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2024-2025 学年高中数学人教A版必修二专题9.4 统计（能力提升卷））
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这是一份2024-2025 学年高中数学人教A版必修二专题9.4 统计（能力提升卷）），文件包含专题94统计能力提升卷人教A版2019必修第二册原卷版docx、专题94统计能力提升卷人教A版2019必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
专题9.4 统计（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024高二下·湖南·阶段练习）某社区为迎接2022农历虎年，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10：13：12，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（ ）A．20 B．22 C．24 D．26【答案】C【分析】由分层抽样的等比性质，求70人的样本中抽取的青年人数.【详解】由分层抽样的等比例关系，可得：.故选：C2．（2024高二上·江西上饶·阶段练习）已知样本,则该样本的平均值和中位数指的是A． B． C．和 D．和【答案】B【分析】平均数是把样本的个数求和后除以得到.中位数是将个数从小到大排列好后，取中间两个的平均值.【详解】依题意，平均数为，从小到大排列为，中间两个数是，故中位数是.【点睛】本小题主要考查平均数的计算方法，考查中位数的计算方法.中位数的计算过程中，若中位数是一个，那中位数就是它本身，要使中间有两个数，则取这两个数的平均数.3．（2024高一·全国·单元测试）已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：已知甲班有60位同学，编号为01~60，现在以上面随机数表的某一组数为起点，用简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号可能是（ ）A．18，74，15，53 B．27，02，52，25 C．15，27，18，74 D．14，22，54，14【答案】B【分析】结合随机数表法对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A，C中编号74大于甲班60位同学的最大编号60，则抽到的4位同学的编号不可能是A，C；D中编号14重复出现，则抽到的4位同学的编号不可能是D．故选：B4．（2024高三上·安徽滁州·阶段练习）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ） A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元【答案】D【分析】根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.【详解】最高收入万元，最低收入万元，所以A正确.结余最高的为月，结余万元，所以B正确.根据两点连线的斜率可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，所以C正确.前个月的平均收入为万元，所以D选项错误.故选：D5．（23-24高一·贵州贵阳·期末）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取10名学生，统计他们的数学成绩如下：（满分：100分）由此可知，这10名学生期中考试数学成绩的分位数是（ ）分.A．81 B．82 C．85 D．88【答案】D【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】10名学生期中考试数学成绩由小到大排列为，因为，故这10名学生期中考试数学成绩的分位数为88，故选：D6．（2024·全国·模拟预测）下表统计了中国在第10届至第19届亚运会中获得的金牌数：则中国获得金牌数的第40百分位数是（ ）A．132 B．141 C．150 D．151【答案】B【分析】首先将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得.【详解】将中国在亚运会中获得的金牌数按从小到大的顺序排列为94，125，129，132，150，151，165，183，199，201．因为，所以中国获得金牌数的第百分位数是．故选：B．7．（2024高二·全国·课后作业）气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均气温均不低于22℃．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22．②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24．③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有（ ）．A．甲地、乙地 B．甲地、丙地C．乙地、丙地 D．甲地、乙地、丙地【答案】B【分析】利用中位数、众数的意义判定①；按给定中位数、均值举例说明判断②；利用均值方差的定义判断③作答.【详解】甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均气温的记录数据为：22、22、24、x、y，其中，，所以连续5天的日平均气温均不低于22℃，肯定甲地进入夏季；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19、20、27、27、27时，符合条件，而连续5天的日平均温度有低于22℃，不能肯定乙地进入夏季；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有小于22的，假设取21，此时方差就超出了10.8，于是得丙地连续5天的日平均气温均不低于22℃，如22、25、25、26、32，这组数据的平均值为26，方差为10.8，肯定丙地进入夏季，所以肯定进入夏季的地区有甲地、丙地.故选：B8．（2024高二上·浙江杭州·阶段练习）某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分分数为整数，满分分，从中随机抽取一个容量为的样本，发现数据均在内．现将这些分数分成组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，则下列说法错误的是（ ）A．频率分布直方图中第三组的频数为人B．