2012届高三数学：5.2.1复数的加法与减法 课件 (北师大选修2-2)教案

复数的加法与减法知识回顾1. 复数的几何意义是什么？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：练习：计算(1)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（　　）A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0 C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0 证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？y探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义思考？复数是否有减法？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的差：思考？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di）事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a － c， y=b － d所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？例２、如图的向量oz所对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+(3+i)(2)z-(4-2i)xy0 思考：设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.| z- 2|= 12. | z- i|+ | z+ i|=43. | z- 2|= | z+ 4|1、|z1|= |z2|平行四边形OABC是2、| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是oz2-z1ABC菱形矩形正方形复数加减法的几何意义例３：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i三、课堂练习1、计算：（1）(－ 3 －4i)+(2+i) －(1 －5i)=___________ （2） ( 3 －2i) －(2+i) －(________)=1+6i2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i 则x=_______ y=_______－2+2i－9i4i分析：依题意设y=ai（a∈R），则原式变为：（2x －1)+i=(a －3)i +ai2=－ a+( a －3)i 三、课堂练习3、已知复数Z1= －2+i，Z2=4 －2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。分析：先求出Z1+Z2=2 －i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2， －1)，其关于虚轴的对称点为( －2， －1)，故所求复数是－2 －i