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2024-2025 学年高中数学人教A版必修二专题9.1 抽样的基本方法（4类必考点）
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这是一份2024-2025 学年高中数学人教A版必修二专题9.1 抽样的基本方法（4类必考点），文件包含专题91抽样的基本方法4类必考点人教A版2019必修第二册原卷版docx、专题91抽样的基本方法4类必考点人教A版2019必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
专题9.1 抽样的基本方法 TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1" HYPERLINK \l "_Toc121257991" 【考点1：简单随机抽样】 PAGEREF _Toc121257991 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc121257992" 【考点2：分层随机抽样】 PAGEREF _Toc121257992 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc121257993" 【考点3：抽样方法的选择】 PAGEREF _Toc121257993 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc121257994" 【考点4：数据的获取与调查方案的设计】 PAGEREF _Toc121257994 \h 13【考点1：简单随机抽样】【知识点：简单随机抽样】 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．①抽签法的步骤第一步，将总体中的N个个体编号；第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出．②随机数法的步骤第一步，将个体编号；第二步，在随机数表中任选一个数开始；第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．1．（2024高一下·全国·专题练习）关于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）①它要求被抽取样本的总体的个体数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③不做特殊说明时，它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样．A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】A【分析】根据简单随机抽样的定义和性质即可得到答案.【详解】根据简单随机抽样的定义和性质知：①它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；②它是从总体中逐个地进行抽取，正确；③不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；④它是一种等可能性抽样，正确；故选：A.2．（2024高一下·全国·专题练习）用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③用随机数工具产生整数随机数，剔除重复编号．这些步骤的先后顺序应为（ ）A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②【答案】B【分析】由产生随机数的方法即可求解.【详解】由随机数法的步骤可知各步骤的先后顺序为①③②．故选：B.3．（21-22高一下·全国·开学考试）某公司利用随机数表对生产的300支新冠疫苗第一针进行抽样测试，先将疫苗按000，001，，299进行编号，从中抽取15个样本，选定从第3行第4列的数开始向右读取3个数字（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），则选出来的第4个个体的编号为（ ）A．135 B．141 C．101 D．290【答案】A【分析】根据随机数表的抽样方法求解即可.【详解】从表中第3行第4列开始向右读取分别为662（舍），276，656（舍），502（舍），671（舍），073，290，797（舍），853（舍），135.故选：A.4．（23-24高一下·全国·课后作业）上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是 ．①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．【答案】①【分析】根据抽签法的定义，可得答案.【详解】①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分．故答案为：①.5．（2024高一下·江苏·专题练习）一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是 .附表：（第8行～第10行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79（第8行）33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54（第9行）57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28（第10行）【答案】16，55，19，10，50，12，58，07，44，39【分析】从第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码所要号码，对于超出标号的数字将其舍去，重复的数字也舍去，直到取满样本为止【详解】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95＞59，舍去．按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.故答案为：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.6．（2024高一下·全国·专题练习）判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；(2)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；(3)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)环保人员在上游取河水进行化验，了解河流的污染状况；(5)从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）．