根据频率分布直方图估计样本的众数为分C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为分D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为分【答案】D【分析】根据各段的频率的和等于，可求出第三段的频率，进而得到频数，可判定A；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标得到众数的估计值，可判定B；由中位数左右两边的频率各为，可以求得中位数，从而判定C；同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相乘再求出它们的和即为平均数的估计值，进而判定D．【详解】分数在内的频率为，所以第三组的频数为（人），故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为分，故B正确；因为，，所以中位数位于，设中位数为，则，解得，故C正确；样本平均数的估计值为：（分），故D错误．故选：D．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．（2024高二上·贵州遵义·阶段练习）2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，，，每天读书时间的方差分别为，，，则下列正确的是（ ）A．从高一学生中抽取40人B．抽取的高二学生的总阅读时间是1860小时C．被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时D．估计全体学生每天的读书时间的方差为【答案】ACD【分析】对A，由分层抽样可求解；对B，由平均数的意义可求解；对C，由平均数的估计可求解；对D，由方差的估计可去处得解.【详解】对A，根据分层抽样，分别从高一学生、高二学生，高三学生中抽取40人，30人，30人，故A正确；对B，抽取的高二学生的总阅读时间是，故B错误；对C，被抽取的学生每天的读书时间的平均数为（小时），故C正确；对D，被抽取的学生每天的读书时间的方差为，所以估计全体学生每天的读书时间的方差为，故D正确．故选：ACD．10．（2024·河北·模拟预测）近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）的销量已跃居全球首位，同时我国也加大了新能源汽车公共充电桩的建设，以解决新能源汽车的充电困境.下面是我国2021年9月至2022年8月这一年来公共充电桩累计数量统计图，则针对这12个月的数据，下列说法正确的是（ ） A．这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势B．这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数低于123万台C．这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量超过115万台D．2022年6月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大【答案】ABC【分析】由统计图逐一分析四个选项得答案.【详解】由公共充电桩累计数量统计图可知，这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势，A正确；根据统计图可知，这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数为，低于123，所以B正确；这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量为：，超过了，C正确；由图可知，年月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大，且为，D错.故选：ABC11．（2024·浙江嘉兴·二模）已知一组数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为.现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为，则下列说法中正确的是（ ）A．若删去3，则B．若删去9，则C．无论删去哪个数，均有D．若，则【答案】ACD【分析】根据中位数的定义可判断A选项，根据平均数的定义判断B选项，分类讨论去掉的数据结合极差的定义判断C选项，先判断去掉的数据是什么，然后根据方差的定义判断D.【详解】A选项，若去掉3，根据中位数的定义，，满足，A选项正确；B选项，若删去9，根据平均数的定义，，，，B选项错误；C选项，根据极差的定义，若去掉的数是中的一个，显然去掉前后极差都是，满足，若去掉，，若去掉，，综上，，C选项正确；D选项，原数据平均数，去掉一个数后平均数保持不变，即，则剩下的四个数之和为，显然去掉的数只能是，由方差的定义，，，满足，D选项正确.故选：ACD填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．（2024高三上·西藏拉萨·阶段练习）从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为 【答案】43【分析】找到随机数表中第1行第5列的数字，从左向右抽取，不在样本编号内的舍去，得到第5个编号即为所求.【详解】随机数表中第1行第5列的数字为数字6，从左向右抽取，不在样本编号内的舍去，所以依次得到样本编号：65（舍去），72（舍去），08,12,14,63（舍去），07，82（舍去），43……故答案为：43.13．（23-24高一·福建福州·期末）数据2，4，6，8，10，12，14，16，18，20的第70百分位数为 ．【答案】【分析】根据百分位数计算规则计算可得.【详解】因为，所以第70百分位数为从小到大排列的第、位两数的平均数，即，即第70百分位数为.故答案为：14．（2024高一下·浙江宁波·期中）某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取70件做使用寿命的测试，则C车间应抽取的件数为 ；若A，B，C三个车间产品的平均寿命分别为200，220，210小时，方差分别为30，20，40，则总样本的方差为 . 【答案】 21； 89【分析】根据分层抽样按比例抽取即可得到C车间应抽取的件数；由分层抽样的方差公式：计算即可.【详解】解：由分层抽样方法可得：抽取C车间应抽取的件数为；样本的总体平均数为：，样本的总体方差为：，故答案为：21；89.解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15．（2024高二上·陕西榆林·期中）某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案1：规定每日底薪元，快递骑手每完成一单业务提成元；方案2：规定每日底薪元，快递业务的前单没有提成，从第单开始，每完成一单业务提成元，该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取天的数据，将样本数据分为、、、、、、七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）.