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2024-2025 学年高中数学人教A版必修二专题9.2 用样本估计总体数字特征（5类必考点）
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这是一份2024-2025 学年高中数学人教A版必修二专题9.2 用样本估计总体数字特征（5类必考点），文件包含专题92用样本估计总体数字特征5类必考点人教A版2019必修第二册原卷版docx、专题92用样本估计总体数字特征5类必考点人教A版2019必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
专题9.2 用样本估计总体数字特征 TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1" HYPERLINK \l "_Toc123677764" 【考点1：众数、中位数、平均数】 PAGEREF _Toc123677764 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc123677765" 【考点2：方差、标准差】 3 HYPERLINK \l "_Toc123677766" 【考点3：频率分布直方图】 4 HYPERLINK \l "_Toc123677767" 【考点4：百分位数】 9 HYPERLINK \l "_Toc123677768" 【考点5：利用样本的数字特征解决优化决策问题】 10【考点1：众数、中位数、平均数】【知识点：众数、中位数、平均数】1．（2024·湖北·模拟预测）某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，90，97，94，96，其中位数为（ ）A．91.5 B．93 C．93.5 D．942．（2024·江苏南通·三模）某同学测得连续7天的最低气温分别为（单位：），若这组数据的平均数是中位数的2倍，则（ ）A．2 B．3 C．6 D．73．（23-24高一下·浙江宁波·期中）一个射击运动员打靶6次的环数为：9，5，7，6，8，7下列结论不正确的是（ ）A．这组数据的平均数为7 B．这组数据的众数为7C．这组数据的中位数为7 D．这组数据的方差为74．（多选）（2024高一下·全国·专题练习）某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生．年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，则（ ）A．本次抽样的样本量是10B．可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数C．可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数D．可以据此估计该班本次物理测验的平均数5．（2024高一下·全国·专题练习）有一组正数共5个，其平均值为，这5个正数再添加一个数28，其平均值为，则 .6．（2024高一下·全国·专题练习）为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位：分钟）分别为60，55，75，55，55，43，65，40.(1)求这组样本观测数据的平均数；(2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【考点2：方差、标准差】【知识点：方差、标准差】①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝ eq \r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2]).②方差：标准差的平方s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq \o(x,\s\up6(－)))2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，eq \o(x,\s\up6(－))是样本平均数．③方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计量，但方差因为对标准差进行了平方运算，夸大了样本的偏差程度．④若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq \o(x,\s\up6(－))，方差为s2，则数据mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为meq \o(x,\s\up6(－))＋a，方差为m2s2.1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知一组样本数据的方差为10，且，则样本数据的方差为（ ）A．9.2 B．10.8 C．9.75 D．10.252．（2024·浙江·二模）为了解某中学学生假期中每天自主学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生40人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生60人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生100人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（ ）A．1.4 B．1.45 C．1.5 D．1.553．（多选）（23-24高一下·广西·开学考试）某班语文老师对该班甲､乙､丙､丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述：甲：中位数为3，众数为5；乙：中位数为4，极差为3；丙：中位数为4，平均数为3；丁：平均数为3，方差为3.那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（23-24高二下·四川成都·开学考试）已知一组数据，，，的方差为4，若数据，，，的方差为36，则b的值为 .5．（2024·安徽·模拟预测）某小学对四年级的某个班进行数学测试，男生的平均分和方差分别为91和11，女生的平均分和方差分别为86和8，已知该班男生有30人，女生有20人，则该班本次数学测试的总体方差为 ．6．（2024·山东济南·二模）现有A，B 两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2，方差为6，B组有6个数据，平均数为7，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 .7．（23-24高一下·浙江宁波·期中）某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取70件做使用寿命的测试，则C车间应抽取的件数为 ；若A，B，C三个车间产品的平均寿命分别为200，220，210小时，方差分别为30，20，40，则总样本的方差为 . 8．（23-24高一上·广西·期末）某单位举办演讲比赛，最终来自四个部门共12人进入决赛，把四个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .【考点3：频率分布直方图】【知识点：频率分布直方图】[方法技巧]1．绘制频率分布直方图时需注意的两点(1)制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；(2)频率分布直方图的纵坐标是eq \f(频率,组距)，而不是频率．2．与频率分布直方图计算有关的两个关系式(1)eq \f(频率,组距)×组距＝频率；(2)eq \f(频数,样本容量)＝频率，此关系式的变形为eq \f(频数,频率)＝样本容量，样本容量×频率＝频数． [方法技巧]频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 1．（2024高三上·全国·专题练习）某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（ ）A．