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【单元测试】高中数学人教A版(2019)必修第二册--《第九章 统计》单元测试2（含解析）
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这是一份【单元测试】高中数学人教A版(2019)必修第二册--《第九章 统计》单元测试2（含解析），共17页。
人教A版（2019）必修第二册《第九章 统计》单元测试2
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i=14pi=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )
A. p1=p4=0.1，p2=p3=0.4
B. p1=p4=0.4，p2=p3=0.1
C. p1=p4=0.2，p2=p3=0.3
D. p1=p4=0.3，p2=p3=0.2
2.（5分）疫情期间，为了贯彻“停课不停学”的理念，唐老师组织学生参与了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为85，方差为58；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为100分，记录成80分，另一位学生的成绩为70分，记录成90分，唐老师对这两位学生的成绩进行更正后，得到的平均分为- x，方差为s2，则( )
A. - x=85，s2>58 B. - x=85，s2<58
C. - x>85，s2<58 D. - x=85，s2=58
3.（5分）某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
4.（5分）某歌唱兴趣小组由15个编号为01，02，…，15的学生个体组成，现要从中选取3名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第18列开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第3名同学的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 76
57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47
A. 02 B. 09 C. 12 D. 03
5.（5分）下图是1990～2017年我国劳动年龄(15～64岁)人口数量及其占总人口比重情况：
根据图表信息，下列统计结论不正确的是( )
A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大
B. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6％
C. 2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值
D. 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势
6.（5分）某校在运动会期间组织了两个啦啦队，共20名队员，她们的身高(单位：cm)数据按从小到大排序如下：
162 162 163 165 165 165 165 167 167 167 168 168 170 170 171 173 175 175 178 178
则估计这20名队员身高的第80百分位数为( )
A. 171 B. 173 C. 174 D. 175
7.（5分）为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生1200人、高二有1100人；三个年级总共抽取了65人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为（ ）
A. 1500 B. 1200
C. 1600 D. 1300
8.（5分）清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业．2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．根据下图，下列说法不正确的是
A. 博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业
B. 毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业
C. 到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多
D. 到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8％
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）某学校为了调查学生在一周课外生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有60人，则( )
A. 支出在[50,60)元的频率为0.03
B. 支出不少于40元的人数有132
C. n的值为200
D. 若该校有2000名学生，则有600人支出在[50,60)元
10.（5分）2021年1月18日，国新办就2020年国民经济运行情况召开新闻发布会，国家统计局局长宁吉喆在回答记者提问时表示，我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫.如图是国家统计局2019年统计年报.
图中贫困发生率指农村贫困人口数占农村人口总数的比，据此图可知，五年来，农村( )
A. 贫困发生率下降了5.1个百分点 B. 人口总数逐年减少
C. 贫困人口数逐年减少 D. 贫困人口减少超过九成
11.（5分）下表记录了某地区一年之内的月降水量：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月降水量/mm
58
48
53
46
56
56
51
71
56
53
64
66
对于上述表格中的数据，说法正确的是( )
A. 该年份月降水量的极差是25mm
B. 该年份月降水量的众数是53mm和56mm
C. 该年份月降水量的25％分位数是52mm
D. 该年份月降水量的中位数是56mm
12.（5分）学校为了了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内进行了随机调查，将学生上学的交通方式归为四类方式：A-结伴步行，B-自行乘车，C-家人接送，D-其他方式．并把收集的数据整理分别绘制成柱形图和扇形图，下面的柱形图和扇形图只给出了部分统计信息，则根据图中信息，下列说法正确的是()
A. 扇形图中D的占比最小
B. 柱形图中A和C一样高
C. 无法计算扇形图中A的占比
D. 估计该校学生上学交通方式为A或C的人数占学生总人数的一半
13.（5分）某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主)，随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据(单位：千克)统计如下：
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾的总投放质量/千克
400
100
100
可回收物的总投放质量/千克
30
240
30
其他垃圾的总投放质量/千克
20
20
60
根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是()
A. 厨余垃圾投放正确的概率为23.
B. 居民生活垃圾投放错误的概率为35.
C. 该小区这三类垃圾中，其他垃圾投放正确的概率最低.
D. 厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、” 可回收物”箱、，” 其他垃圾”箱的投放量的方差是20000.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是______．
A.样本中支出在[50,60)元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数有132
C.n的值为200
D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50,60)元
15.（5分）对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)年龄组[25,30)对应小长方形的高度为__________；
(2)由频率分布直方图估计这800名志愿者年龄的85％分位数为__________岁．(精确到0.01)
16.（5分）某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查．其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为______．
17.（5分）将参加环保知识竞赛的学生成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示，则图中a的值为 __________.