【答案】(1)(2)骑手应选择方案2，理由见解析【分析】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可求得的值；（2）计算出新聘骑手快递业务日业务量的平均数，再分别计算出方案1和方案2中新聘骑手的日工资，比较大小后可得出结论.【详解】（1）解：由频率分布直方图得，解得.（2）解：快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：方案1日工资为：，方案2日工资为：.骑手应选择方案2.16．（23-24高一上·宁夏银川·期末）2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．(1)估计该校教师话费的80%分位数和中位数；(2)估计该校教师通讯费用的众数和平均数．【答案】(1)80%分位数为，中位数为70(2)众数为70，平均数为【分析】（1）找出给定百分位数所对应的频率，在频率分布直方图中找到其对应的横坐标；中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的横坐标.（2）众数指频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；平均数是频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加.【详解】（1）该校教师话费在80元以下的频率为：，该校教师话费在[80，100]的频率为0.3，因此，该校教师话费的80%分位数在[80，100]内.由．可以估计该校教师话费的80%分位数为.设中位数为X：，所以X=70.（2）该校教师通讯费用的众数为70；平均数为：.17．（2024高一下·辽宁朝阳·阶段练习）经过近半个世纪的迅速发展，我国航天事业取得了巨大成就，除去早期的风暴火箭，长征火箭总共发射115次，其中成功109次，失败6次，成功率94.783%．航天器上的精密零件制造要求极高，某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件，该车间负费人每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计，排查机床可能存在的问题并及时调试维修．已知该负责人在两个相邻生产周期（分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分别随机检查了10枚零件，测量得到的直径（单位：mm）如下表所示：周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件A的直径的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．(1)求，；(2)试推测机床在周期Ⅰ还是在周期Ⅱ出问题的可能性更大．【答案】(1)，(2)周期Ⅱ出问题的可能性更大【分析】（1）根据平均数的公式运算求解；（2）根据方差公式运算求解，并对比分析.【详解】（1）由题意可得：（mm），（mm）.（2）由题意可得：，，因为，可知周期Ⅱ的波动性更大，所以周期Ⅱ出问题的可能性更大.18．（2024高一上·河南南阳·阶段练习）为了了解高二学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3；第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少，样本容量是多少；(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高二学生的达标率是多少；(3)在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数､平均数各是多少.（结果均保留整数.）【答案】(1)0.08,150(2)(3)115,121,122【分析】（1）根据长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12，利用频率公式和样本容量公式求解；（2）由长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，根据题意由求解；（2）根据长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，结合频率分布直方图，由众数，中位数和平均数公式求解.【详解】（1）解：因为；长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.所以第二小组的频率为，样本容量为；（2）高二学生的达标率是；（3）由频率分布直方图知：学生跳绳次数的众数为；从左到右各组的频数为，前3组的频数和为69，后3组的频数和为81，所以中位数落在第四小组； 设中位数为，则，解得；.19．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员，根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，．．．．，[90，100．)（1）求频率分布直方图中的值；（2）若采用分层抽样的方式从评分在[40，60)，[60，80)，[80，100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60，80)内的职员应抽取多少人？（3）该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿、用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿．【答案】（1）；（2）5人；（3），不需要.【分析】（1）根据频率分布直方图中小矩形的面积之和等于即可求解. （2）由频率分布直方图求出在这三个区间内的人数之比，再根据分层抽样比即可求解.（3）平均数等于小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即可求解.【详解】解：（1）由，解得．（2）由频率分布直方图可知，评分在，，内的师生人数之比为，所以评分在内的师生应抽取（人）．（3）由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分的估计值为：．因为，所以食堂不需要内部整顿． 080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237291486625236936872037662113990685141422546427567889629778822学生ABCDEFGHIJ成绩（分）82816578687596908872届数10111213141516171819金牌数941831251291501651991511322017816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481周期Ⅰ4.95.15.05.05.15.04.95.25.04.8周期Ⅱ4.85.25.05.04.84.85.25.15.05.1