56 B．60 C．120 D．1402．（2024·山东·二模）某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为，则估计获得的考生人数约为（ ）A．100 B．75 C．50 D．253．（23-24高二下·陕西西安·期中）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．估计众数为B．估计中位数是C．估计平均数为D．支出在的频率为4．（2024·四川成都·模拟预测）某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生的成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），估计该校高三学生此项体育成绩的中位数为 .（结果保留整数）5．（2024·四川德阳·二模）某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问名学生，并对这名学生的个性化作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成，，六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为30人．(1)求的值；(2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数．6．（2024·全国·模拟预测）我国中学生的近视率一直是社会关注的焦点．某市疾控中心为调查该市高中生的视力状况，从某高中3000名学生中随机抽取了100名学生用五分记录法统计了其裸眼视力，得到如图1所示的频率分布直方图：为改善学生的视力状况，该校积极落实学生近视防控工作，建立视力监测制度，几年后，再次抽取100名学生，用五分记录法统计其裸眼视力，得到如下频数分布表：(1)若裸眼视力位于为轻度近视，用样本估计总体，用频率估计概率，估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数；(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图；(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．【考点4：百分位数】【知识点：百分位数】（1）一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p(0,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.（2）25%, 50%, 75%分位数是三个常用的百分位数.把总体数据按照从小到大排列后, 这三个百分位数把总体数据分成了4个部分,在这4个部分取值的可能性都是14.因此这三个百分位数也称为总体的四分位数. 其他常用的百分位数有1%, 5%, 10%, 90%, 95%, 99%. （3）总体的p分位数通常是未知的,人们用样本的p分位数来估计它,样本容量越大,估计越准确.[方法技巧]计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下: 第一步,按照从小到大排列原始数据; 第二步, 计算i=np; 第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数, 则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.1．（23-24高二下·上海浦东新·期中）某读书会有5名成员，假期他们每个人阅读的本数分别如下：3，5，4，2，1则这组数据的60%分位数为 .2．（2024·云南曲靖·二模）抽样统计得到某班8名女生的身高分别为，则这8名女生身高的第75百分位数是 .3．（2024·河北保定·二模）某学生通过计步仪器，记录了自己最近30天每天走的步数，数据从小到大排序如下：5588 6054 8799 9851 9901 10111 11029 11207 12634 1290113001 13092 13127 13268 13562 13621 13761 13801 14101 1417214191 14292 14426 14468 14562 14621 15061 15601 15901 19972估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为（ ）A．14292 B．14359 C．14426 D．144684．（2024·山东临沂·二模）一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的中位数是极差，则该组数据的第百分位数是（ ）A． B． C． D．5．（多选）（2024·河南三门峡·模拟预测）某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）A．B．样本质量指标值的平均数为75C．样本质量指标值的众数小于其平均数D．样本质量指标值的第75百分位数为856．（2024·河南商丘·模拟预测）演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的（ ）A．极差为0.3 B．众数为9.0和9.1C．平均数为9.025 D．第70百分位数为9.05【考点5：利用样本的数字特征解决优化决策问题】【知识点：利用样本的数字特征解决优化决策问题】[方法技巧]、利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据（1）平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．（2）用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征． 1．（2024高一下·江苏·专题练习）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额.2．（2024高一下·江苏·专题练习）某工厂人员及月工资构成如下：(1)指出这个表格中的众数、中位数、平均数；(2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？3．（2024高一下·江苏·专题练习）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率直方图，已知第一组有6人.(1)求x；(2)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度. 4．（2024·陕西渭南·模拟预测）某高中为配合爱国主义教育，开展国防科技知识竞赛，预赛后，将成绩最好的甲、乙两个班学生（每班都是40人）的得分情况做成如下的条形图（20道单项选择题，每题5分，满分100分）.记甲、乙两班学生得分的平均数分别为，方差分别为，已求得(1)分别求出甲、乙两班的学生得分为95分及以上的频率；(2)试计算，并判断哪个班的学生的成绩波动更小.5．（2024·全国·模拟预测）某杨梅种植户从购买客户中随机抽取20位客户做质量随访调查，其中购买系列（大棚种植）的10位，购买系列（自然种植）的10位，从杨梅的大小、口感、水分、甜度进行综合打分（满分100分），打分结果记录如下：系列（大棚种植）：84 81 79 76 95 88 93 86 86 92系列（自然种植）：92 95 80 75 83 87 90 80 85 93(1)分别写出这两个系列综合打分的中位数．(2)分别求出这两个系列综合打分的平均数与方差，通过上述数据结果进行分析，你认为推广哪种系列种植更合适？ 数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数最多的数众数体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响．但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低裸眼视力人数52060159.38.88.99.08.99.09.18.79.29.09.19.2销售量（件）1 800510250210150120人数113532人员经理管理人员高级技工工人学徒合计月工资（元）22 0002 5002 2002 0001 00029 700人数16510123合计22 00015 00011 00020 0001 00069 000