18.（5分）如图是一组数据的茎叶图.则这组数据的众数是__________；中位数是__________.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．
(1)为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量(单位：度)，以y表示该宿舍的用电费用(单位：元)，求y与t的函数关系式？
(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？
(3)在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率(例如：若t∈[150,200)，则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150,200)的频率)，试估计我校学生宿舍的月均用电费用．
20.（12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0, 20，20, 40，40, 60，60, 80，80, 100.
(1)求直方图中x的值；
(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学习住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．
21.（12分）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
（1）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样．
22.（12分）2017年冬，北京雾霾天数明显减少．据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过70天，重度污染的天数仅有4天．主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据(单位：千立方米)均在区间(0,5]内，将数据按区间列表如下：
分组
频数
频率
(0,1]
14
0.14
(1,2]
x
m
(2,3]
55
0.55
(3,4]
4
0.04
(4,5]
2
0.02
合计
100
1
(Ⅰ)求表中x，m的值；
(Ⅱ)若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；
(Ⅲ)从用气量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率．
23.（12分）甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为
甲
99
100
98
100
100
103
乙
99
100
102
99
100
100
分别计算两组数据的平均数及方差，根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：选项A：E(x)=1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1=2.5，所以D(x)=(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65；
同理选项B：E(x)=2.5，D(x)=2.05；
选项C：E(x)=2.5，D(x)=1.05；
选项D：E(x)=2.5，D(x)=1.45；
故选：B.
根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大．
此题主要考查了方差和标准差的问题，记住方差、标准差的公式是解答该题的关键．
2.【答案】A;
【解析】解：设全班有n名学生，
由平均数公式得：- x=1 n(85n-80+100-90+70)=85，
由方差公式得：
s2=1 n[i=1n(xi-85)2-(80-85)2+(100-85)2-(90-85)2+(70-85)2]>58，
故选：A．
利用平均数公式和方差公式直接列方程求解．
此题主要考查平均数、方差的求法，考查平均数公式、方差公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】B;
【解析】
此题主要考查分层抽样，属于基础题.
根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的女生人数.
解：依题意得，
用分层抽样在各层中的抽样比为25540+360=136，
则男生抽取的人数为540×136=15(人)，
则女生抽取的人数为25-15=10(人).
故选B.
4.【答案】A;
【解析】解：从随机数表第1行的第18列数字开始由左往右依次选取两个数字，
则选出来的前3名同学的编号分别为03，09，02，
所以选出来的第3名同学的编号为02．
故选：A．
利用随机数表依次选出来的3名学生的编号，由此能求出样本则选出来的第3名同学的编号．
该题考查样本编号的求法，考查随机数表法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】D;
【解析】
此题主要考查统计知识，属于基础题．
根据题中图一一作出判断即可.
解：由图可知，从1999年到2000年柱形图和曲线增长均比较陡，所以我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大，A正确，不符合题意；
我国劳动年龄人口占总人口比重极差约为74％-67％=7％，B正确，不符合题意，
2013年柱形图最高，所以我国劳动年龄人口数量达到峰值，C正确，不符合题意；
2011年明显比2010年人口数量大，且后面几年变化不大，D不正确，符合题意；
故选D.
6.【答案】C;
【解析】解：因为20×80％=16，第16个数据为173，第17个数据为175，
所以估计这20名队员身高的第80百分位数为173+1752=174.
故选：C.
第80百分位数是第16和第17个数据的平均数．
此题主要考查百分位数的计算，属于基础题．
7.【答案】C;
【解析】解：∵高一有学生1200人、高二有1100人，其中高一抽取了20人，
∴设高三人数为x人，
则满足=，
解得x=1600，
故选：C
8.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了简单的统计问题以及对条形图的认识，根据题中数据逐一判定即可得出结论.
解：由图可知， 博士生有52.1％选择在北京就业， 故A正确；
本科生和硕士生人数多， 留京比例低， 估算可知B正确；
到四川省就业的硬士毕业生人数约为2527×3.2％≈81，博士毕业生人数约为1467×3.7％≈54，故C正确；
不能用本科生、硕士生、博士生毕业人数相加的方法计算，故D错误.
故选D.