【答案】(1)不是(2)不是(3)不是(4)不是(5)是【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据简单随机抽样的特征逐个分析即可.【详解】（1）不是，该抽样是放回抽样；（2）不是，因为题中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；（3）不是，因为题中“指定个子最高的5名同学”不存在随机性，不是等可能抽样；（4）不是，因为题中“在上游”不具有代表性也没有随机性和等可能性；（5）是简单随机抽样，符合简单随机抽样特征.7．（2024高一下·全国·专题练习）判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．(1)某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品(2)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动；(3)从20个相同的零件中一次性抽出3个进行质量检查【答案】(1)不是简单随机抽样；理由见解析(2)不是简单随机抽样；理由见解析(3)不是简单随机抽样；理由见解析【分析】（1）由简单随机抽样的定义判断即可；（2）由简单随机抽样的定义判断即可；（3）由简单随机抽样的定义判断即可；【详解】（1）不是简单随机抽样；被抽取的样本的总体个数不确定.（2）不是简单随机抽样；因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不是等可能抽样．（3）不是简单随机抽样；因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征.8．（2024高一下·全国·专题练习）某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667. 【答案】(1)答案见解析(2)162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.【分析】（1）根据随机数法抽取样本的原则操作即可；（2）根据随机数与编号相对应，一次写出即可；【详解】（1）第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500.第二步，用随机数工具产生1～500范围内的整数随机数．第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的袋装牛奶进入样本．第四步，重复上述过程，直到产生10个不同编号为止．（2）应抽取的袋装牛奶的编号为162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.【考点2：分层随机抽样】【知识点：分层随机抽样】在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层随机抽样．进行分层随机抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)eq \f(样本容量n,总体的个数N)＝eq \f(该层抽取的个体数,该层的个体数)；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．[方法技巧]分层随机抽样的解题策略(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样．(4)抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本数量,各层个体数量). 1．（2024高一下·全国·专题练习）中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶．某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数为（ ）A．23 B．92C．128 D．180【答案】B【分析】本题属于分层抽样，根据样本来估计总体，先计算样本中只能说出一句或一句也说不出的人的抽样比例，再乘以总体即可得出结果.【详解】由题意，100名学生中只能说出一句或一句也说不出的人数为100－32－45＝23，在样本中的频率为，故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为×400＝92.故选：B．2．（2024·辽宁·模拟预测）下表为某地春节假期某日游客抽取的100人样本的出行方式统计数据某实验点从这批游客中抽取25人，当中选择飞机出行的人数大约为（ ）A．8 B．7 C．6 D．4【答案】B【分析】由题意可知：每人被抽到乘飞机的可能性均为，结合分层抽样的性质运算求解.【详解】由题意可知：每人被抽到乘飞机的可能性均为，所以选择飞机出行的人数大约为.故选：B.3．（23-24高一下·江西赣州·期中）随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（ ）A．110 B．115 C．120 D．125【答案】C【分析】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，根据分层抽样的性质列方程求解.【详解】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，则，解得．所以在老年人中发放的调查问卷份数是.故选：C．4．（2024·贵州·三模）在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（ ）A．92 B．91 C．90 D．89【答案】C【分析】利用分层抽样的特点及平均数公式即可求解.【详解】由题意，总样本平均数为.故选：C.5．（23-24高二下·云南·阶段练习）近日，云南人“打跳”的视频频频冲上各大平台热搜．唱最朴素的歌，跳最热情的舞，云南人的快乐就是这么简单．某平台为了解“打跳”视频的受欢迎程度，对20-60岁的人群进行随机抽样调查，其中喜欢“打跳”视频的有100人，把这100人按照年龄分成4组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，现从第二组和第四组的人中分层随机抽取10人做进一步的问卷调查，则应从第2组抽取的人数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据题意，利用频率分布直方图的性质，结合分层抽样的方法，即可求解.【详解】由图可知，第二组的频率为0.2，频数为20，第四组频率为0.3，频数为30，按分层随机抽样抽取10人，则应从第二组抽取的人数为人.故选：B．6．（2024·陕西安康·模拟预测）杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为 .【答案】【分析】根据题意，结合分层抽样的概念和计算方法，即可求解.