专题9.2 用样本估计总体数字特征 TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1" HYPERLINK \l "_Toc123677764" 【考点1：众数、中位数、平均数】 PAGEREF _Toc123677764 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc123677765" 【考点2：方差、标准差】 3 HYPERLINK \l "_Toc123677766" 【考点3：频率分布直方图】 4 HYPERLINK \l "_Toc123677767" 【考点4：百分位数】 9 HYPERLINK \l "_Toc123677768" 【考点5：利用样本的数字特征解决优化决策问题】 10【考点1：众数、中位数、平均数】【知识点：众数、中位数、平均数】1．（2024·湖北·模拟预测）某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，90，97，94，96，其中位数为（ ）A．91.5 B．93 C．93.5 D．942．（2024·江苏南通·三模）某同学测得连续7天的最低气温分别为（单位：），若这组数据的平均数是中位数的2倍，则（ ）A．2 B．3 C．6 D．73．（23-24高一下·浙江宁波·期中）一个射击运动员打靶6次的环数为：9，5，7，6，8，7下列结论不正确的是（ ）A．这组数据的平均数为7 B．这组数据的众数为7C．这组数据的中位数为7 D．这组数据的方差为74．（多选）（2024高一下·全国·专题练习）某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生．年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，则（ ）A．本次抽样的样本量是10B．可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数C．可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数D．可以据此估计该班本次物理测验的平均数5．（2024高一下·全国·专题练习）有一组正数共5个，其平均值为，这5个正数再添加一个数28，其平均值为，则 .6．（2024高一下·全国·专题练习）为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位：分钟）分别为60，55，75，55，55，43，65，40.(1)求这组样本观测数据的平均数；(2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【考点2：方差、标准差】【知识点：方差、标准差】①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝ eq \r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2]).②方差：标准差的平方s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq \o(x,\s\up6(－)))2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，eq \o(x,\s\up6(－))是样本平均数．③方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计量，但方差因为对标准差进行了平方运算，夸大了样本的偏差程度．④若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq \o(x,\s\up6(－))，方差为s2，则数据mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为meq \o(x,\s\up6(－))＋a，方差为m2s2.1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知一组样本数据的方差为10，且，则样本数据的方差为（ ）A．9.2 B．10.8 C．9.75 D．10.252．（2024·浙江·二模）为了解某中学学生假期中每天自主学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生40人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生60人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生100人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（ ）A．1.4 B．1.45 C．1.5 D．1.553．（多选）（23-24高一下·广西·开学考试）某班语文老师对该班甲､乙､丙､丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述：甲：中位数为3，众数为5；乙：中位数为4，极差为3；丙：中位数为4，平均数为3；丁：平均数为3，方差为3.那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（23-24高二下·四川成都·开学考试）已知一组数据，，，的方差为4，若数据，，，的方差为36，则b的值为 .5．（2024·安徽·模拟预测）某小学对四年级的某个班进行数学测试，男生的平均分和方差分别为91和11，女生的平均分和方差分别为86和8，已知该班男生有30人，女生有20人，则该班本次数学测试的总体方差为 ．6．（2024·山东济南·二模）现有A，B 两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2，方差为6，B组有6个数据，平均数为7，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 .7．（23-24高一下·浙江宁波·期中）某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取70件做使用寿命的测试，则C车间应抽取的件数为 ；若A，B，C三个车间产品的平均寿命分别为200，220，210小时，方差分别为30，20，40，则总样本的方差为 . 8．（23-24高一上·广西·期末）某单位举办演讲比赛，最终来自四个部门共12人进入决赛，把四个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .【考点3：频率分布直方图】【知识点：频率分布直方图】[方法技巧]1．绘制频率分布直方图时需注意的两点(1)制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；(2)频率分布直方图的纵坐标是eq \f(频率,组距)，而不是频率．2．与频率分布直方图计算有关的两个关系式(1)eq \f(频率,组距)×组距＝频率；(2)eq \f(频数,样本容量)＝频率，此关系式的变形为eq \f(频数,频率)＝样本容量，样本容量×频率＝频数． [方法技巧]频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 1．（2024高三上·全国·专题练习）某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（ ）A．56 B．60 C．120 D．1402．（2024·山东·二模）某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为，则估计获得的考生人数约为（ ）A．100 B．75 C．50 D．253．（23-24高二下·陕西西安·期中）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．