9.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为0.3；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：600.3×0.66=132；在C中，n=600.3=200；D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元．
解：A、由频率分布直方图得：样本中支出在[50,60)元的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，故A错误；
B、样本中支出不少于40元的人数有600.3×0.66=132，故B正确；
C、n=600.3=200，故n的值为200，故C正确；
D、若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D错误．
故选BC.
10.【答案】ACD;
【解析】解：五年来农村贫困发生率下降了5.1个百分点，故选项A正确；
2016～2017年间贫困人口数下降了1289万，贫困发生率下降了1.4个百分点，
2017～2018年间贫困人口数下降了1386万，贫困发生率也是下降了1.4个百分点，
因此2017～2018年间农村人口总数多于2016～2017年间的农村人口总数，故选项B错误；
五年来农村贫困人口数逐年减少，故选项C正确；
五年来农村贫困人口数减少超过九成人数为5024万，占2015年贫困人口数5575的90.12％，故选项D正确．
故选：ACD.
利用题中给出的条形图和折线图，对四个选项进行逐一判断即可．
此题主要考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
11.【答案】ACD;
【解析】解：对于A，该年份月降水量的极差是：71-46=25mm，故A正确；
对于B，该年份月降水量的众数是56mm，故B错误；
对于C，该年份月降水量从小到大为46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，
12×25％=3，
∴该年份月降水量的25％分位数是51+532=52mm，故C正确；
对于D，该年份月降水量的中位数是56+562=56mm，故D正确．
故选：ACD.
利用极差、众数、分位数、中位数的定义直接求解．
此题主要考查命题真假的判断，考查极差、众数、分位数、中位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】ABD;
【解析】解：由条形统计图知，B-自行乘车上学的有42人，C-家人接送上学的有30人，D-其他方式上学的有18人，
采用B，C，D三种方式上学的共90人，
设A-结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A-结伴步行上学与B-自行乘车上学的学生占60％，
所以x+42x+90=60100，解得x=30，
故条形图中A，C一样高，扇形图中A类占比与C一样都为25％，A和C共占约50％，故D也正确．
D的占比最小，A正确．
故选：ABD.
利用条形统计图和扇形统计图的性质直接判断求解．
此题主要考查命题真假的判断，考查条形统计图和扇形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查的是概率的应用，考查学生的计算能力，属于拔高题.
结合表格进行计算再判断即可.
解：厨余垃圾投放正确的概率为400400+100+100=23，所以A正确；
居民生活垃圾投放错误的概率为50+120+1301000=310，所以B不正确；
该市三类垃圾中投放正确的概率分别为400450=89,240360=23,60190=619，
而89>23>619，所以C正确，
厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别400，100，100，
∴平均数为200，
∴s2=13[(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2]
=13×60000=20000，D正确.
故选ACD.
14.【答案】BC;
【解析】解：由频率分布直方图得：
在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为：1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，故A错误；
在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.03×60+60=132，故B正确；
在C中，n=600.03=200，故n的值为200，故C正确；
D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D错误．
故答案为：BC．
在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为0.3；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.03×60+60=132；在C中，n=600.03=200；D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元．
该题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
15.【答案】0.04
;39.17
;略;
【解析】
此题主要考查了频率分布直方图，以及所有矩形的面积和为1，频数=频率×样本容量，同时考查了识图的能力，属于中档题．
(1)根据所有矩形的面积和为1，建立等式关系式，可求出年龄在[25,30)内对应小长方形的高度；
(2)由图可知，样本中年龄小于35岁的频率和年龄小于40岁的频率，然后可得样本中志愿者年龄的85％分位数在[35,40)内，然后根据百分位数的定义进行求解即可.解：(1)设年龄组[25,30)对应小长方形的高度为 h，
则5×(0.01+ h+0.07+0.06+0.02)=1，解得 h=0.04.
(2)由图可知，样本中年龄小于35岁的频率为(0.01+0.04+0.07)×5=0.6，
年龄小于40岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9，
所以样本中志愿者年龄的85％分位数在[35,40)内，
由35+0.85-0.60.9-0.6×5≈39.17(岁)，
估计这800名志愿者年龄的85％分位数为39.17岁．
16.【答案】24;
【解析】解：∵从高一年级抽取了3人，
∴高一年级团干部的人数为56×37=24人，
故答案为：24
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
此题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．
17.【答案】0.028;
【解析】
此题主要考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．
解：根据频率和为1，得(0.006+0.01+a+0.034+0.022)×10=1，解得a=0.028.
故答案为0.028.
