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2024-2025 学年高中数学人教A版必修二专题10.1 随机事件与古典概型（3类必考点）
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这是一份2024-2025 学年高中数学人教A版必修二专题10.1 随机事件与古典概型（3类必考点），文件包含专题101随机事件与古典概型3类必考点人教A版2019必修第二册原卷版docx、专题101随机事件与古典概型3类必考点人教A版2019必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
专题10.1 随机事件与古典概型TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h HYPERLINK \l "_Toc16406" 【考点1：随机事件的频率与概率】 PAGEREF _Toc16406 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc5963" 【考点2：互斥事件与对立事件】 PAGEREF _Toc5963 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc3410" 【考点3：古典概型】 PAGEREF _Toc3410 \h 8【考点1：随机事件的频率与概率】【知识点：随机事件的频率与概率】1．事件的分类2．频率和概率（1）在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝eq \f(nA,n)为事件A出现的频率．（2）对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．（3）事件A发生的频率是利用频数nA除以试验总次数n所得到的值，且随着试验次数的增多，它在A的概率附近摆动幅度越来越小，即概率是频率的稳定值，因此在试验次数足够的情况下，给出不同事件发生的次数，可以利用频率来估计相应事件发生的概率．1．（2024高一下·全国·专题练习）将一根长为a的铁丝随意截成三段，这三段铁丝构成一个三角形，此事件是（ ）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．不能判定2．（多选）（2024高一下·全国·专题练习）下列事件是随机事件的是（ ）A．函数的图象关于直线对称B．某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码C．函数是定义在R上的增函数D．若，则a，b同号3．（2024高一下·全国·专题练习）用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是 ．4．（2024高二下·上海·期中）某人抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上7欠，则该硬币正面朝上的频率为 ．5．（2024高二下·上海·期中）袋中有10个球，有红球和黄球两种类型.小明有放回地取10000次，有6973次取到红球，有3027次取到黄球，那么红球最有可能有 个．6．（2024高一下·全国·专题练习）指出下列事件中，哪些是随机事件、必然事件或不可能事件：(1)从1个三角形的3个顶点处各任画1条射线，这3条射线交于一点；(2)把9写成两个实数的和，其中一定有1个数小于5；(3)实数a，b不都为0，但a2＋b2＝0；(4)汽车排放尾气会污染环境；(5)明天早晨有雾；(6)某地明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温．7．（2024高一下·江苏·专题练习）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：百小时）进行了统计，统计结果如表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足小时的概率.8．（2024高一下·全国·专题练习）北京世园会为满足大家的游览需求，打造了4条路线，分别是“解密世园会”“爱我家，爱园艺”“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．9．（2024高一·全国·专题练习）某地区有高中生7200人，初中生11800人，小学生12000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层随机抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%、70%、36%.(1)如果在各层中按比例分配样本，总样本量为310，那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了多少人？在这种情况下，请估计该地区全体中小学生的近视率（精确到1%）；(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60，100和150，那么在这种情况下，抽取的样本的近视率是多少？该地区全体中小学生的近视率约为多少（精确到1%）?10．（2024高一下·全国·课后作业）为了解一个鱼塘中养殖的鱼的生长情况，从这个鱼塘中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组（每组包含左端值，不包含右端值），画出频率分布直方图，如图所示．(1)根据直方图作频率分布表；(2)估计数据落在中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后再放回鱼塘，几天后再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该鱼塘中鱼的总条数．【考点2：互斥事件与对立事件】【知识点：互斥事件与对立事件】[方法技巧]事件间的关系的判断方法(1)判断事件间的关系时，可把所有的试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件间的关系．(2)对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两个事件一定不是对立事件，在确定了两个事件互斥的情况下，就要看这两个事件的和事件是不是必然事件，这是判断两个事件是否为对立事件的基本方法．判断互斥事件、对立事件时，注意事件的发生与否都是对于同一次试验而言的，不能在多次试验中判断．(3)从集合的角度上看：事件A，B对应的基本事件构成了集合A，B，则A，B互斥时，A∩B＝∅；A，B对立时，A∩B＝∅且A∪B＝U(U为全集)．两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件． [方法技巧]求复杂互斥事件概率的两种方法(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；(2)间接法：先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P(eq \x\to(A))求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法． 1．（2024·浙江温州·三模）设为同一试验中的两个随机事件，则“”是“事件互为对立事件”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024高一下·全国·专题练习）在一次随机试验中，是彼此互斥的事件，且是必然事件，则下列说法正确的是（ ）A．与是互斥事件，也是对立事件B．与是互斥事件，也是对立事件C．与是互斥事件，但不是对立事件D．与是互斥事件，也是对立事件3．（2024高一下·全国·专题练习）向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和小于10，事件B表示两次点数之和能被5整除，则事件用样本点表示为（ ）A．B．C．D．4．（2024高三·全国·专题练习）已知事件，互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ）A． B． C． D．5．（多选）（2024高一下·全国·专题练习）从刚生产的一批产品（既有正品也有次品）中取出3件产品，设{3件产品全不是次品}，{3件产品全是次品}，{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是（ ）A．A与B互斥 B．A与C互斥C．A与B对立 D．B与C对立6．（多选）（2024高三下·全国·专题练习）某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系正确的是（ ）A． B． C． D．