【详解】根据题意，结合分层抽样的概念及运算，可得愿团队中的男性人数为.故答案为：.7．（2024高三·全国·专题练习）某区老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层随机抽样的方法调查教师的疫苗接种情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本中的老年教师人数为 ．【答案】【分析】先求出老年教师的人数和抽样比，进而可得该样本中老年教师人数．【详解】由题意，抽样比为，老年教师人数为，故样本中的老年教师人数为故答案为：8．（23-24高一下·湖南长沙·期中）某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在岁年龄段的问卷中抽取的份数为 ．【答案】120【分析】根据分层抽样的概念按比例求解．【详解】因为岁年龄段回收了180份问卷，而样本在岁年龄段的问卷中抽取了60份，所以抽样比为．因为分层抽取的样本的容量为300，故回收的问卷总数为（份），可得（份），所以在16～18岁年龄段中抽取的问卷为（份）．故答案为：120.9．（2024高一下·江苏·专题练习）一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【答案】答案见解析【分析】根据分层随机抽样的步骤可得【详解】用分层抽样来抽取样本，步骤如下：（1）分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.（2）确定每层抽取个体的数目.抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取（人）；在35岁至49岁的职工中抽取（人）；在50岁及50岁以上的职工中抽取（人）.（3）在各层分别用简单随机抽样来抽取样本.（4）汇总每层抽样，组成样本.10．（2024高一·全国·专题练习）某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本均值为165，方差为30(1)如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值为多少?(2)如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值为多少?【答案】(1)cm(2)cm【分析】（1）分析题意，得到分层比，再进行计算均值即可（2）首先找出男、女的样本量都是25，进行总样本均值计算即可.【详解】（1）男、女的样本量按比例分配，总样本的均值为cm.（2）男、女的样本量都是25，总样本的均值为cm.【考点3：抽样方法的选择】【知识点：抽样方法的对比】1．（2024·全国·高一单元测试）某学校为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样 D．随机数法【答案】C【分析】根据抽签法，分层抽样，随机数法的特点做出选择.【详解】由于是为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，故应按年级分层抽样．故选：C．2．（2024·广西·南宁十中高二期中）为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级10个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（ ）A．简单随机抽样 B．先用分层抽样，再用随机数表法C．分层抽样 D．先用抽签法，再用分层抽样【答案】D【分析】根据抽样特点选择抽样方法即可.【详解】先从高一年级少数（10个）班级抽取两个，宜用抽签法，再从差异较大的男女生中按比例抽取学生，适合使用分层抽样，所以先用抽签法，再用分层抽样.故选：D.【点睛】本题考查了抽样方法的应用，解题时应该根据抽样特点选择抽样方法，属于基础题.3．（2024·广西·高三开学考试（理））为了解学生数学能力水平，某市A､B､C､D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析；方案②：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（ ）A．分层抽样法､系统抽样法 B．分层抽样法､简单随机抽样法C．系统抽样法､分层抽样法 D．简单随机抽样法､分层抽样法【答案】D【分析】根据不同类型的抽样的定义，即可判断选项.【详解】方案①中的学生都是培优生，差别不大，且人数不多，宜采用简单随机抽样，方案②的学生比较多，且来自4所不同的学校，差别较大，宜采用分层抽样，故选：D4．（2024·广东广州·高一期末）现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ）A．①②都采用简单随机抽样B．①②都采用分层随机抽样C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样D．①采用分层随机抽样，②采，简单随机抽样【答案】C【分析】根据简单随机抽样和分层抽样的特点，判断选项.【详解】①的总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样，②中600户家庭中收入存在较大差异，层次比较明显，宜采用分层抽样.故选：C5．（2024·全国·高一课时练习）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.【答案】（1）抽签法.见解析（2）分层随机抽样.见解析【解析】（1）总体容量较小，用抽签法抽样，根据抽签法的抽样过程得到答案.（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样，分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个得到答案.【详解】（1）总体容量较小，用抽签法.①将30个篮球编号，编号为00，01，…，29；②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样.①确定抽取个数.因为3010=3，所以甲厂生产的篮球应抽取213=7（个），乙厂生产的篮球应抽取93=3（个）；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.【点睛】本题考查了抽签法和分层抽样，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.6．（2024·全国·高一课时练习）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.【答案】（1）抽签法（2）分层随机抽样【解析】依次判断：（1）总体容量较小，宜用抽签法；（2）各类人员的看法可能差异较大，使用分层抽样；得到答案.【详解】【点睛】本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的理解.7．