18.【答案】7;13.5;
【解析】
此题主要考查茎叶图，众数，中位数，属于基础题.
利用已知数据，结合众数和中位数的定义即可解答.解：由茎叶图知：这组数据为7，7，7，8，9，13，14，16，19，23，36，51
∴众数是7，中位数是13+142=13.5.
故答案为：7；13.5.
19.【答案】解：（1）根据题意，得；
当0≤t≤200时，用电费用为y=0.5x；
当t＞200时，用电费用为y=200×0.5+（t-200）×1=t-100；
综上：宿舍的用电费用为
y=0.5t，0≤t≤200t-100，t＞200；
（2）∵月用电量在（200，250]度的频率为
50x=1-（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50
=1-0.0156×50
=0.22，
∴月用电量在（200，250]度的宿舍有100×0.22=22（间）；
（3）估计我校学生宿舍的月均用电费用为
75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50
+225×0.22+275×0.0024×50+325×0.0012×50=186（度）．;
【解析】
该题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了利用直方图求平均数的应用问题，属于基础题目．
(1)按分段函数求出宿舍的用电费用函数；
(2)利用频率=频数样本容量，计算对应的频数即可；
(3)利用频率分布直方图估算我校学生宿舍的月均用电费用是多少．
20.【答案】解：(1)由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1，
解得x=0.0125;
(2)新生上学时间不少于1小时的频率为0.003×20×2=0.12，
因为600×0.12=72，
所以600名新生中有72名学生可以申请住宿;
(3)由题可知20×0.0125×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=33.6分钟.故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟.;
【解析】此题主要考查的是频率分布直方图，平均值，是基础题.
(1)由图结合频率之和为1的x值；
(2)先求新生上学时间不少于1小时的频率，再得人数;
(3)代入即可求得平均值.
21.【答案】解：采用系统抽样把300个篮球编号001，002，003，…300，后分成30组，
第一组：001，002，003，004，005，006，007，008，009，010；
第二组：011，012，013，014，015，016，017，018，019，020；
…
第三十组：291，292，293，294，295，296，297，298，299，300．
抽取方案：不妨个位数字是1，即001，011，021，031，041，051，061，071，081，091．
（2）先将产品按等级分成二层，第一层：甲厂生产的有21个，第二层：乙厂生产的有9个，
然后确定每一层抽取样的品数．因为21：9=7：3．
抽取10个入样，
所以在甲厂生产的抽取7个，乙厂生产的抽取3个，
最后用简单随机抽样方法在甲厂生产的抽7个，在乙厂生产的抽3个．;
【解析】（1）采用系统抽样把300个篮球编号后分成30组，每组抽一个即可．
（2）先求得各层的产品个数，然后再用简单随机抽样或系统抽样抽取．（2）即看三种产品被抽到的概率是否相等．
22.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布表得：
x=100-75=25，
m=25100=0.25．
（Ⅱ）由频率分布表估计该乡镇每户月平均用气量为：
1100（0.5×14+1.5×25+2.5×55+3.5×4+4.5×2）=2.05．
（Ⅲ）设（3，4]组内数据为a，b，c，d（4，5]组内数据为：e，f
从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户的基本事件空间为
Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}
共有15种情况，
设随机抽取2户不在同一组为事件A
则A中共有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）共有8种情况
这2户用气量处于不同区间的概率P（A）=815．…………（13分）;
【解析】
(Ⅰ)由频率分布表能求出表中x，m的值．
(Ⅱ)由频率分布表能估计该乡镇每户月平均用气量．
(Ⅲ)设(3,4]组内数据为a，b，c，d(4,5]组内数据为：e，f，从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户，利用列举法能求出这2户用气量处于不同区间的概率．
此题主要考查平均值、概率的求法，考查频率分布表、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
23.【答案】解：(1)x甲=99+100+98+100+100+1036=100，
x乙=99+100+102+99+100+1006=100，
S甲2=16[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=73.
S乙2=16[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1.
