简单几何体的表面积与体积PPT课件免费下载

人教A版 (2019)高中数学必修 第二册课文《简单几何体的表面积与体积》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【新课导入】

用一个平面去截球，截面一定是圆面.
如果平面经过球心，得到的截面圆为球的大圆(如地球仪上的经线圈与赤道所在的经线圈)；如果平面不过球心，得到的截面圆为球的小圆(如40°经线圈)
过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积.
球与几何体外接、内切问题
解决与球有关的外接、内切问题的关键
构造直角三角形，确定球的半径
多面体的外接球：多面体的顶点均在球面上；球心到各个顶点距离相等
多面体的内切球：多面体的各面均与球面相切；球心到各面距离相等
旋转体的外接球：旋转体的顶点在球面上；底面为球的截面；球心在旋转轴上
旋转体的内切球：多面体的各面均与球面相切；球心在旋转轴上
简单多面体的外接球问题

二、【课程的主要内容】

简单多面体的外接球问题是立体几何中的难点也是重点，此类问题最能有效考查考生的空间想象能力，自然受到命题者的青睐，有些同学对于此类问题的解答往往不知从何处入手，其实简单多面体的外接球问题实质上就是解决球的半径和确定球心位置的问题，其中球心的确定是关键，抓住球心就抓住了球的位置.
由球的定义确定球心：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球，也就是说如果一个定点到一个简单多面体的所有顶点的距离相等，那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心，深刻理解球的定义，可以得到简单多面体外接球的一些常见结论——
①长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点；
②正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.
构造长方体或正方体确定球心：
①正三面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都可将三棱锥 补形长方体或正方体；
②同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥可将三棱锥补形成长方 体或正方体；
③若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补形成长方体或正方体；
④若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补形成长方体或正方体；
【襄阳2020高二期末】已知长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3，4，5， 且它的顶点都在同一球面上，求这个球的表面积.
∵ 长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3，4，5，且它的顶点都在同 一个球面上，
简单多面体的内切球问题
利用内切球的定义直接找球心和半径的关系；
利用等体积直接来求半径(球内切于多面体，则球心到各个面的距离相等)

三、【思考与探究】

轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的表面积.
如图所示，作出轴截面，因为ΔABC为正三角形，
①求解与棱柱、棱锥的接、 切问题时，一般过球心及 接、切点做截面，把空间 问题转化成平面图形问题， 再利用平面几何知识寻找 几何元素见的关系求解.
用过球心且平行于正方体其中一面的平面截组合体，其截面图如图②
过正方体对角面截组合体，其截面图如图③
正方体的外接球与内切球
用过球心且平行于正方体其中一面的平面截组合体，其截面图如图⑤
过正方体对角面截组合体，其截面图如图⑥
与正方体各棱都相切的球
如图，棱长为1的正方体内有两个球外切，且各与正方体的三个面相切，求两个球半径的和.
如图，沿正方体对角面作截面图，则两圆分别与AD，BC相切，两球心在对角线AC上，O1E⊥AD，O2F⊥BC.
求组合体表面积和体积时考虑不全