（2024·全国·高二课时练习）一单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本．按下述方法抽取：①将160人从1至160编上号，再用白纸做成1~160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签与签号相同的20个人被选出．②按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人．(1)上述两种方法中，总体、个体、样本分别是什么？(2)上述两种方法中各自采取何种抽取样本的方法？(3)你认为哪种抽样方法较为合理？并说明理由．【答案】(1)答案见解析(2)①采用的是抽签法，②采用的是分层抽样法(3)分层抽样法较为合理，理由见解析【分析】（1）根据总体、个体、样本的定义可得；（2）根据抽样方法可直接判断；（3）根据不同工种的员工的工资存在明显差异可判断.(1)总体是该单位160名职工的收入，个体是该单位每名职工的收入，样本是该单位抽取的20名职工的收入．(2)①采用的是抽签法，②采用的是分层抽样法．(3)分层抽样法较为合理，理由如下：由于要了解职工收入情况，不同工种的员工的工资存在明显差异，所以采用分层抽样较为合理．【考点4：数据的获取与调查方案的设计】【知识点：数据的获取与调查方案的设计】1．（2024高一下·全国·专题练习）某校举办晚会，共邀请20名同学演出，其中从30名高一学生中随机挑选10人，从18名高二学生中随机挑选6人，从10名高三学生中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的同学，并确定他们的表演顺序．【答案】答案见解析【分析】第一步，确定参演学生，做号签，抽签，第二步，确定演出顺序，做号签，抽签.【详解】第一步，确定参演学生．（1）将30名高一学生从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上分别写上编号，然后放入一个暗箱中搅匀，从中顺次不放回地抽出10个号签，相应编号的学生参加演出；（2）运用相同的办法分别从18名高二学生中抽取6人，从10名高三学生中抽取4人．第二步，确定演出顺序．确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面分别写上1~20这20个数字，代表演出顺序，不放回地让每名学生抽一张，各人抽到的号签上的数就是这位学生表演的顺序．2．（22-23高一·全国·随堂练习）某年级正准备组织某项课外活动，同学们都积极地要求参加，因此需要从全年级300名同学中随机抽取20名同学参加．请用随机数表产生随机数的方法设计抽取方案．【答案】详见解析；【分析】利用随机数表法求解.【详解】解：第一步：先将300名学生编为000，001，002，…，299，第二步：从随机数表中任选一个数，例如选出第行第5列的数9，第三步：从选定的数9开始向右读，得到一个三位数924>299，去掉，继续读，再总体范围内的保留，大于299的去掉，重复的也去掉，直到样本的20个号码全部取出，依次得到：200，129，284，142，198，132，225，241，011，231，243，091，277，149，148，162，074，111，163.3．（23-24高一下·全国·课后作业）某家具厂要为育才小学一年级新生制作新课桌椅，他们要事先了解全体一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知育才小学一年级有165名学生，如果通过简单随机抽样的方法调查一年级学生的平均身高，需抽取16人，需怎样抽取？【答案】答案见解析【分析】根据随机数法抽样的步骤即可得解.【详解】①先给165名学生编号，如编号为；②准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，把它们放入一个不透明的袋中；③从袋中有放回的摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成一个三位随机数；④如果这个三位数在范围内，就代表对应编号的学生被抽中，如果编号有重复就剔除编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数．4．（2024高一下·全国·专题练习）（1）从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．（2）现有一批零件，其编号为600，601，602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用信息技术生成随机数法，怎样设计方案？【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）根据题意，按抽签法的基本步骤依次分析，可得答案；（2）根据题意，按随机数法的基本步骤依次设计即可.【详解】（1）第一步，将20架钢琴编号，号码是1，2，…，20；第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．（2）用计算器生成随机数，第一步，进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数；第二步，按“＝”键生成一个符合条件的随机数，继续重复按“＝”键，生成多个随机数，如果生成的随机数重复，则跳过去不读，直到产生10个没有重复的随机数为止；第三步，以上10个号码对应的10个零件就是要抽取的对象．（答案不唯一）5．（2024高一下·全国·专题练习）某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667. 【答案】(1)答案见解析(2)162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.【分析】（1）根据随机数法抽取样本的原则操作即可；（2）根据随机数与编号相对应，一次写出即可；【详解】（1）第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500.第二步，用随机数工具产生1～500范围内的整数随机数．第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的袋装牛奶进入样本．第四步，重复上述过程，直到产生10个不同编号为止．（2）应抽取的袋装牛奶的编号为162，277，354，384，263，491，175，331，455，068. 167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030出行方式高铁自驾飞机客车频数27162829类别人数老年教师？中年教师1 800青年教师1 600合计4 300类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取是分层随机方法的基础总体中的个数较少分层随机抽样将总体分成几层，分层按比例进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成题号判断原因分析（1）抽签法总体容量较小，宜用抽签法（2）分层随机抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层随机抽样