估计众数为B．估计中位数是C．估计平均数为D．支出在的频率为4．（2024·四川成都·模拟预测）某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生的成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），估计该校高三学生此项体育成绩的中位数为 .（结果保留整数）5．（2024·四川德阳·二模）某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问名学生，并对这名学生的个性化作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成，，六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为30人．(1)求的值；(2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数．6．（2024·全国·模拟预测）我国中学生的近视率一直是社会关注的焦点．某市疾控中心为调查该市高中生的视力状况，从某高中3000名学生中随机抽取了100名学生用五分记录法统计了其裸眼视力，得到如图1所示的频率分布直方图：为改善学生的视力状况，该校积极落实学生近视防控工作，建立视力监测制度，几年后，再次抽取100名学生，用五分记录法统计其裸眼视力，得到如下频数分布表：(1)若裸眼视力位于为轻度近视，用样本估计总体，用频率估计概率，估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数；(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图；(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．【考点4：百分位数】【知识点：百分位数】（1）一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p(0,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.（2）25%, 50%, 75%分位数是三个常用的百分位数.把总体数据按照从小到大排列后, 这三个百分位数把总体数据分成了4个部分,在这4个部分取值的可能性都是14.因此这三个百分位数也称为总体的四分位数. 其他常用的百分位数有1%, 5%, 10%, 90%, 95%, 99%. （3）总体的p分位数通常是未知的,人们用样本的p分位数来估计它,样本容量越大,估计越准确.[方法技巧]计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下: 第一步,按照从小到大排列原始数据; 第二步, 计算i=np; 第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数, 则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.1．（23-24高二下·上海浦东新·期中）某读书会有5名成员，假期他们每个人阅读的本数分别如下：3，5，4，2，1则这组数据的60%分位数为 .2．（2024·云南曲靖·二模）抽样统计得到某班8名女生的身高分别为，则这8名女生身高的第75百分位数是 .3．（2024·河北保定·二模）某学生通过计步仪器，记录了自己最近30天每天走的步数，数据从小到大排序如下：5588 6054 8799 9851 9901 10111 11029 11207 12634 1290113001 13092 13127 13268 13562 13621 13761 13801 14101 1417214191 14292 14426 14468 14562 14621 15061 15601 15901 19972估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为（ ）A．14292 B．14359 C．14426 D．144684．（2024·山东临沂·二模）一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的中位数是极差，则该组数据的第百分位数是（ ）A． B． C． D．5．（多选）（2024·河南三门峡·模拟预测）某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）A．B．样本质量指标值的平均数为75C．样本质量指标值的众数小于其平均数D．样本质量指标值的第75百分位数为856．（2024·河南商丘·模拟预测）演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的（ ）A．极差为0.3 B．众数为9.0和9.1C．平均数为9.025 D．第70百分位数为9.05【考点5：利用样本的数字特征解决优化决策问题】【知识点：利用样本的数字特征解决优化决策问题】[方法技巧]、利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据（1）平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．（2）用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征． 1．（2024高一下·江苏·专题练习）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额.2．（2024高一下·江苏·专题练习）某工厂人员及月工资构成如下：(1)指出这个表格中的众数、中位数、平均数；(2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？3．（2024高一下·江苏·专题练习）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率直方图，已知第一组有6人.(1)求x；(2)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度. 4．（2024·陕西渭南·模拟预测）某高中为配合爱国主义教育，开展国防科技知识竞赛，预赛后，将成绩最好的甲、乙两个班学生（每班都是40人）的得分情况做成如下的条形图（20道单项选择题，每题5分，满分100分）.记甲、乙两班学生得分的平均数分别为，方差分别为，已求得(1)分别求出甲、乙两班的学生得分为95分及以上的频率；(2)试计算，并判断哪个班的学生的成绩波动更小.5．（2024·全国·模拟预测）某杨梅种植户从购买客户中随机抽取20位客户做质量随访调查，其中购买系列（大棚种植）的10位，购买系列（自然种植）的10位，从杨梅的大小、口感、水分、甜度进行综合打分（满分100分），打分结果记录如下：系列（大棚种植）：84 81 79 76 95 88 93 86 86 92系列（自然种植）：92 95 80 75 83 87 90 80 85 93(1)分别写出这两个系列综合打分的中位数．(2)分别求出这两个系列综合打分的平均数与方差，通过上述数据结果进行分析，你认为推广哪种系列种植更合适？ 数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数最多的数众数体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响．但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低裸眼视力人数52060159.38.88.99.08.99.09.18.79.29.09.19.2销售量（件）1 800510250210150120人数113532人员经理管理人员高级技工工人学徒合计月工资（元）22 0002 5002 2002 0001 00029 700人数16510123合计22 00015 00011 00020 0001 00069 000
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