(2)因为两个机床产品的平均数相等，且S甲2>S乙2，
说明甲机床加工零件波动比较大，
因此乙机床加工零件的质量更稳定．;
【解析】
此题主要考查两组数据的平均数和方差，对于两组数据通常要求它们的平均数和方差，来比较两组数据的平均水平和波动大小，本题是一个基础题．
(1)根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，结果两组数据的平均数相等，再利用方差公式求两组数据的方差，得到甲的方差大于乙的方差．
(2)对于两组数据的平均数和方差进行比较，知道两组数据的平均数相等，甲的方差大于乙的方差，说明乙机床生产的零件质量比较稳定．
人教A版（2019）必修第二册《第九章 统计》单元测试2
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i=14pi=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )
A. p1=p4=0.1，p2=p3=0.4
B. p1=p4=0.4，p2=p3=0.1
C. p1=p4=0.2，p2=p3=0.3
D. p1=p4=0.3，p2=p3=0.2
2.（5分）疫情期间，为了贯彻“停课不停学”的理念，唐老师组织学生参与了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为85，方差为58；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为100分，记录成80分，另一位学生的成绩为70分，记录成90分，唐老师对这两位学生的成绩进行更正后，得到的平均分为- x，方差为s2，则( )
A. - x=85，s2>58 B. - x=85，s2<58
C. - x>85，s2<58 D. - x=85，s2=58
3.（5分）某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
4.（5分）某歌唱兴趣小组由15个编号为01，02，…，15的学生个体组成，现要从中选取3名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第18列开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第3名同学的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 76
57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47
A. 02 B. 09 C. 12 D. 03
5.（5分）下图是1990～2017年我国劳动年龄(15～64岁)人口数量及其占总人口比重情况：
根据图表信息，下列统计结论不正确的是( )
A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大
B. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6％
C. 2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值
D. 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势
6.（5分）某校在运动会期间组织了两个啦啦队，共20名队员，她们的身高(单位：cm)数据按从小到大排序如下：
162 162 163 165 165 165 165 167 167 167 168 168 170 170 171 173 175 175 178 178
则估计这20名队员身高的第80百分位数为( )
A. 171 B. 173 C. 174 D. 175
7.（5分）为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生1200人、高二有1100人；三个年级总共抽取了65人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为（ ）
A. 1500 B. 1200
C. 1600 D. 1300
8.（5分）清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业．2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．根据下图，下列说法不正确的是
A. 博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业
B. 毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业
C. 到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多
D. 到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8％
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）某学校为了调查学生在一周课外生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有60人，则( )
A. 支出在[50,60)元的频率为0.03
B. 支出不少于40元的人数有132
C. n的值为200
D. 若该校有2000名学生，则有600人支出在[50,60)元
10.（5分）2021年1月18日，国新办就2020年国民经济运行情况召开新闻发布会，国家统计局局长宁吉喆在回答记者提问时表示，我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫.如图是国家统计局2019年统计年报.
图中贫困发生率指农村贫困人口数占农村人口总数的比，据此图可知，五年来，农村( )
A. 贫困发生率下降了5.1个百分点 B. 人口总数逐年减少
C. 贫困人口数逐年减少 D. 贫困人口减少超过九成
11.（5分）下表记录了某地区一年之内的月降水量：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月降水量/mm
58
48
53
46
56
56
51
71
56
53
64
66
对于上述表格中的数据，说法正确的是( )
A. 该年份月降水量的极差是25mm
B. 该年份月降水量的众数是53mm和56mm
C. 该年份月降水量的25％分位数是52mm
D. 该年份月降水量的中位数是56mm
12.（5分）学校为了了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内进行了随机调查，将学生上学的交通方式归为四类方式：A-结伴步行，B-自行乘车，C-家人接送，D-其他方式．并把收集的数据整理分别绘制成柱形图和扇形图，下面的柱形图和扇形图只给出了部分统计信息，则根据图中信息，下列说法正确的是()
A. 扇形图中D的占比最小
B. 柱形图中A和C一样高
C. 无法计算扇形图中A的占比
D. 估计该校学生上学交通方式为A或C的人数占学生总人数的一半
13.（5分）某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主)，随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据(单位：千克)统计如下：
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾的总投放质量/千克
400
100
100
可回收物的总投放质量/千克
30
240
30
其他垃圾的总投放质量/千克
20
20
60
根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是()
A. 厨余垃圾投放正确的概率为23.
B. 居民生活垃圾投放错误的概率为35.
C. 该小区这三类垃圾中，其他垃圾投放正确的概率最低.
D. 厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、” 可回收物”箱、，” 其他垃圾”箱的投放量的方差是20000.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是______．
A.样本中支出在[50,60)元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数有132
C.n的值为200
D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50,60)元
15.（5分）对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)年龄组[25,30)对应小长方形的高度为__________；
(2)由频率分布直方图估计这800名志愿者年龄的85％分位数为__________岁．(精确到0.01)
16.（5分）某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查．其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为______．
17.（5分）将参加环保知识竞赛的学生成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示，则图中a的值为 __________.