专题9.1 抽样的基本方法 TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1" HYPERLINK \l "_Toc121257991" 【考点1：简单随机抽样】 PAGEREF _Toc121257991 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc121257992" 【考点2：分层随机抽样】 PAGEREF _Toc121257992 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc121257993" 【考点3：抽样方法的选择】 PAGEREF _Toc121257993 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc121257994" 【考点4：数据的获取与调查方案的设计】 PAGEREF _Toc121257994 \h 13【考点1：简单随机抽样】【知识点：简单随机抽样】 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．①抽签法的步骤第一步，将总体中的N个个体编号；第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出．②随机数法的步骤第一步，将个体编号；第二步，在随机数表中任选一个数开始；第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．1．（2024高一下·全国·专题练习）关于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）①它要求被抽取样本的总体的个体数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③不做特殊说明时，它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样．A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】A【分析】根据简单随机抽样的定义和性质即可得到答案.【详解】根据简单随机抽样的定义和性质知：①它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；②它是从总体中逐个地进行抽取，正确；③不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；④它是一种等可能性抽样，正确；故选：A.2．（2024高一下·全国·专题练习）用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③用随机数工具产生整数随机数，剔除重复编号．这些步骤的先后顺序应为（ ）A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②【答案】B【分析】由产生随机数的方法即可求解.【详解】由随机数法的步骤可知各步骤的先后顺序为①③②．故选：B.3．（21-22高一下·全国·开学考试）某公司利用随机数表对生产的300支新冠疫苗第一针进行抽样测试，先将疫苗按000，001，，299进行编号，从中抽取15个样本，选定从第3行第4列的数开始向右读取3个数字（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），则选出来的第4个个体的编号为（ ）A．135 B．141 C．101 D．290【答案】A【分析】根据随机数表的抽样方法求解即可.【详解】从表中第3行第4列开始向右读取分别为662（舍），276，656（舍），502（舍），671（舍），073，290，797（舍），853（舍），135.故选：A.4．（23-24高一下·全国·课后作业）上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是 ．①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．【答案】①【分析】根据抽签法的定义，可得答案.【详解】①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分．故答案为：①.5．（2024高一下·江苏·专题练习）一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是 .附表：（第8行～第10行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79（第8行）33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54（第9行）57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28（第10行）【答案】16，55，19，10，50，12，58，07，44，39【分析】从第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码所要号码，对于超出标号的数字将其舍去，重复的数字也舍去，直到取满样本为止【详解】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95＞59，舍去．按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.故答案为：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.6．（2024高一下·全国·专题练习）判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；(2)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；(3)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)环保人员在上游取河水进行化验，了解河流的污染状况；(5)从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）．【答案】(1)不是(2)不是(3)不是(4)不是(5)是【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据简单随机抽样的特征逐个分析即可.