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华东师大版初中数学九年级上册专项素养巩固训练卷(四)一元二次方程应用的五种类型练课件
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这是一份华东师大版初中数学九年级上册专项素养巩固训练卷(四)一元二次方程应用的五种类型练课件，共15页。
专项素养巩固训练卷(四) 一元二次方程应用的五种类型(练题型)
类型一 几何图形问题类型解读此类型问题涉及的常见计算:三角形的三边关系、勾股定理、各种规则图形的面积或周长等.
1. (2024湖南邵阳期末改编,14,★★☆)在△ABC中,BC=4,AB=2 ,AC=a,且关于x的方程x2-20x+a2=0有两个相等的实数根,则AC边上的高为 .
解析 ∵关于x的方程x2-20x+a2=0有两个相等的实数根,∴(-20)2-4×1×a2=0,∴a2= 100,∵AC=a>0,∴a=10,∵(2 )2+42=102,即AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴AC边上的高为 = .
2. (2024福建泉州鲤城期末,24,★★☆)如图,用一段长为80米的篱笆围成三个一 边靠墙、大小相同的长方形羊圈,左右两个长方形都有一个1米的门通往中间的 长方形,中间的长方形有一个1米的门通往外面,墙的最大可用长度为50米.(1)如果羊圈的总面积为345平方米,求边AB的长.(2)请问羊圈的总面积能为480平方米吗?若能,请求出边AB的长;若不能,请说明 理由.
解析 (1)设边AB的长为x米,则BC=80-4x+3=(83-4x)米,根据题意可得x(83-4x)=345,解得x1= ,x2=15.∵墙的最大可用长度为50米,且当x= 时,AD=BC=83-4× =60(米),不符合题意;当x=15时,AD=BC=83-4×15=23(米),符合题意.∴x=15,即边AB 的长为15米.(2)不能.理由:令x(83-4x)=480,整理得4x2-83x+480=0,∵Δ=(-83)2-4×4×480=-791<0,∴羊圈的总面积不能为480平方米.
类型二 销售利润问题类型解读此类型问题涉及的计算公式:利润=售价-进价,利润率= ×100%,售价=进价×(1+利润率),总利润=总售价-总进价=单件利润×总销量.
3. (2022湖北宜昌中考,22,★★★)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展, 通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生 纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.(1)求4月份再生纸的产量.(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份 每吨再生纸的利润比上月增加 %,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值.(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长 率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上 月增加了25%,求6月份每吨再生纸的利润.
解析 (1)设3月份再生纸的产量为x吨,则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨,依题意得x+2x-100=800,解得x=300,∴2x-100=2×300-100=500,即4月份再生纸的产量 为500吨.(2)依题意得1 000 ×500(1+m%)=660 000,整理得m2+300m-6 400=0,解得m1=20,m2=-320(不符合题意,舍去),故m的值为20.(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨,依 题意得1 200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1 200(1+y)·a,∴1 200(1+y)2=1 500,即6月份每 吨再生纸的利润是1 500元.
类型三 数字问题类型解读若一个两位数的十位上的数字是a,个位上的数字是b,则这个数可以表示为10a+b;若一个三位数的百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字 是c,则这个数可以表示为100a+10b+c.
4. (2024山西阳泉平定二中期中,23,★★☆)一个两位数,它的十位上的数字比个 位上的数字小2,个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小1,求这 个两位数.解析 设个位上的数字为x,则十位上的数字为x-2,由题意可得x2+(x-2)2=10(x-2)+ x-1,解得x1=5,x2= (不符合题意,舍去),∴这个两位数是35.
类型四 传染问题类型解读设a为传染源数量,x为每个传染源传染的数量,则传染两轮后感染总数量为a+ax+(a+ax)x=a(1+x)2.
5. (2024安徽阜阳太和期末,19,★★☆)冬春季是传染病高发季节,据统计,去年冬 春之交,有一个人患了流感,在没有采取医疗手段的情况下,经过两轮传染后共有 64个人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染多少个人.(2)若不及时控制,则第三轮传染后,患流感的共有多少个人?解析 (1)设每轮传染中平均一个人传染x个人,由题意得1+x+(1+x)x=64,解得x1= 7,x2=-9(不符合题意,舍去),故每轮传染中平均一个人传染7个人.(2)第三轮被传染的人数=64×7=448,∴第三轮传染后,患流感的共有448+64=512 个人.
