9．（2022春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考期中）设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】因为，
所以可得，解得，
所以，对应点为，位于第四象限，
故选：D
10．（2022春·广西南宁·高一校考阶段练习）（多选）复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的实部为3B．的虚部为2
C．D．
【答案】BD
【解析】由于，
可得,即选项D正确；
由得的实部为-3，虚部为2，故A错误，B正确；
由共轭复数的定义可知，故C错误.
故选：BD.
11．（2023·全国·高一专题练习）若复数的实部和虚部相等，则实数______．
【答案】
【解析】因为，
又复数的实部和虚部相等，所以，所以.
故答案为：.
12．（2023·高一课时练习）设复数满足，则______．
【答案】
【解析】设复数，因为，所以，，所以．
故答案为：.
13．（2023·高一课时练习）若为实数，，则______．
【答案】
【解析】，则，因为a为实数，所以．
故答案为：
14．（2023·高一课时练习）若关于的方程有虚根，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】因为一元二次方程有虚根，则，解得：.
故答案为：
15．（2023·高一课时练习）复数等于______．
【答案】
【解析】
.故答案为：
1．（2023·高一课时练习）已知、，且，若，则的最大值是（ ）．
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【解析】设，，故，，则，
，
，当时，有最大值为4.
故选：C
2．（2023·高一课时练习）在复平面上，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数不可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设第四个点对应复数为，
则或或，
所以或或．
故选：A．
3．（2022春·福建福州·高一校考期末）已知，且，i为虚数单位，则的最大值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】∵，故设，，
∴，
∴，
故复数对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
∵表示圆上的点到点的距离，
∴的最大值是，
故选：B．
4．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）若复数和复数满足，则_____．
【答案】
【解析】设，
且，
则，
又，所以，
也即，则，
因为，
所以
故答案为：.
5．（2022春·上海嘉定·高一校考期末）设复数，满足，，则___________.
【答案】
【解析】依题意设，，，
所以，
因为，所以，
所以，所以，所以
所以
所以；
故答案为：
6．（2023·高一课时练习）已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根，则实数的值为______．
【答案】
【解析】因为关于的实系数一元二次方程有一个模为1的虚根，
所以方程的判别式小于零，即或，
由已知两根是互为共轭的虚根，设为，而由题意可知：，
由根与系数的关系可得：，而，
因此有，解得.或，舍去，满足题意.
故答案为：.
7．（2023·高一课时练习）若复数满足，则复数的值是______．
【答案】
【解析】由可得，即，
所以，则，
故答案为: .
8．（2022春·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期末）已知关于的一元二次方程的两根为、．
(1)若为虚数，求的取值范围；
(2)若，求的值．
【答案】(1)(2)或
【解析】（1）因为为虚数，所以，即.
（2）因为，所以，，
①当时，，则；
②当时，，则；
综上，的值为或．
9．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）已知，且，复数为虚数单位）满足．
(1)求；
(2)若关于的方程有实根，求的所有可能值．
【答案】(1)(2)或
【解析】（1）
，因为，所以，
又，所以，即；
（2）因为，，所以，
设实根为，则，
所以，所以，
因为所以或，
若，则无实数解，舍去；
若，则，所以，
又由(1)知，所以，
所以或.
10．（2023·高一课时练习）已知复数，求的值．
【答案】
【解析】因为，
所以
所以
所以，，
所以
11．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）设复数和，其中是虚数单位，．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，且和为某实系数一元二次方程的两根，求实数所有取值的集合．
【答案】(1)；
(2).
【解析】（1）设为复平面的坐标原点，
∵对应的点为，即，
对应的点为，则在标准单位圆上，
的几何意义为，则，即，
故的取值范围为.
（2）由题意可得：，
则，
，
∵和为某实系数一元二次方程的两根，
∴，则，
由，解得或，
若，则，故成立；
若，则或，故或，成立；
故实数所有取值的集合.
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