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北师大版数学高二选择性必修第二册 重难点02:数列前n项和常见的10种解题策略(最全数列前n项和求法) 课件
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重难点02:数列前n项和常见的10种解题策略(最全数列前n项和求法)北师大版数学高二选择性必修第二册等 差 数 列等 比 数 列定 义通 项中 项性 质求和公式适用所有数列仍成等差仍成等比等差数列判定方法:(1)定义法:(2)递推公式法:(3)看通项法:(4)看前n项和法: 等比数列判定方法:(1)定义法:(2)递推公式法:(3)看通项法:(4)看前n项和法:公式法(方程思想)①等差数列的前n项和公式:②等比数列的前n项和公式 ③④⑤例1 已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求Sn.解: S10=310,S20=1 220题型一:等差数列求前n项和变式.已知一个等差数列 前10项的和是310,前20项的和是1220.求前30项的和【解析】由等差数列的性质,不难推得: 成等差数列 所以有 解得:前30项的和为2730 。成等差数列 例2求和:题型二:等比数列求前n项和题型三:裂项求和法常见的拆项公式有:变式、求 解:其“通项” ∴ 解析:通项特征:由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法:错位相减法——错项法例11 已知数列{an}是等差数列,d>0,数列{bn}是等比数列,又a1=b1(1) 求数列{an}及数列{bn}的通项公式;(2) 设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn方法四:错位相减求和法两式相减: 错位相减法错位相减法:等比数列前n项和公式的推导方法,即将数列中的各项乘以一个适当的数(式).然后错开一位相减,使数列中的一些项相互抵消或形成规律,从而得出数列的前n项和.此种方法常用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列.拓展:错位相减的特殊求法例5:题型五:倒序相加法解:变式:在推导等差数列前n项和的过程中,我们使用了倒序相加的方法,类比可以求得sin21°+sin22°+…+sin289°=_________。解:令S=sin21°+sin22°+…+sin289°,则S=sin289°+sin288°+…+sin21°,两式相加可得2S=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin289°+sin21°)=89,故S=44.5,即sin21°+sin22°+…+sin289°=44.5.奇偶配对 题型六:并项求和法题型七:分组求和法:把一个数列分成几个可以直接求和的数列题型十:周期求和法题型十一:其它求和法题型十二:走进高考
重难点02:数列前n项和常见的10种解题策略(最全数列前n项和求法)北师大版数学高二选择性必修第二册等 差 数 列等 比 数 列定 义通 项中 项性 质求和公式适用所有数列仍成等差仍成等比等差数列判定方法:(1)定义法:(2)递推公式法:(3)看通项法:(4)看前n项和法: 等比数列判定方法:(1)定义法:(2)递推公式法:(3)看通项法:(4)看前n项和法:公式法(方程思想)①等差数列的前n项和公式:②等比数列的前n项和公式 ③④⑤例1 已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求Sn.解: S10=310,S20=1 220题型一:等差数列求前n项和变式.已知一个等差数列 前10项的和是310,前20项的和是1220.求前30项的和【解析】由等差数列的性质,不难推得: 成等差数列 所以有 解得:前30项的和为2730 。成等差数列 例2求和:题型二:等比数列求前n项和题型三:裂项求和法常见的拆项公式有:变式、求 解:其“通项” ∴ 解析:通项特征:由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法:错位相减法——错项法例11 已知数列{an}是等差数列,d>0,数列{bn}是等比数列,又a1=b1(1) 求数列{an}及数列{bn}的通项公式;(2) 设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn方法四:错位相减求和法两式相减: 错位相减法错位相减法:等比数列前n项和公式的推导方法,即将数列中的各项乘以一个适当的数(式).然后错开一位相减,使数列中的一些项相互抵消或形成规律,从而得出数列的前n项和.此种方法常用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列.拓展:错位相减的特殊求法例5:题型五:倒序相加法解:变式:在推导等差数列前n项和的过程中,我们使用了倒序相加的方法,类比可以求得sin21°+sin22°+…+sin289°=_________。解:令S=sin21°+sin22°+…+sin289°,则S=sin289°+sin288°+…+sin21°,两式相加可得2S=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin289°+sin21°)=89,故S=44.5,即sin21°+sin22°+…+sin289°=44.5.奇偶配对 题型六:并项求和法题型七:分组求和法:把一个数列分成几个可以直接求和的数列题型十:周期求和法题型十一:其它求和法题型十二:走进高考
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