类型五 存款利息问题类型解读此类型问题涉及到的计算公式:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期数.
专项素养巩固训练卷(四) 一元二次方程应用的五种类型(练题型)
类型一 几何图形问题类型解读此类型问题涉及的常见计算:三角形的三边关系、勾股定理、各种规则图形的面积或周长等.
1. (2024湖南邵阳期末改编,14,★★☆)在△ABC中,BC=4,AB=2 ,AC=a,且关于x的方程x2-20x+a2=0有两个相等的实数根,则AC边上的高为 .
解析 ∵关于x的方程x2-20x+a2=0有两个相等的实数根,∴(-20)2-4×1×a2=0,∴a2= 100,∵AC=a>0,∴a=10,∵(2 )2+42=102,即AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴AC边上的高为 = .
2. (2024福建泉州鲤城期末,24,★★☆)如图,用一段长为80米的篱笆围成三个一 边靠墙、大小相同的长方形羊圈,左右两个长方形都有一个1米的门通往中间的 长方形,中间的长方形有一个1米的门通往外面,墙的最大可用长度为50米.(1)如果羊圈的总面积为345平方米,求边AB的长.(2)请问羊圈的总面积能为480平方米吗?若能,请求出边AB的长;若不能,请说明 理由.
解析 (1)设边AB的长为x米,则BC=80-4x+3=(83-4x)米,根据题意可得x(83-4x)=345,解得x1= ,x2=15.∵墙的最大可用长度为50米,且当x= 时,AD=BC=83-4× =60(米),不符合题意;当x=15时,AD=BC=83-4×15=23(米),符合题意.∴x=15,即边AB 的长为15米.(2)不能.理由:令x(83-4x)=480,整理得4x2-83x+480=0,∵Δ=(-83)2-4×4×480=-791<0,∴羊圈的总面积不能为480平方米.
类型二 销售利润问题类型解读此类型问题涉及的计算公式:利润=售价-进价,利润率= ×100%,售价=进价×(1+利润率),总利润=总售价-总进价=单件利润×总销量.
3. (2022湖北宜昌中考,22,★★★)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展, 通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生 纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.(1)求4月份再生纸的产量.(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份 每吨再生纸的利润比上月增加 %,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值.(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长 率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上 月增加了25%,求6月份每吨再生纸的利润.
解析 (1)设3月份再生纸的产量为x吨,则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨,依题意得x+2x-100=800,解得x=300,∴2x-100=2×300-100=500,即4月份再生纸的产量 为500吨.(2)依题意得1 000 ×500(1+m%)=660 000,整理得m2+300m-6 400=0,解得m1=20,m2=-320(不符合题意,舍去),故m的值为20.(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨,依 题意得1 200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1 200(1+y)·a,∴1 200(1+y)2=1 500,即6月份每 吨再生纸的利润是1 500元.
类型三 数字问题类型解读若一个两位数的十位上的数字是a,个位上的数字是b,则这个数可以表示为10a+b;若一个三位数的百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字 是c,则这个数可以表示为100a+10b+c.
4. (2024山西阳泉平定二中期中,23,★★☆)一个两位数,它的十位上的数字比个 位上的数字小2,个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小1,求这 个两位数.解析 设个位上的数字为x,则十位上的数字为x-2,由题意可得x2+(x-2)2=10(x-2)+ x-1,解得x1=5,x2= (不符合题意,舍去),∴这个两位数是35.
类型四 传染问题类型解读设a为传染源数量,x为每个传染源传染的数量,则传染两轮后感染总数量为a+ax+(a+ax)x=a(1+x)2.
5. (2024安徽阜阳太和期末,19,★★☆)冬春季是传染病高发季节,据统计,去年冬 春之交,有一个人患了流感,在没有采取医疗手段的情况下,经过两轮传染后共有 64个人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染多少个人.(2)若不及时控制,则第三轮传染后,患流感的共有多少个人?解析 (1)设每轮传染中平均一个人传染x个人,由题意得1+x+(1+x)x=64,解得x1= 7,x2=-9(不符合题意,舍去),故每轮传染中平均一个人传染7个人.(2)第三轮被传染的人数=64×7=448,∴第三轮传染后,患流感的共有448+64=512 个人.
类型五 存款利息问题类型解读此类型问题涉及到的计算公式:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期数.
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