专题9.4 统计（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024高二下·湖南·阶段练习）某社区为迎接2022农历虎年，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10：13：12，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（ ）A．20 B．22 C．24 D．26【答案】C【分析】由分层抽样的等比性质，求70人的样本中抽取的青年人数.【详解】由分层抽样的等比例关系，可得：.故选：C2．（2024高二上·江西上饶·阶段练习）已知样本,则该样本的平均值和中位数指的是A． B． C．和 D．和【答案】B【分析】平均数是把样本的个数求和后除以得到.中位数是将个数从小到大排列好后，取中间两个的平均值.【详解】依题意，平均数为，从小到大排列为，中间两个数是，故中位数是.【点睛】本小题主要考查平均数的计算方法，考查中位数的计算方法.中位数的计算过程中，若中位数是一个，那中位数就是它本身，要使中间有两个数，则取这两个数的平均数.3．（2024高一·全国·单元测试）已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：已知甲班有60位同学，编号为01~60，现在以上面随机数表的某一组数为起点，用简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号可能是（ ）A．18，74，15，53 B．27，02，52，25 C．15，27，18，74 D．14，22，54，14【答案】B【分析】结合随机数表法对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A，C中编号74大于甲班60位同学的最大编号60，则抽到的4位同学的编号不可能是A，C；D中编号14重复出现，则抽到的4位同学的编号不可能是D．故选：B4．（2024高三上·安徽滁州·阶段练习）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ） A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元【答案】D【分析】根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.【详解】最高收入万元，最低收入万元，所以A正确.结余最高的为月，结余万元，所以B正确.根据两点连线的斜率可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，所以C正确.前个月的平均收入为万元，所以D选项错误.故选：D5．（23-24高一·贵州贵阳·期末）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取10名学生，统计他们的数学成绩如下：（满分：100分）由此可知，这10名学生期中考试数学成绩的分位数是（ ）分.A．81 B．82 C．85 D．88【答案】D【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】10名学生期中考试数学成绩由小到大排列为，因为，故这10名学生期中考试数学成绩的分位数为88，故选：D6．（2024·全国·模拟预测）下表统计了中国在第10届至第19届亚运会中获得的金牌数：则中国获得金牌数的第40百分位数是（ ）A．132 B．141 C．150 D．151【答案】B【分析】首先将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得.【详解】将中国在亚运会中获得的金牌数按从小到大的顺序排列为94，125，129，132，150，151，165，183，199，201．因为，所以中国获得金牌数的第百分位数是．故选：B．7．（2024高二·全国·课后作业）气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均气温均不低于22℃．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22．②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24．③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有（ ）．A．甲地、乙地 B．甲地、丙地C．乙地、丙地 D．甲地、乙地、丙地【答案】B【分析】利用中位数、众数的意义判定①；按给定中位数、均值举例说明判断②；利用均值方差的定义判断③作答.【详解】甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均气温的记录数据为：22、22、24、x、y，其中，，所以连续5天的日平均气温均不低于22℃，肯定甲地进入夏季；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19、20、27、27、27时，符合条件，而连续5天的日平均温度有低于22℃，不能肯定乙地进入夏季；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有小于22的，假设取21，此时方差就超出了10.8，于是得丙地连续5天的日平均气温均不低于22℃，如22、25、25、26、32，这组数据的平均值为26，方差为10.8，肯定丙地进入夏季，所以肯定进入夏季的地区有甲地、丙地.故选：B8．（2024高二上·浙江杭州·阶段练习）某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分分数为整数，满分分，从中随机抽取一个容量为的样本，发现数据均在内．现将这些分数分成组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，则下列说法错误的是（ ）A．频率分布直方图中第三组的频数为人B．根据频率分布直方图估计样本的众数为分C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为分D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为分【答案】D【分析】根据各段的频率的和等于，可求出第三段的频率，进而得到频数，可判定A；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标得到众数的估计值，可判定B；由中位数左右两边的频率各为，可以求得中位数，从而判定C；同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相乘再求出它们的和即为平均数的估计值，进而判定D．