【详解】（1）不是，该抽样是放回抽样；（2）不是，因为题中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；（3）不是，因为题中“指定个子最高的5名同学”不存在随机性，不是等可能抽样；（4）不是，因为题中“在上游”不具有代表性也没有随机性和等可能性；（5）是简单随机抽样，符合简单随机抽样特征.7．（2024高一下·全国·专题练习）判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．(1)某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品(2)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动；(3)从20个相同的零件中一次性抽出3个进行质量检查【答案】(1)不是简单随机抽样；理由见解析(2)不是简单随机抽样；理由见解析(3)不是简单随机抽样；理由见解析【分析】（1）由简单随机抽样的定义判断即可；（2）由简单随机抽样的定义判断即可；（3）由简单随机抽样的定义判断即可；【详解】（1）不是简单随机抽样；被抽取的样本的总体个数不确定.（2）不是简单随机抽样；因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不是等可能抽样．（3）不是简单随机抽样；因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征.8．（2024高一下·全国·专题练习）某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667. 【答案】(1)答案见解析(2)162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.【分析】（1）根据随机数法抽取样本的原则操作即可；（2）根据随机数与编号相对应，一次写出即可；【详解】（1）第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500.第二步，用随机数工具产生1～500范围内的整数随机数．第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的袋装牛奶进入样本．第四步，重复上述过程，直到产生10个不同编号为止．（2）应抽取的袋装牛奶的编号为162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.【考点2：分层随机抽样】【知识点：分层随机抽样】在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层随机抽样．进行分层随机抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)eq \f(样本容量n,总体的个数N)＝eq \f(该层抽取的个体数,该层的个体数)；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．[方法技巧]分层随机抽样的解题策略(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样．(4)抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本数量,各层个体数量). 1．（2024高一下·全国·专题练习）中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶．某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数为（ ）A．23 B．92C．128 D．180【答案】B【分析】本题属于分层抽样，根据样本来估计总体，先计算样本中只能说出一句或一句也说不出的人的抽样比例，再乘以总体即可得出结果.【详解】由题意，100名学生中只能说出一句或一句也说不出的人数为100－32－45＝23，在样本中的频率为，故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为×400＝92.故选：B．2．（2024·辽宁·模拟预测）下表为某地春节假期某日游客抽取的100人样本的出行方式统计数据某实验点从这批游客中抽取25人，当中选择飞机出行的人数大约为（ ）A．8 B．7 C．6 D．4【答案】B【分析】由题意可知：每人被抽到乘飞机的可能性均为，结合分层抽样的性质运算求解.【详解】由题意可知：每人被抽到乘飞机的可能性均为，所以选择飞机出行的人数大约为.故选：B.3．（23-24高一下·江西赣州·期中）随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（ ）A．110 B．115 C．120 D．125【答案】C【分析】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，根据分层抽样的性质列方程求解.【详解】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，则，解得．所以在老年人中发放的调查问卷份数是.故选：C．4．（2024·贵州·三模）在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（ ）A．92 B．91 C．90 D．89【答案】C【分析】利用分层抽样的特点及平均数公式即可求解.【详解】由题意，总样本平均数为.故选：C.5．（23-24高二下·云南·阶段练习）近日，云南人“打跳”的视频频频冲上各大平台热搜．唱最朴素的歌，跳最热情的舞，云南人的快乐就是这么简单．某平台为了解“打跳”视频的受欢迎程度，对20-60岁的人群进行随机抽样调查，其中喜欢“打跳”视频的有100人，把这100人按照年龄分成4组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，现从第二组和第四组的人中分层随机抽取10人做进一步的问卷调查，则应从第2组抽取的人数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据题意，利用频率分布直方图的性质，结合分层抽样的方法，即可求解.【详解】由图可知，第二组的频率为0.2，频数为20，第四组频率为0.3，频数为30，按分层随机抽样抽取10人，则应从第二组抽取的人数为人.故选：B．6．（2024·陕西安康·模拟预测）杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为 .【答案】【分析】根据题意，结合分层抽样的概念和计算方法，即可求解.【详解】根据题意，结合分层抽样的概念及运算，可得愿团队中的男性人数为.故答案为：.7．（2024高三·全国·专题练习）某区老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层随机抽样的方法调查教师的疫苗接种情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本中的老年教师人数为 ．