高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列2 等差数列2.1 等差数列的概念及其通项公式作业课件ppt

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1.在等差数列{an}中,已知a3=10,a8=-20,则公差d等于(　　)A.3B.-6C.4D.-3
2.[2023湖北武汉第四十九中学校联考期中]“a3+a7=2a5”是“数列{an}为等差数列”的(　　)A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要的条件
解析 设an=(-1)n·n,则a3=-3,a5=-5,a7=-7,所以a3+a7=-10=2a5,但数列{an}不是等差数列,若数列{an}为等差数列,根据等差数列的性质可知,a3+a7=2a5成立,所以“a3+a7=2a5”是“数列{an}为等差数列”的必要不充分条件.故选C.
3.[2023山西太原山西师大附中校考期中]在等差数列{an}中, a5+a6+a7+a8+a9=450,则a3+a11的值为(　　)A.45B.75C.180D.300
解析 由a5+a6+a7+a8+a9=(a5+a9)+(a6+a8)+a7=5a7=450,得到a7=90,则a3+a11=2a7=180.故选C.
5.若某运动会的第一届于1896年举行,以后每4年举行一次,如因故不能举行,届数照算,那么2020年举行的该运动会的届数是(　　)A.第30届B.第31届C.第32届D.第33届
解析 依题意知举行该运动会的年份构成以1 896为首项,4为公差的等差数列,通项公式为an=1 896+4(n-1),令2 020=1 896+4(n-1),解得n=32.
6.在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=　　　　. 
解析 ∵a3+a8=10,∴a3+a3+a8+a8=20.∵3+3+8+8=5+5+5+7,∴a3+a3+a8+a8=a5+a5+a5+a7,即3a5+a7=2(a3+a8)=20.
7.已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为　　　　. 
8.若数列{an}是等差数列,a15=8,a60=20,则a75的值为　　　　. 
解析 ∵{an}是等差数列,∴a15,a30,a45,a60,a75成等差数列.设其公差为D,则a60=a15+3D,即D=4,故a75=a15+4D=8+4×4=24.
9.在等差数列{an}中,(1)若a2+a4+a6+a8+a10=80,求a7- a8;(2)已知a1+2a8+a15=96,求2a9-a10.
解 (1)a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,(2)∵a1+2a8+a15=4a8=96,∴a8=24.∴2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.
10.在等差数列{an}中,若a1+a5=10,a4=7,则(　　)A.a5=10B.an=2n-1C.an=n+3D.an=-2n+3
解析 因为在等差数列{an}中,a1+a5=2a3=10,a4=7,所以a3=5,d=2,所以an=a3+(n-3)d=5+2(n-3)=2n-1,B正确,a5=9,A错误.故选B.
11.《张丘建算经》有这样一个问题:今有某郡守赏赐下属10人,官职依次递降,赏赐随官职递降依次等差递减,前2人共得赏赐190贯,后3人共得赏赐60贯,则第5人得赏赐为(　　)A.80贯B.70贯C.60贯D.50贯
解析 由题意,设等差数列为{an},公差为d,则可得a1+a2=190,a8+a9+a10=60,即2a1+d=190,3a1+24d=60,解得a1=100,d=-10,故a5=a1+4d=100-40=60,故选C.
12.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m的值为(　　)A.12B.8C.6D.4
解析 由等差数列的性质,得a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8.又d≠0,∴m=8.
14.已知{an}是公差为正数的等差数列,a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13的值为(　　)A.105B.120C.90D.75
解析 由a1+a2+a3=15,得a2=5,所以a1+a3=10.又a1a2a3=80,所以a1a3=16,所以a1=2,a3=8或a1=8,a3=2.又因为等差数列{an}的公差为正数,所以{an}是递增数列,所以a1=2,a3=8,所以等差数列{an}的公差d=a2-a1=5-2=3,所以a11+a12+a13=3a12=3(a1+11d)=105.
15.如果在等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+…+a9等于(　　)A.21B.30C.35D.40
解析 a5+a6+a7=(a5+a7)+a6=2a6+a6=3a6=15,所以a6=5.所以a3+a4+…+a9=(a3+a9)+(a4+a8)+(a5+a7)+a6=7a6=35.
16.若在等差数列{an}中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则a6+a7+a8等于(　　)A.34B.35C.36D.37
解析 由题意得(a3+a7-a10)+(a11-a4)=12,∴(a3+a11)+a7-(a10+a4)=12.∵a3+a11=a10+a4,∴a7=12.∴a6+a7+a8=3a7=36.
17.在等差数列{an}中,已知a1,a4为方程2x2-5x+2=0的两根,则a2+a3=　　　　. 
18.已知在数列{an}中,a3=3,a7=1,又数列 是等差数列,则an=　　　　　　　　. 
19.已知等差数列{an},n∈N+,且满足a1+a3+a5=9.(1)求a3;(2)若a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是公差为18的等差数列,求数列{an}的通项公式.
解 (1)因为等差数列{an},n∈N+,所以a1+a5=2a3.因为a1+a3+a5=9,所以a1+a3+a5=3a3=9,所以a3=3.
20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果a,b,c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为 ,则b等于(　　)
解析 由余弦定理得b2=a2+c2-2accs B=(a+c)2-2ac-2accs B,①∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b,③
21.有一批电视机原销售价为每台800元,在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台单价为760元,以此类推,每多买一台则所购买各台的单价均减少20元,但每台最少不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售.某单位需购买一批此类电视机,则去哪一家商场购买花费较少? 
解 设某单位需购买电视机n台.当在甲商场购买时,所买电视机的售价构成等差数列{an},an=780+(n-1)×(-20)=-20n+800,由an=-20n+800≥440,得n≤18,即购买台数不超过18台时,每台售价(800-20n)元;购买台数超过18台时,每台售价440元.到乙商场购买时,每台售价为800×75%=600(元).比较在甲、乙两家家电商场的费用(800-20n)n-600n=20n(10-n).