【详解】分数在内的频率为，所以第三组的频数为（人），故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为分，故B正确；因为，，所以中位数位于，设中位数为，则，解得，故C正确；样本平均数的估计值为：（分），故D错误．故选：D．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．（2024高二上·贵州遵义·阶段练习）2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，，，每天读书时间的方差分别为，，，则下列正确的是（ ）A．从高一学生中抽取40人B．抽取的高二学生的总阅读时间是1860小时C．被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时D．估计全体学生每天的读书时间的方差为【答案】ACD【分析】对A，由分层抽样可求解；对B，由平均数的意义可求解；对C，由平均数的估计可求解；对D，由方差的估计可去处得解.【详解】对A，根据分层抽样，分别从高一学生、高二学生，高三学生中抽取40人，30人，30人，故A正确；对B，抽取的高二学生的总阅读时间是，故B错误；对C，被抽取的学生每天的读书时间的平均数为（小时），故C正确；对D，被抽取的学生每天的读书时间的方差为，所以估计全体学生每天的读书时间的方差为，故D正确．故选：ACD．10．（2024·河北·模拟预测）近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）的销量已跃居全球首位，同时我国也加大了新能源汽车公共充电桩的建设，以解决新能源汽车的充电困境.下面是我国2021年9月至2022年8月这一年来公共充电桩累计数量统计图，则针对这12个月的数据，下列说法正确的是（ ） A．这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势B．这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数低于123万台C．这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量超过115万台D．2022年6月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大【答案】ABC【分析】由统计图逐一分析四个选项得答案.【详解】由公共充电桩累计数量统计图可知，这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势，A正确；根据统计图可知，这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数为，低于123，所以B正确；这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量为：，超过了，C正确；由图可知，年月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大，且为，D错.故选：ABC11．（2024·浙江嘉兴·二模）已知一组数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为.现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为，则下列说法中正确的是（ ）A．若删去3，则B．若删去9，则C．无论删去哪个数，均有D．若，则【答案】ACD【分析】根据中位数的定义可判断A选项，根据平均数的定义判断B选项，分类讨论去掉的数据结合极差的定义判断C选项，先判断去掉的数据是什么，然后根据方差的定义判断D.【详解】A选项，若去掉3，根据中位数的定义，，满足，A选项正确；B选项，若删去9，根据平均数的定义，，，，B选项错误；C选项，根据极差的定义，若去掉的数是中的一个，显然去掉前后极差都是，满足，若去掉，，若去掉，，综上，，C选项正确；D选项，原数据平均数，去掉一个数后平均数保持不变，即，则剩下的四个数之和为，显然去掉的数只能是，由方差的定义，，，满足，D选项正确.故选：ACD填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．（2024高三上·西藏拉萨·阶段练习）从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为 【答案】43【分析】找到随机数表中第1行第5列的数字，从左向右抽取，不在样本编号内的舍去，得到第5个编号即为所求.【详解】随机数表中第1行第5列的数字为数字6，从左向右抽取，不在样本编号内的舍去，所以依次得到样本编号：65（舍去），72（舍去），08,12,14,63（舍去），07，82（舍去），43……故答案为：43.13．（23-24高一·福建福州·期末）数据2，4，6，8，10，12，14，16，18，20的第70百分位数为 ．【答案】【分析】根据百分位数计算规则计算可得.【详解】因为，所以第70百分位数为从小到大排列的第、位两数的平均数，即，即第70百分位数为.故答案为：14．（2024高一下·浙江宁波·期中）某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取70件做使用寿命的测试，则C车间应抽取的件数为 ；若A，B，C三个车间产品的平均寿命分别为200，220，210小时，方差分别为30，20，40，则总样本的方差为 . 【答案】 21； 89【分析】根据分层抽样按比例抽取即可得到C车间应抽取的件数；由分层抽样的方差公式：计算即可.【详解】解：由分层抽样方法可得：抽取C车间应抽取的件数为；样本的总体平均数为：，样本的总体方差为：，故答案为：21；89.解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15．（2024高二上·陕西榆林·期中）某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案1：规定每日底薪元，快递骑手每完成一单业务提成元；方案2：规定每日底薪元，快递业务的前单没有提成，从第单开始，每完成一单业务提成元，该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取天的数据，将样本数据分为、、、、、、七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）.【答案】(1)(2)骑手应选择方案2，理由见解析【分析】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可求得的值；（2）计算出新聘骑手快递业务日业务量的平均数，再分别计算出方案1和方案2中新聘骑手的日工资，比较大小后可得出结论.