《导数应用 综合》教案1（北师大版选修2-2）

导数的综合应用

教学目标：

知识与技能：掌握导数与基本不等式、解析几何、实际问题、参数讨论等知识的内在联系，并能解决综合性强的问题.

过程与方法：学会分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型.

情感、态度与价值观：培养仔细观察、勤于思考、严谨求实的科学精神.

教学重点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用

教学难点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用

教学过程

一，自学探究

1.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围为___________.

2.曲线在点(1,1)处的切线与轴，直线所围成的三角形面积S=____________.

3.物体的运动方程为则物体在时的瞬时速度为__________.

4.有一长为16的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_________.

教材回归

导数综合应用问题， 一般归结为求函数的最值问题，通过分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的           。注意       的取值范围，还需考虑实际问题的意义。

二，课堂同步导学

题型一   导数在函数中的综合应用

例1           设函数  （1）若的图像与直线相切，切点横坐标为2，且在处取得极值，求实数的值；（2）当时，试证明：不论取何值，函数总有两个不同的极值点

题型二   导数与解析几何、立体几何的综合应用

例2           如图所示，曲线段OMB是函数的图像，轴于A.

曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q.   （1）试用表示切线PQ的方程；（2）设              QAP的面积为若函数在（m,n）上单调递减，试求m的最小值；（3）试求点P横坐标的取值范围。

题型三   导数在实际问题中的应用

例3           用长为18米的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问长方体的长、宽高各为多少时，其体积最大，并求最大体积。

三，巩固练习

1  设函数

（1）          求函数的单调区间、极值。

（2）          若当时，恒有试确定的取值范围。

2  设计一个帐篷，它下部的形状是高为1米的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3的正六棱锥，试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

3  统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的油耗与行驶速度的函数解析式可表示为。已知甲乙两地相距100千米。

（3）          当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（4）          当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油最少？最少为多少

课时总结  通过导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用与训练，提高解综合题的能力

四，课后探究

设函数，已知为的极值点。

（1）          求的值；

（2）          讨论的单调性；

（3）          设试比较和的大小。