人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念测试题

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A．0B．1C．2D．3
2．（2022安徽）给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中错误的说法有（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（ ）
A．＝B．C．＞D．＜
4（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高一期中）下列结论中正确的为（ ）
A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B．向量与向量的长度相等
C．对任意向量，是一个单位向量
D．零向量没有方向
5．（2022·新疆·和硕县高级中学高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．单位向量均相等B．单位向量
C．零向量与任意向量平行D．若向量，满足，则
6．（2021·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．向量与向量的长度相等
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．零向量没有方向
D．向量的模是一个正实数
7．（2022·福建·上杭县第二中学高一阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．长度为0的向量叫做零向量
B．零向量与任意向量都不平行
C．平行向量就是共线向量
D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量
8．（2022·江苏·高一专题练习）在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点.
（1）写出与相等的向量；
（2）写出与平行的向量；
（3）写出的负向量.
9．（2022·全国·高一专题练习）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：若存在，分别写出这些向量．
(1)共线向量？
(2)相反向量？
(3)相同的向量？
(4)模相等的向量？
10．（2022·全国·高一课时练习）如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中，
（1）与向量相等的向量；
（2）与向量共线的向量；
（3）与向量平行的向量.
1．（2022·河南许昌）已知P在所在平面内，满足，则P是的（ ）
A．外心B．内心C．垂心D．重心
2．（2021·上海·高一课时练习）若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）
A．③④⑤B．②③⑤C．①③④D．③④
3．（2022·吉林·延边第一中学高一期中）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件
B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上
C．与是非零向量，若与同向，则与反向
D．设为实数，若，则与共线
4．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下面的命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”
5．（多选）（2022福建）设为单位向量，下列命题是假命题的为（ ）
A．若为平面内的某个向量，则
B．若与平行，则
C．若与平行且，则
D．若为单位向量，则
6.1 平面向量的概念（精练）
1．（2022广西）下列物理量：①质量；②路程；③位移；④重力；⑤加速度.其中，不能称为向量的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】根据物理量的定义、性质知：质量、路程是标量，位移、重力、加速度为矢量即向量，
∴③④⑤是向量，①②是标量.故选：C
2．（2022安徽）给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中错误的说法有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】①只有零向量的模是0，因此应有，不是0，错；
②模相等的向量方向不确定，不一定相同或相反，错；
③两向量平行，只要方向相同或相反或有一个为零向量，模不作要求，错；
④当时，不一定共线，错．
故选：D．
3．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（ ）
A．＝B．C．＞D．＜
【答案】B
【解析】与是等腰梯形的两腰，则它们必不平行，但长度相同，故，
又向量不是实数，是不能比较大小的.故选：B.
4（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高一期中）下列结论中正确的为（ ）
A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B．向量与向量的长度相等
C．对任意向量，是一个单位向量
D．零向量没有方向
【答案】B
【解析】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错；
对于B选项，向量与向量的模相等，B对；
对于C选项，若，则无意义，C错；
对于D选项，零向量的方向任意，D错.
故选：B.
5．（2022·新疆·和硕县高级中学高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．单位向量均相等B．单位向量
C．零向量与任意向量平行D．若向量，满足，则
【答案】C
【解析】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误；
对于B：单位向量.故B错误；
对于C：零向量与任意向量平行.正确；
对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的.
故选：C
6．（2021·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．向量与向量的长度相等
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．零向量没有方向
D．向量的模是一个正实数
【答案】A
【解析】A：与的长度相等，方向相反，正确；
B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误；
C：零向量的方向任意，故错误；
D：向量的模是一个非负实数，故错误.
故选：A
7．（2022·福建·上杭县第二中学高一阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．长度为0的向量叫做零向量
B．零向量与任意向量都不平行
C．平行向量就是共线向量
D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量
【答案】B
【解析】A. 规定长度为0的向量叫做零向量，故正确；
B.规定零向量与任意向量都平行，故错误；
C.平行向量就是共线向量，故正确；
D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确；
故选：B
8．（2022·江苏·高一专题练习）在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点.
（1）写出与相等的向量；
（2）写出与平行的向量；
（3）写出的负向量.
【答案】（1），，，，；
（2），，，，，，，，；
（3），，
【解析】（1）如图①标出了与方向相同，大小相等的向量，是与相等的向量，有，，，，；
（2）与平行的向量是指与方向相同或相反的向量，长度可以相等也可以不相等，故有，，，，，，，，，如图②所示；
（3）的负向量是指方向相反，长度相等的向量，故有，，，如图③所示.
9．（2022·全国·高一专题练习）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：若存在，分别写出这些向量．
(1)共线向量？
(2)相反向量？
(3)相同的向量？
(4)模相等的向量？
【答案】(1)与共线，与共线
(2)与
(3)无相同向量
(4)
【解析】(1)与共线，与共线
(2)与是相反向量
(3)图中无方向相同的向量，所以向量，，，，中无相同的向量
(4)由图可知，
所以模相等的向量为
10．（2022·全国·高一课时练习）如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中，
（1）与向量相等的向量；
（2）与向量共线的向量；
（3）与向量平行的向量.
【答案】（1），；（2），，，，；（3），，，，.
【解析】（1）与向量相等的向量，即与向量大小相等，方向相同的向量，有，；
（2）与向量共线的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，；
（3）与向量平行的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，.
1．（2022·河南许昌）已知P在所在平面内，满足，则P是的（ ）
A．外心B．内心C．垂心D．重心
【答案】A
【解析】表示到三点距离相等，为外心．故选：A．
2．（2021·上海·高一课时练习）若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）
A．③④⑤B．②③⑤C．①③④D．③④
【答案】D
【解析】①｜｜＞｜｜不正确，是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；
②∥，则与为共线向量，故不正确；
③，向量的模长是非负数，故正确；
④｜｜=1，故正确；
⑤是单位向量，是单位向量，两向量方向不一定相同，故不正确.
故选：D.
3．（2022·吉林·延边第一中学高一期中）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件
B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上
C．与是非零向量，若与同向，则与反向
D．设为实数，若，则与共线
【答案】ABC
【解析】与同向，但不一定与相等，，若，则与同向，
且有=，与同向是的必要不充分条件，A正确.
与共线，则有=，故一定有三点在同一条直线上，B正确.
与同向，则与反向，C正确.
时，与不一定共线，D错误.
故选：ABC
4．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下面的命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”
【答案】AD
【解析】对于A，由相反向量的概念可知A正确；
对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误；
对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；
对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且，
可得，且，故四边形ABCD是平行四边形；
若四边形ABCD是平行四边形，可知，且，
此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确.
故选：AD.
5．（多选）（2022福建）设为单位向量，下列命题是假命题的为（ ）
A．若为平面内的某个向量，则
B．若与平行，则
C．若与平行且，则
D．若为单位向量，则
【答案】ABC
【解析】对于A，向量既有大小又有方向，与的模相同，但方向不一定相同，故A是假命题；
对于B，C，若与平行，且，则与的方向同向或反向，同向时，此时；反向时，此时，故B，C是假命题；
对于D，为单位向量，为单位向量，则，故D是真命题．
故选：ABC.