7．（23-24高二下·上海·期中）若事件与互斥，且，，则 ．8．（2024高三下·全国·专题练习）某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每组事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与C；(3)B与D；(4)B与E；(5)A与E．9．（2024高三下·全国·专题练习）某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品(若指针落在分界线上，则重新转动)，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．(1)求事件A包含的样本点；(2)写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．【考点3：古典概型】【知识点：古典概型】1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．3．古典概型的概率公式P(A)＝eq \f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数).[方法技巧] 解决古典概型实际问题的步骤1．（2024高一·全国·专题练习）从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，若“这2个数的和大于4”为事件，“这2个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（ ）A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，12．（2024·全国·模拟预测）某医院呼吸科有3名医生和2名护士．现需要从这5名医护人员中随机抽取2名成立一个临时甲流诊治小组，则抽到的2人中至少有1名医生的概率为（ ）A． B． C． D．3．（2024高三·全国·专题练习）已知，，则x，y满足的概率为（ ）A． B． C． D． 4．（23-24高二下·上海·期中）从1、2、3、4、5五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率 .5．（23-24高二下·河北石家庄·期中）某校辩论赛小组共有5名成员，其中女生比男生多，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一男一女的概率为，则抽到2名男生的概率为 .6．（2024高一下·全国·专题练习）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成是轴对称图形．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？说明理由．7．（2024高一下·全国·专题练习）有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时．(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．8．（2024高一下·全国·专题练习）北京世园会为满足大家的游览需求，打造了4条路线，分别是“解密世园会”“爱我家，爱园艺”“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．9．（2024·四川成都·三模）成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. (1)求的值；(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在内的概率.10．（2024·全国·模拟预测）第24届哈尔滨冰雪大世界开园后，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人进行调查并统计其满意度评分，制成频率分布直方图如图所示，其中满意度评分在的游客人数为18． (1)求频率分布直方图中的值；(2)从抽取的50名游客中满意度评分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中恰有1人的满意度评分在的概率． 分组频数频率事件定义概率公式互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)对立事件在一个随机试验中，两个试验不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A和eq \x\to(A)称为对立事件P(eq \x\to(A))＝1－P(A)
专题10.1 随机事件与古典概型TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h HYPERLINK \l "_Toc16406" 【考点1：随机事件的频率与概率】 PAGEREF _Toc16406 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc5963" 【考点2：互斥事件与对立事件】 PAGEREF _Toc5963 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc3410" 【考点3：古典概型】 PAGEREF _Toc3410 \h 8【考点1：随机事件的频率与概率】【知识点：随机事件的频率与概率】1．事件的分类2．频率和概率（1）在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝eq \f(nA,n)为事件A出现的频率．（2）对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．（3）事件A发生的频率是利用频数nA除以试验总次数n所得到的值，且随着试验次数的增多，它在A的概率附近摆动幅度越来越小，即概率是频率的稳定值，因此在试验次数足够的情况下，给出不同事件发生的次数，可以利用频率来估计相应事件发生的概率．1．（2024高一下·全国·专题练习）将一根长为a的铁丝随意截成三段，这三段铁丝构成一个三角形，此事件是（ ）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．不能判定2．（多选）（2024高一下·全国·专题练习）下列事件是随机事件的是（ ）A．函数的图象关于直线对称B．某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码C．函数是定义在R上的增函数D．若，则a，b同号3．（2024高一下·全国·专题练习）用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是 ．4．（2024高二下·上海·期中）某人抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上7欠，则该硬币正面朝上的频率为 ．5．（2024高二下·上海·期中）袋中有10个球，有红球和黄球两种类型.小明有放回地取10000次，有6973次取到红球，有3027次取到黄球，那么红球最有可能有 个．6．（2024高一下·全国·专题练习）指出下列事件中，哪些是随机事件、必然事件或不可能事件：(1)从1个三角形的3个顶点处各任画1条射线，这3条射线交于一点；(2)把9写成两个实数的和，其中一定有1个数小于5；(3)实数a，b不都为0，但a2＋b2＝0；(4)汽车排放尾气会污染环境；(5)明天早晨有雾；(6)某地明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温．7．（2024高一下·江苏·专题练习）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：百小时）进行了统计，统计结果如表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足小时的概率.8．（2024高一下·全国·专题练习）北京世园会为满足大家的游览需求，打造了4条路线，分别是“解密世园会”“爱我家，爱园艺”“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．9．（2024高一·全国·专题练习）某地区有高中生7200人，初中生11800人，小学生12000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层随机抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%、70%、36%.(1)如果在各层中按比例分配样本，总样本量为310，那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了多少人？