第9章 《统计（复习课件）》课件+分层练习（基础+提升，含答案解析）

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第9章 统计全章复习人教版高中数学必修二1.简单随机抽样包括放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.2.抽签法先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.3.随机数法先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数.4.分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.5.获取数据的基本途径(1)通过调查获取数据；(2)通过观察获取数据；(3)通过试验获取数据；(4)通过查询获取数据.6.常用的统计图表扇形图、条形图、频数分布直方图、折线图、频率分布直方图.7.画频率分布直方图的步骤(1)求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图.8.第p百分位数(1)定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数. 1.两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样.2.掌握两种抽样方法，提升数据分析素养.例1　(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确 定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量 是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改 革的意见D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验√解析　选项A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样.(2)某校为了了解学生学习的情况，采用分层随机抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于A.860 B.720C.1 020 D.1 040√解析　分层随机抽样是按比例抽样的，二、频率分布直方图1.根据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图、频率折线图对总体情况作出估计.2.掌握频率分布直方图的绘制及应用，提升数据分析和数学运算素养.例2　某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a＝____；3解析　由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________.6 000解析　消费金额在区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故在[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.三、总体集中趋势和离散程度的估计1.为了从整体上更好地把握总体的规律，我们可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计；用方差s2反映样本数据分散程度的大小.2.掌握样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升数据分析和数学运算素养.例3　某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型汽车B型汽车(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；解　由数据的离散程度，可以看出B型汽车在某个星期内出租天数的方差较大.(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由.A型汽车B型汽车答案一：一辆A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，选择B型汽车的出租车的利润较大，应该购买B型汽车.答案二：一辆A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，而B型汽车出租天数的方差较大，所以应该购买A型汽车.1.单选题（2022·广东·仲元中学高一期末）已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（ ）A．8 B．7 C．8.5 D．7.5 2.单选题（2022河北石家庄·高一月考）高一（1）班30名学生的一次数学考试成绩按从小到大排序结果如下：51 54 59 60 64 68 68 70 71 7272 74 75 76 79 80 80 81 82 8385 87 88 90 91 92 93 95 98 100则估计这次数学考试成绩的第75百分位数为（ ）A．87 B．88 C．90 D．87.5【解析】由 ，可知样本的第75百分位数为第23项数据，据此估计这次数学考试成绩的第75百分位数为88.【答案】B.3.（多选题 ）（2022·江苏如皋市高一月考）为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”.下列说法正确的是（ ）A．m的值为0.015B．该市每个小学生被评为“计算小达人”的频率为0.01C．被抽取的1000名小学生的均分大约是85分D．现准备在这名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则须抽取成绩为[80,100]的学生5人   5.（2022·安徽淮北一中 ）某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下，估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）．【解】由图可知，每一组数据对应频率分别为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前两组频率之和恰为0.25，故第一四分位数为70.0．前三组频率之和为0.6，前四组频率之和为0.9，所以第80分位数在第四组．设第80分位数为x，则 ，解得： ．(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换比较合适？课程结束人教A版2019必修第二册