初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程背景图ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程背景图ppt课件，共17页。

专项素养综合全练（二）
与一元二次方程有关的五个易错点
易错点一　忽略二次项系数不为0
1.若关于x的方程(m-2)x|m|-bx-1=0是一元二次方程,则m的值为 　　　    .
解析　∵方程(m-2)x|m|-bx-1=0是关于x的一元二次方程,∴m-2 ≠0,且|m|=2,∴m=-2.
易错警示    　　当一元二次方程的二次项系数中含有字母时,要注意二 次项系数不为0这一隐含条件.
2.(2024河南驻马店新蔡期中)关于x的一元二次方程(m-1)x2-3 x+2=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为正整数,求此时方程的根.
解析    (1)∵一元二次方程(m-1)x2-3x+2=0有实数根,∴Δ=(-3)2-4(m-1)×2≥0且m-1≠0,解得m≤ 且m≠1.(2)由(1)得m≤ 且m≠1,∵m为正整数,∴m=2,当m=2时,方程为x2-3x+2=0,因式分解得(x-1)(x-2)=0,解得 x1=1,x2=2.
易错警示    　　利用一元二次方程根的判别式解题时,若二次项系数含 有字母,则要注意同时考虑Δ和二次项系数不为0.
易错点二　方程两边同时除以相同的因式导致漏解
3.(2024吉林长春东北师大附中一模)解方程:4x(x-2)=x-2.
易错警示    　　当一元二次方程两边有含未知数的相同因式时,方程两 边不能同时除以这个相同的因式,会导致漏解,应先将原方程 的右边化为0,然后对方程左边进行因式分解后再求解.
易错点三　利用根与系数的关系解题时,忽视Δ≥0
4.(2022山东日照中考)关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有 两个不同的实数根x1,x2,且 + = ,则m=　　　    .
易错点四　解决三角形问题时忽略分类讨论或构成三角形 的条件
5.(2024福建漳州一模)等腰三角形的一边长是3,另两边的长 是关于x的方程x2-10x+k=0的两个根,则k的值为 (　    )A.21　　　    或25　　　    D.20或24
解析　分情况求解如下:(1)当3为腰长时,将x=3代入x2-10x+k=0得32-10×3+k=0,解得k= 21,当k=21时,原方程为x2-10x+21=0,解得x1=7,x2=3,∵3+3<7, ∴k=21不符合题意;(2)当3为底边长时,则关于x的方程x2-10x+k=0有两个相等的 实数根,∴Δ=(-10)2-4×1×k=0,解得k=25,当k=25时,原方程为x2- 10x+25=0,解得x1=x2=5,∵5+3>5,∴k=25符合题意.∴k的值为 25.
6.(2024河南周口扶沟江村二校月考)已知关于x的一元二次 方程(a-3)x2-4x+3=0有两个不相等的实根.(1)求a的取值范围;(2)当a取最大整数值时,△ABC的三边长均满足关于x的一元 二次方程(a-3)x2-4x+3=0,求△ABC的周长.
解析    (1)∵关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x+3=0有两个不 相等的实数根,∴ 解得a< 且a≠3.(2)由(1)得a的最大整数值为4,∴原方程为x2-4x+3=0,解得x1= 1,x2=3.∵△ABC的三边长均满足关于x的一元二次方程(a-3)x 2-4x+3=0,∴分情况求解如下:①三边的长都为1,则△ABC的周长为3;②三边的长都为3,则△ABC的周长为9;
③三边的长为1,1,3,∵1+1<3,∴此情况不存在;④三边的长为1,3,3,则△ABC的周长为7.综上,△ABC的周长为3或7或9.
易错点五　忽略实际问题中的条件限制
7.(2024广东深圳南山外国语学校滨海学校二模)某种商品的 标价为200元/件,由于流感的影响,销量不佳,店家经过两次降 价后的价格为128元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率.(2)若该种商品进价为80元/件,若以128元/件的价格售出,平 均每天能售出20件,另外每天需支付其他各种费用100元,在 每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天 可多售出5件,如果每天盈利1 475元,每件应降价多少元?
解析    (1)设该种商品每次降价的百分率为x,依题意得200(1- x)2=128,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去),故该种商品 每次降价的百分率为20%.(2)设每件商品降价x元,根据题意得(128-80-x)·(20+5x)-100=1 475,解得x1=41,x2=3,∵降价幅度不超过10元,∴x=41不合题 意,故每件商品应降价3元.