高一数学北师大版选修2-2第五章 §1 应用创新演练教案

1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)

A．3－3i　　　　　　　　　 B．3＋i

C．－＋i      D.＋i

解析：3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故z＝3－3i.

答案：A

2．当<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)

A．第一象限      B．第二象限

C．第三象限      D．第四象限

解析：∵<m<1，∴3m－2>0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．

答案：D3．复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)是纯虚数，则有(　　)

A．a≠0       B．a≠2

C．a≠－1且a≠2     D．a＝－1

解析：需要a2－a－2＝0，且|a－1|－1≠0，a＝－1.

答案：D

4．如果复数z＝1＋ai满足条件|z|<2，那么实数a的取值范围(　　)

A．(－2，2)     B．(－2,2)

C．(－1,1)       D．(－，)

解析：因为|z|<2，所以<2，则1＋a2<4，a2<3，解得－<a<.

答案：D

5．已知：复数z1＝5＋i，z2＝5＋bi，且|z1|＝|z2|，则实数b的值为________．

解析：|z1|＝|z2|⇒ ＝⇒b2＝1⇒b＝±1.

答案：±1

6．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z<0，则k＝________.

解析：∵z<0，则z∈R，

故虚部k2－5k＋6＝0，(k－2)(k－3)＝0，

∴k＝2或k＝3.但k＝3时，z＝0.

故k＝2.

答案：2

7．已知复数z＝(m2－3m)＋(m2－m－6)i，当实数m为何值时，①z是实数；②z＝4＋6i；③z对应的点在第三象限？

解：z＝(m2－3m)＋(m2－m－6)i.

①令m2－m－6＝0⇒m＝3或m＝－2，

即m＝3或m＝－2时，z为实数．

②⇒m＝4.

即m＝4时z＝4＋6i.

③若z所对应的点在第三象限，

则⇒0<m<3.

即0<m<3时z对应的点在第三象限．

8．在复平面内画出复数z1＝＋i，z2＝－1，z3＝－i对应的向量，，，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系．

解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为，(－1,0)，，则向量，，如图所示．

|z1|＝ ＝1，

|z2|＝|－1|＝1，|z3|＝ ＝1.

∴在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上．