【答案】【分析】先求出老年教师的人数和抽样比，进而可得该样本中老年教师人数．【详解】由题意，抽样比为，老年教师人数为，故样本中的老年教师人数为故答案为：8．（23-24高一下·湖南长沙·期中）某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在岁年龄段的问卷中抽取的份数为 ．【答案】120【分析】根据分层抽样的概念按比例求解．【详解】因为岁年龄段回收了180份问卷，而样本在岁年龄段的问卷中抽取了60份，所以抽样比为．因为分层抽取的样本的容量为300，故回收的问卷总数为（份），可得（份），所以在16～18岁年龄段中抽取的问卷为（份）．故答案为：120.9．（2024高一下·江苏·专题练习）一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【答案】答案见解析【分析】根据分层随机抽样的步骤可得【详解】用分层抽样来抽取样本，步骤如下：（1）分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.（2）确定每层抽取个体的数目.抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取（人）；在35岁至49岁的职工中抽取（人）；在50岁及50岁以上的职工中抽取（人）.（3）在各层分别用简单随机抽样来抽取样本.（4）汇总每层抽样，组成样本.10．（2024高一·全国·专题练习）某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本均值为165，方差为30(1)如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值为多少?(2)如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值为多少?【答案】(1)cm(2)cm【分析】（1）分析题意，得到分层比，再进行计算均值即可（2）首先找出男、女的样本量都是25，进行总样本均值计算即可.【详解】（1）男、女的样本量按比例分配，总样本的均值为cm.（2）男、女的样本量都是25，总样本的均值为cm.【考点3：抽样方法的选择】【知识点：抽样方法的对比】1．（2024·全国·高一单元测试）某学校为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样 D．随机数法【答案】C【分析】根据抽签法，分层抽样，随机数法的特点做出选择.【详解】由于是为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，故应按年级分层抽样．故选：C．2．（2024·广西·南宁十中高二期中）为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级10个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（ ）A．简单随机抽样 B．先用分层抽样，再用随机数表法C．分层抽样 D．先用抽签法，再用分层抽样【答案】D【分析】根据抽样特点选择抽样方法即可.【详解】先从高一年级少数（10个）班级抽取两个，宜用抽签法，再从差异较大的男女生中按比例抽取学生，适合使用分层抽样，所以先用抽签法，再用分层抽样.故选：D.【点睛】本题考查了抽样方法的应用，解题时应该根据抽样特点选择抽样方法，属于基础题.3．（2024·广西·高三开学考试（理））为了解学生数学能力水平，某市A､B､C､D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析；方案②：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（ ）A．分层抽样法､系统抽样法 B．分层抽样法､简单随机抽样法C．系统抽样法､分层抽样法 D．简单随机抽样法､分层抽样法【答案】D【分析】根据不同类型的抽样的定义，即可判断选项.【详解】方案①中的学生都是培优生，差别不大，且人数不多，宜采用简单随机抽样，方案②的学生比较多，且来自4所不同的学校，差别较大，宜采用分层抽样，故选：D4．（2024·广东广州·高一期末）现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ）A．①②都采用简单随机抽样B．①②都采用分层随机抽样C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样D．①采用分层随机抽样，②采，简单随机抽样【答案】C【分析】根据简单随机抽样和分层抽样的特点，判断选项.【详解】①的总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样，②中600户家庭中收入存在较大差异，层次比较明显，宜采用分层抽样.故选：C5．（2024·全国·高一课时练习）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.【答案】（1）抽签法.见解析（2）分层随机抽样.见解析【解析】（1）总体容量较小，用抽签法抽样，根据抽签法的抽样过程得到答案.（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样，分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个得到答案.【详解】（1）总体容量较小，用抽签法.①将30个篮球编号，编号为00，01，…，29；②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样.①确定抽取个数.因为3010=3，所以甲厂生产的篮球应抽取213=7（个），乙厂生产的篮球应抽取93=3（个）；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.【点睛】本题考查了抽签法和分层抽样，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.6．（2024·全国·高一课时练习）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.【答案】（1）抽签法（2）分层随机抽样【解析】依次判断：（1）总体容量较小，宜用抽签法；（2）各类人员的看法可能差异较大，使用分层抽样；得到答案.【详解】【点睛】本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的理解.7．（2024·全国·高二课时练习）一单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本．按下述方法抽取：①将160人从1至160编上号，再用白纸做成1~160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签与签号相同的20个人被选出．