18.（5分）如图是一组数据的茎叶图.则这组数据的众数是__________；中位数是__________.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．
(1)为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量(单位：度)，以y表示该宿舍的用电费用(单位：元)，求y与t的函数关系式？
(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？
(3)在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率(例如：若t∈[150,200)，则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150,200)的频率)，试估计我校学生宿舍的月均用电费用．
20.（12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0, 20，20, 40，40, 60，60, 80，80, 100.
(1)求直方图中x的值；
(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学习住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．
21.（12分）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
（1）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样．
22.（12分）2017年冬，北京雾霾天数明显减少．据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过70天，重度污染的天数仅有4天．主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据(单位：千立方米)均在区间(0,5]内，将数据按区间列表如下：
分组
频数
频率
(0,1]
14
0.14
(1,2]
x
m
(2,3]
55
0.55
(3,4]
4
0.04
(4,5]
2
0.02
合计
100
1
(Ⅰ)求表中x，m的值；
(Ⅱ)若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；
(Ⅲ)从用气量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率．
23.（12分）甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为
甲
99
100
98
100
100
103
乙
99
100
102
99
100
100
分别计算两组数据的平均数及方差，根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：选项A：E(x)=1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1=2.5，所以D(x)=(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65；
同理选项B：E(x)=2.5，D(x)=2.05；
选项C：E(x)=2.5，D(x)=1.05；
选项D：E(x)=2.5，D(x)=1.45；
故选：B.
根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大．
此题主要考查了方差和标准差的问题，记住方差、标准差的公式是解答该题的关键．
2.【答案】A;
【解析】解：设全班有n名学生，
由平均数公式得：- x=1 n(85n-80+100-90+70)=85，
由方差公式得：
s2=1 n[i=1n(xi-85)2-(80-85)2+(100-85)2-(90-85)2+(70-85)2]>58，
故选：A．
利用平均数公式和方差公式直接列方程求解．
此题主要考查平均数、方差的求法，考查平均数公式、方差公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】B;
【解析】
此题主要考查分层抽样，属于基础题.
根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的女生人数.
解：依题意得，
用分层抽样在各层中的抽样比为25540+360=136，
则男生抽取的人数为540×136=15(人)，
则女生抽取的人数为25-15=10(人).
故选B.
4.【答案】A;
【解析】解：从随机数表第1行的第18列数字开始由左往右依次选取两个数字，
则选出来的前3名同学的编号分别为03，09，02，
所以选出来的第3名同学的编号为02．
故选：A．
利用随机数表依次选出来的3名学生的编号，由此能求出样本则选出来的第3名同学的编号．
该题考查样本编号的求法，考查随机数表法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】D;
【解析】
此题主要考查统计知识，属于基础题．
根据题中图一一作出判断即可.
解：由图可知，从1999年到2000年柱形图和曲线增长均比较陡，所以我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大，A正确，不符合题意；
我国劳动年龄人口占总人口比重极差约为74％-67％=7％，B正确，不符合题意，
2013年柱形图最高，所以我国劳动年龄人口数量达到峰值，C正确，不符合题意；
2011年明显比2010年人口数量大，且后面几年变化不大，D不正确，符合题意；
故选D.
6.【答案】C;
【解析】解：因为20×80％=16，第16个数据为173，第17个数据为175，
所以估计这20名队员身高的第80百分位数为173+1752=174.
故选：C.
第80百分位数是第16和第17个数据的平均数．
此题主要考查百分位数的计算，属于基础题．
7.【答案】C;
【解析】解：∵高一有学生1200人、高二有1100人，其中高一抽取了20人，
∴设高三人数为x人，
则满足=，
解得x=1600，
故选：C
8.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了简单的统计问题以及对条形图的认识，根据题中数据逐一判定即可得出结论.
解：由图可知， 博士生有52.1％选择在北京就业， 故A正确；
本科生和硕士生人数多， 留京比例低， 估算可知B正确；
到四川省就业的硬士毕业生人数约为2527×3.2％≈81，博士毕业生人数约为1467×3.7％≈54，故C正确；
不能用本科生、硕士生、博士生毕业人数相加的方法计算，故D错误.
故选D.
9.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为0.3；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：600.3×0.66=132；在C中，n=600.3=200；D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元．
解：A、由频率分布直方图得：样本中支出在[50,60)元的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，故A错误；
B、样本中支出不少于40元的人数有600.3×0.66=132，故B正确；
C、n=600.3=200，故n的值为200，故C正确；
D、若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D错误．
故选BC.
