高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性说课课件ppt

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问题一:“常言道,三个臭皮匠能抵诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?
问题二: 2010年1月26日上午,NBA常规赛进行了一场焦点之战——勒布朗·詹姆斯领衔的克利夫兰骑士在客场挑战由韦德率领的迈阿密热火.比赛非常激烈,直到终场前3.1秒比分打成90平,热火队犯规,詹姆斯获两次罚篮机会,已知詹姆斯的罚篮命中率为77.6%,问骑士队此时获胜的概率是多少?
知识点一、两个事件相互独立对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.名师点析 (1)如果A与B相互独立,那么A与 也都相互独立.(2)必然事件Ω、不可能事件⌀都与任意事件相互独立.因为必然事件Ω总会发生,不会受任何事件是否发生的影响,不可能事件⌀总不会发生,也不受任何事件是否发生的影响.当然,它们也不影响其他事件是否发生.(3)对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任意一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.
微思考 分别抛掷两枚质地均匀的硬币,事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬币反面朝上”.你觉得事件A发生与否会影响事件B的发生吗?P(A),P(B)与P(AB)有怎样的关系?
微练习若事件A与B相互独立,则下面的事件不相互独立的是(　　)答案:A
知识点二、两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式若A,B是两个相互独立事件,则有P(AB)=P(A)P(B)成立.名师点析 (1)三个事件A,B,C两两互斥,则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立.但三个事件A,B,C两两独立时,等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.(2)A,B,C相互独立的充要条件是:P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(CA)=P(C)P(A),P(ABC)=P(A)P(B)·P(C),4个条件每个都必不可少.
微思考 如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?提示:可以推测这枚骰子的质地不均匀,并且很有可能是标有6点的那面比较重,使得出现1点的概率最大,才会连续10次都出现1点.
微练习若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)= ,则P(EF)的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答案:B
相互独立事件的判断例1抛掷一枚均匀的骰子一次,记事件A=“出现偶数点”,B=“出现3点或6点”,则事件A与B的关系是(　　)A.互斥B.相互独立C.既互斥又相互独立D.既不互斥又不相互独立解析:因为A={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},答案:B反思感悟 判断两个事件A,B是否相互独立,一般有两种思路,一种是直接法,即从是否相互影响其发生(偏感性认识)判断;第二种是定义法,即利用定义P(AB)=P(A)P(B)进行理性判断.
变式训练1袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,记A=“第一次摸的白球”,B=“第二次摸的白球”,则A与B(　　)A.互斥B.相互独立C.对立D.不相互独立答案:D
相互独立事件和互斥事件的概率问题例2已知甲袋中装有大小、形状、质地相同的3个白球和2个红球,乙袋中装有1个白球和4个红球.现从甲、乙两袋中各摸一个球,试求:(1)两球都是红球的概率;(2)恰有一个是红球的概率;(3)至少有一个是红球的概率.分析判断基本事件的构成,及各事件间的关系,选择合适的公式计算.
解:记事件A表示“从甲袋中摸出一个红球”,事件B表示“从乙袋中摸出一个红球”,事件C表示“从甲、乙两袋中各摸一个球,恰好摸出一个红球”,事件D表示“至少摸出一个红球”.
反思感悟 求复杂事件的概率,应先列出题中涉及的各事件,并用适当的符号表示,再理清各事件之间的关系,最后根据事件之间的关系选取相应的公式进行计算.
变式训练2甲、乙两人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为(1)2人都译不出密码的概率;(2)恰有1人译出密码的概率;(3)至多有1人译出密码的概率;(4)至少有1人译出密码的概率.
相互独立事件同时发生的概率例3某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 ,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.分析把所求事件分解成几个独立事件或互斥事件.
反思感悟 求相互独立事件同时发生的概率时,可运用公式P(AB)=P(A)P(B).在解决问题时,要搞清事件是否独立,把复杂事件分解为若干简单事件来处理,同时还要注意运用对立事件把问题简单化.
变式训练3 如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为(　　)
概率问题中的数学思想典例在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.分析该线路是并联电路,当且仅当三个开关都不闭合时,线路才不通,故本题可采用对立事件求解.
解:分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A,B,C.由题意知,这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响.根据相互独立事件概率的乘法公式,得这段时间内3个开关都不能闭合的概率
方法点睛 概率问题中的数学思想(1)正难则反.灵活应用对立事件的概率关系(P(A)+P( )=1)简化问题,是求解概率问题最常用的方法.(2)化繁为简.将复杂事件的概率转化为简单事件的概率,即寻找所求事件与已知事件之间的关系.弄清“所求事件”是分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步(考虑乘法公式,转化为相互独立事件).(3)方程思想.利用有关的概率公式和问题中的数量关系,建立方程(组),通过解方程(组)使问题获解.
3.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为(　　)A.1-a-bB.1-abC.(1-a)(1-b)D.1-(1-a)(1-b)解析:设A表示“第一道工序的产品为正品”,B表示“第二道工序的产品为正品”,且P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).答案:C