在这种情况下，请估计该地区全体中小学生的近视率（精确到1%）；(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60，100和150，那么在这种情况下，抽取的样本的近视率是多少？该地区全体中小学生的近视率约为多少（精确到1%）?10．（2024高一下·全国·课后作业）为了解一个鱼塘中养殖的鱼的生长情况，从这个鱼塘中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组（每组包含左端值，不包含右端值），画出频率分布直方图，如图所示．(1)根据直方图作频率分布表；(2)估计数据落在中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后再放回鱼塘，几天后再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该鱼塘中鱼的总条数．【考点2：互斥事件与对立事件】【知识点：互斥事件与对立事件】[方法技巧]事件间的关系的判断方法(1)判断事件间的关系时，可把所有的试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件间的关系．(2)对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两个事件一定不是对立事件，在确定了两个事件互斥的情况下，就要看这两个事件的和事件是不是必然事件，这是判断两个事件是否为对立事件的基本方法．判断互斥事件、对立事件时，注意事件的发生与否都是对于同一次试验而言的，不能在多次试验中判断．(3)从集合的角度上看：事件A，B对应的基本事件构成了集合A，B，则A，B互斥时，A∩B＝∅；A，B对立时，A∩B＝∅且A∪B＝U(U为全集)．两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件． [方法技巧]求复杂互斥事件概率的两种方法(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；(2)间接法：先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P(eq \x\to(A))求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法． 1．（2024·浙江温州·三模）设为同一试验中的两个随机事件，则“”是“事件互为对立事件”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024高一下·全国·专题练习）在一次随机试验中，是彼此互斥的事件，且是必然事件，则下列说法正确的是（ ）A．与是互斥事件，也是对立事件B．与是互斥事件，也是对立事件C．与是互斥事件，但不是对立事件D．与是互斥事件，也是对立事件3．（2024高一下·全国·专题练习）向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和小于10，事件B表示两次点数之和能被5整除，则事件用样本点表示为（ ）A．B．C．D．4．（2024高三·全国·专题练习）已知事件，互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ）A． B． C． D．5．（多选）（2024高一下·全国·专题练习）从刚生产的一批产品（既有正品也有次品）中取出3件产品，设{3件产品全不是次品}，{3件产品全是次品}，{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是（ ）A．A与B互斥 B．A与C互斥C．A与B对立 D．B与C对立6．（多选）（2024高三下·全国·专题练习）某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系正确的是（ ）A． B． C． D．7．（23-24高二下·上海·期中）若事件与互斥，且，，则 ．8．（2024高三下·全国·专题练习）某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每组事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与C；(3)B与D；(4)B与E；(5)A与E．9．（2024高三下·全国·专题练习）某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品(若指针落在分界线上，则重新转动)，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．(1)求事件A包含的样本点；(2)写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．【考点3：古典概型】【知识点：古典概型】1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．3．古典概型的概率公式P(A)＝eq \f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数).[方法技巧] 解决古典概型实际问题的步骤1．（2024高一·全国·专题练习）从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，若“这2个数的和大于4”为事件，“这2个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（ ）A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，12．（2024·全国·模拟预测）某医院呼吸科有3名医生和2名护士．现需要从这5名医护人员中随机抽取2名成立一个临时甲流诊治小组，则抽到的2人中至少有1名医生的概率为（ ）A． B． C． D．3．（2024高三·全国·专题练习）已知，，则x，y满足的概率为（ ）A． B． C． D． 4．（23-24高二下·上海·期中）从1、2、3、4、5五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率 .5．（23-24高二下·河北石家庄·期中）某校辩论赛小组共有5名成员，其中女生比男生多，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一男一女的概率为，则抽到2名男生的概率为 .6．（2024高一下·全国·专题练习）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成是轴对称图形．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？说明理由．7．（2024高一下·全国·专题练习）有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时．(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．8．（2024高一下·全国·专题练习）北京世园会为满足大家的游览需求，打造了4条路线，分别是“解密世园会”“爱我家，爱园艺”“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．9．（2024·四川成都·三模）成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. (1)求的值；(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在内的概率.10．（2024·全国·模拟预测）第24届哈尔滨冰雪大世界开园后，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人进行调查并统计其满意度评分，制成频率分布直方图如图所示，其中满意度评分在的游客人数为18． (1)求频率分布直方图中的值；(2)从抽取的50名游客中满意度评分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中恰有1人的满意度评分在的概率． 分组频数频率事件定义概率公式互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)对立事件在一个随机试验中，两个试验不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A和eq \x\to(A)称为对立事件P(eq \x\to(A))＝1－P(A)
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