②按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人．(1)上述两种方法中，总体、个体、样本分别是什么？(2)上述两种方法中各自采取何种抽取样本的方法？(3)你认为哪种抽样方法较为合理？并说明理由．【答案】(1)答案见解析(2)①采用的是抽签法，②采用的是分层抽样法(3)分层抽样法较为合理，理由见解析【分析】（1）根据总体、个体、样本的定义可得；（2）根据抽样方法可直接判断；（3）根据不同工种的员工的工资存在明显差异可判断.(1)总体是该单位160名职工的收入，个体是该单位每名职工的收入，样本是该单位抽取的20名职工的收入．(2)①采用的是抽签法，②采用的是分层抽样法．(3)分层抽样法较为合理，理由如下：由于要了解职工收入情况，不同工种的员工的工资存在明显差异，所以采用分层抽样较为合理．【考点4：数据的获取与调查方案的设计】【知识点：数据的获取与调查方案的设计】1．（2024高一下·全国·专题练习）某校举办晚会，共邀请20名同学演出，其中从30名高一学生中随机挑选10人，从18名高二学生中随机挑选6人，从10名高三学生中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的同学，并确定他们的表演顺序．【答案】答案见解析【分析】第一步，确定参演学生，做号签，抽签，第二步，确定演出顺序，做号签，抽签.【详解】第一步，确定参演学生．（1）将30名高一学生从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上分别写上编号，然后放入一个暗箱中搅匀，从中顺次不放回地抽出10个号签，相应编号的学生参加演出；（2）运用相同的办法分别从18名高二学生中抽取6人，从10名高三学生中抽取4人．第二步，确定演出顺序．确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面分别写上1~20这20个数字，代表演出顺序，不放回地让每名学生抽一张，各人抽到的号签上的数就是这位学生表演的顺序．2．（22-23高一·全国·随堂练习）某年级正准备组织某项课外活动，同学们都积极地要求参加，因此需要从全年级300名同学中随机抽取20名同学参加．请用随机数表产生随机数的方法设计抽取方案．【答案】详见解析；【分析】利用随机数表法求解.【详解】解：第一步：先将300名学生编为000，001，002，…，299，第二步：从随机数表中任选一个数，例如选出第行第5列的数9，第三步：从选定的数9开始向右读，得到一个三位数924>299，去掉，继续读，再总体范围内的保留，大于299的去掉，重复的也去掉，直到样本的20个号码全部取出，依次得到：200，129，284，142，198，132，225，241，011，231，243，091，277，149，148，162，074，111，163.3．（23-24高一下·全国·课后作业）某家具厂要为育才小学一年级新生制作新课桌椅，他们要事先了解全体一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知育才小学一年级有165名学生，如果通过简单随机抽样的方法调查一年级学生的平均身高，需抽取16人，需怎样抽取？【答案】答案见解析【分析】根据随机数法抽样的步骤即可得解.【详解】①先给165名学生编号，如编号为；②准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，把它们放入一个不透明的袋中；③从袋中有放回的摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成一个三位随机数；④如果这个三位数在范围内，就代表对应编号的学生被抽中，如果编号有重复就剔除编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数．4．（2024高一下·全国·专题练习）（1）从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．（2）现有一批零件，其编号为600，601，602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用信息技术生成随机数法，怎样设计方案？【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）根据题意，按抽签法的基本步骤依次分析，可得答案；（2）根据题意，按随机数法的基本步骤依次设计即可.【详解】（1）第一步，将20架钢琴编号，号码是1，2，…，20；第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．（2）用计算器生成随机数，第一步，进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数；第二步，按“＝”键生成一个符合条件的随机数，继续重复按“＝”键，生成多个随机数，如果生成的随机数重复，则跳过去不读，直到产生10个没有重复的随机数为止；第三步，以上10个号码对应的10个零件就是要抽取的对象．（答案不唯一）5．（2024高一下·全国·专题练习）某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667. 【答案】(1)答案见解析(2)162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.【分析】（1）根据随机数法抽取样本的原则操作即可；（2）根据随机数与编号相对应，一次写出即可；【详解】（1）第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500.第二步，用随机数工具产生1～500范围内的整数随机数．第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的袋装牛奶进入样本．第四步，重复上述过程，直到产生10个不同编号为止．（2）应抽取的袋装牛奶的编号为162，277，354，384，263，491，175，331，455，068. 167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030出行方式高铁自驾飞机客车频数27162829类别人数老年教师？中年教师1 800青年教师1 600合计4 300类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取是分层随机方法的基础总体中的个数较少分层随机抽样将总体分成几层，分层按比例进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成题号判断原因分析（1）抽签法总体容量较小，宜用抽签法（2）分层随机抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层随机抽样
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