10.【答案】ACD;
【解析】解：五年来农村贫困发生率下降了5.1个百分点，故选项A正确；
2016～2017年间贫困人口数下降了1289万，贫困发生率下降了1.4个百分点，
2017～2018年间贫困人口数下降了1386万，贫困发生率也是下降了1.4个百分点，
因此2017～2018年间农村人口总数多于2016～2017年间的农村人口总数，故选项B错误；
五年来农村贫困人口数逐年减少，故选项C正确；
五年来农村贫困人口数减少超过九成人数为5024万，占2015年贫困人口数5575的90.12％，故选项D正确．
故选：ACD.
利用题中给出的条形图和折线图，对四个选项进行逐一判断即可．
此题主要考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
11.【答案】ACD;
【解析】解：对于A，该年份月降水量的极差是：71-46=25mm，故A正确；
对于B，该年份月降水量的众数是56mm，故B错误；
对于C，该年份月降水量从小到大为46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，
12×25％=3，
∴该年份月降水量的25％分位数是51+532=52mm，故C正确；
对于D，该年份月降水量的中位数是56+562=56mm，故D正确．
故选：ACD.
利用极差、众数、分位数、中位数的定义直接求解．
此题主要考查命题真假的判断，考查极差、众数、分位数、中位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】ABD;
【解析】解：由条形统计图知，B-自行乘车上学的有42人，C-家人接送上学的有30人，D-其他方式上学的有18人，
采用B，C，D三种方式上学的共90人，
设A-结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A-结伴步行上学与B-自行乘车上学的学生占60％，
所以x+42x+90=60100，解得x=30，
故条形图中A，C一样高，扇形图中A类占比与C一样都为25％，A和C共占约50％，故D也正确．
D的占比最小，A正确．
故选：ABD.
利用条形统计图和扇形统计图的性质直接判断求解．
此题主要考查命题真假的判断，考查条形统计图和扇形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查的是概率的应用，考查学生的计算能力，属于拔高题.
结合表格进行计算再判断即可.
解：厨余垃圾投放正确的概率为400400+100+100=23，所以A正确；
居民生活垃圾投放错误的概率为50+120+1301000=310，所以B不正确；
该市三类垃圾中投放正确的概率分别为400450=89,240360=23,60190=619，
而89>23>619，所以C正确，
厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别400，100，100，
∴平均数为200，
∴s2=13[(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2]
=13×60000=20000，D正确.
故选ACD.
14.【答案】BC;
【解析】解：由频率分布直方图得：
在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为：1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，故A错误；
在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.03×60+60=132，故B正确；
在C中，n=600.03=200，故n的值为200，故C正确；
D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D错误．
故答案为：BC．
在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为0.3；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.03×60+60=132；在C中，n=600.03=200；D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元．
该题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
15.【答案】0.04
;39.17
;略;
【解析】
此题主要考查了频率分布直方图，以及所有矩形的面积和为1，频数=频率×样本容量，同时考查了识图的能力，属于中档题．
(1)根据所有矩形的面积和为1，建立等式关系式，可求出年龄在[25,30)内对应小长方形的高度；
(2)由图可知，样本中年龄小于35岁的频率和年龄小于40岁的频率，然后可得样本中志愿者年龄的85％分位数在[35,40)内，然后根据百分位数的定义进行求解即可.解：(1)设年龄组[25,30)对应小长方形的高度为 h，
则5×(0.01+ h+0.07+0.06+0.02)=1，解得 h=0.04.
(2)由图可知，样本中年龄小于35岁的频率为(0.01+0.04+0.07)×5=0.6，
年龄小于40岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9，
所以样本中志愿者年龄的85％分位数在[35,40)内，
由35+0.85-0.60.9-0.6×5≈39.17(岁)，
估计这800名志愿者年龄的85％分位数为39.17岁．
16.【答案】24;
【解析】解：∵从高一年级抽取了3人，
∴高一年级团干部的人数为56×37=24人，
故答案为：24
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
此题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．
17.【答案】0.028;
【解析】
此题主要考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．
解：根据频率和为1，得(0.006+0.01+a+0.034+0.022)×10=1，解得a=0.028.
故答案为0.028.
18.【答案】7;13.5;
【解析】
此题主要考查茎叶图，众数，中位数，属于基础题.