【详解】（1）解：由频率分布直方图得，解得.（2）解：快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：方案1日工资为：，方案2日工资为：.骑手应选择方案2.16．（23-24高一上·宁夏银川·期末）2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．(1)估计该校教师话费的80%分位数和中位数；(2)估计该校教师通讯费用的众数和平均数．【答案】(1)80%分位数为，中位数为70(2)众数为70，平均数为【分析】（1）找出给定百分位数所对应的频率，在频率分布直方图中找到其对应的横坐标；中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的横坐标.（2）众数指频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；平均数是频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加.【详解】（1）该校教师话费在80元以下的频率为：，该校教师话费在[80，100]的频率为0.3，因此，该校教师话费的80%分位数在[80，100]内.由．可以估计该校教师话费的80%分位数为.设中位数为X：，所以X=70.（2）该校教师通讯费用的众数为70；平均数为：.17．（2024高一下·辽宁朝阳·阶段练习）经过近半个世纪的迅速发展，我国航天事业取得了巨大成就，除去早期的风暴火箭，长征火箭总共发射115次，其中成功109次，失败6次，成功率94.783%．航天器上的精密零件制造要求极高，某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件，该车间负费人每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计，排查机床可能存在的问题并及时调试维修．已知该负责人在两个相邻生产周期（分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分别随机检查了10枚零件，测量得到的直径（单位：mm）如下表所示：周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件A的直径的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．(1)求，；(2)试推测机床在周期Ⅰ还是在周期Ⅱ出问题的可能性更大．【答案】(1)，(2)周期Ⅱ出问题的可能性更大【分析】（1）根据平均数的公式运算求解；（2）根据方差公式运算求解，并对比分析.【详解】（1）由题意可得：（mm），（mm）.（2）由题意可得：，，因为，可知周期Ⅱ的波动性更大，所以周期Ⅱ出问题的可能性更大.18．（2024高一上·河南南阳·阶段练习）为了了解高二学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3；第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少，样本容量是多少；(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高二学生的达标率是多少；(3)在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数､平均数各是多少.（结果均保留整数.）【答案】(1)0.08,150(2)(3)115,121,122【分析】（1）根据长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12，利用频率公式和样本容量公式求解；（2）由长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，根据题意由求解；（2）根据长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，结合频率分布直方图，由众数，中位数和平均数公式求解.【详解】（1）解：因为；长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.所以第二小组的频率为，样本容量为；（2）高二学生的达标率是；（3）由频率分布直方图知：学生跳绳次数的众数为；从左到右各组的频数为，前3组的频数和为69，后3组的频数和为81，所以中位数落在第四小组； 设中位数为，则，解得；.19．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员，根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，．．．．，[90，100．)（1）求频率分布直方图中的值；（2）若采用分层抽样的方式从评分在[40，60)，[60，80)，[80，100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60，80)内的职员应抽取多少人？（3）该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿、用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿．【答案】（1）；（2）5人；（3），不需要.【分析】（1）根据频率分布直方图中小矩形的面积之和等于即可求解. （2）由频率分布直方图求出在这三个区间内的人数之比，再根据分层抽样比即可求解.（3）平均数等于小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即可求解.【详解】解：（1）由，解得．（2）由频率分布直方图可知，评分在，，内的师生人数之比为，所以评分在内的师生应抽取（人）．（3）由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分的估计值为：．因为，所以食堂不需要内部整顿． 080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237291486625236936872037662113990685141422546427567889629778822学生ABCDEFGHIJ成绩（分）82816578687596908872届数10111213141516171819金牌数941831251291501651991511322017816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481周期Ⅰ4.95.15.05.05.15.04.95.25.04.8周期Ⅱ4.85.25.05.04.84.85.25.15.05.1
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