利用已知数据，结合众数和中位数的定义即可解答.解：由茎叶图知：这组数据为7，7，7，8，9，13，14，16，19，23，36，51
∴众数是7，中位数是13+142=13.5.
故答案为：7；13.5.
19.【答案】解：（1）根据题意，得；
当0≤t≤200时，用电费用为y=0.5x；
当t＞200时，用电费用为y=200×0.5+（t-200）×1=t-100；
综上：宿舍的用电费用为
y=0.5t，0≤t≤200t-100，t＞200；
（2）∵月用电量在（200，250]度的频率为
50x=1-（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50
=1-0.0156×50
=0.22，
∴月用电量在（200，250]度的宿舍有100×0.22=22（间）；
（3）估计我校学生宿舍的月均用电费用为
75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50
+225×0.22+275×0.0024×50+325×0.0012×50=186（度）．;
【解析】
该题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了利用直方图求平均数的应用问题，属于基础题目．
(1)按分段函数求出宿舍的用电费用函数；
(2)利用频率=频数样本容量，计算对应的频数即可；
(3)利用频率分布直方图估算我校学生宿舍的月均用电费用是多少．
20.【答案】解：(1)由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1，
解得x=0.0125;
(2)新生上学时间不少于1小时的频率为0.003×20×2=0.12，
因为600×0.12=72，
所以600名新生中有72名学生可以申请住宿;
(3)由题可知20×0.0125×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=33.6分钟.故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟.;
【解析】此题主要考查的是频率分布直方图，平均值，是基础题.
(1)由图结合频率之和为1的x值；
(2)先求新生上学时间不少于1小时的频率，再得人数;
(3)代入即可求得平均值.
21.【答案】解：采用系统抽样把300个篮球编号001，002，003，…300，后分成30组，
第一组：001，002，003，004，005，006，007，008，009，010；
第二组：011，012，013，014，015，016，017，018，019，020；
…
第三十组：291，292，293，294，295，296，297，298，299，300．
抽取方案：不妨个位数字是1，即001，011，021，031，041，051，061，071，081，091．
（2）先将产品按等级分成二层，第一层：甲厂生产的有21个，第二层：乙厂生产的有9个，
然后确定每一层抽取样的品数．因为21：9=7：3．
抽取10个入样，
所以在甲厂生产的抽取7个，乙厂生产的抽取3个，
最后用简单随机抽样方法在甲厂生产的抽7个，在乙厂生产的抽3个．;
【解析】（1）采用系统抽样把300个篮球编号后分成30组，每组抽一个即可．
（2）先求得各层的产品个数，然后再用简单随机抽样或系统抽样抽取．（2）即看三种产品被抽到的概率是否相等．
22.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布表得：
x=100-75=25，
m=25100=0.25．
（Ⅱ）由频率分布表估计该乡镇每户月平均用气量为：
1100（0.5×14+1.5×25+2.5×55+3.5×4+4.5×2）=2.05．
（Ⅲ）设（3，4]组内数据为a，b，c，d（4，5]组内数据为：e，f
从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户的基本事件空间为
Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}
共有15种情况，
设随机抽取2户不在同一组为事件A
则A中共有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）共有8种情况
这2户用气量处于不同区间的概率P（A）=815．…………（13分）;
【解析】
(Ⅰ)由频率分布表能求出表中x，m的值．
(Ⅱ)由频率分布表能估计该乡镇每户月平均用气量．
(Ⅲ)设(3,4]组内数据为a，b，c，d(4,5]组内数据为：e，f，从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户，利用列举法能求出这2户用气量处于不同区间的概率．
此题主要考查平均值、概率的求法，考查频率分布表、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
23.【答案】解：(1)x甲=99+100+98+100+100+1036=100，
x乙=99+100+102+99+100+1006=100，
S甲2=16[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=73.
S乙2=16[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1.
(2)因为两个机床产品的平均数相等，且S甲2>S乙2，
说明甲机床加工零件波动比较大，
因此乙机床加工零件的质量更稳定．;
【解析】
此题主要考查两组数据的平均数和方差，对于两组数据通常要求它们的平均数和方差，来比较两组数据的平均水平和波动大小，本题是一个基础题．
(1)根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，结果两组数据的平均数相等，再利用方差公式求两组数据的方差，得到甲的方差大于乙的方差．
(2)对于两组数据的平均数和方差进行比较，知道两组数据的平均数相等，甲的方差大于乙的方差，说明乙机床生产的零件质量比较稳定．
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