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2024-2025 学年高中数学人教A版必修二专题8.5 立体几何初步（基础巩固卷）
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专题8.5 立体几何初步（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2023高二下·天津·学业考试）已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（ ）A． B． C． D．2．（23-24高一下·吉林·期中）如图所示，是的直观图，其中，那么的面积是（ ）A． B．7 C． D．3．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图，扇形的圆心角的弧度数为，OA＝2，以直线OB为旋转轴，将该扇形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A． B． C． D．4．（2024高三·全国·阶段练习）《九章算术（卷第五）·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”.译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为（ ）（注：1丈尺.）A．45000立方尺 B．52000立方尺 C．63000立方尺 D．72000立方尺5．（2024高二上·重庆铜梁·阶段练习）已知正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4,为的中点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为（ ）A． B． C． D．6．（23-24高二上·天津西青·期末）在棱长为2的正方体中，点M为棱的中点，则点B到平面的距离为（ ）A． B． C． D．7．（2024高一下·福建宁德·期中）正四面体ABCD的外接球的半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为（ ）A． B． C． D．8．（23-24高一下·浙江·期末）如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A． B． C． D．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（23-24高一下·河南南阳·期末）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则10．（2024高二·湖南长沙·阶段练习）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为，侧棱长近似为米，则下列结论正确的是（ ） A．正四棱锥的底面边长近似为3米B．正四棱锥的高近似为米C．正四棱锥的侧面积近似为平方米D．正四棱锥的体积近似为立方米11．（23-24高一下·河北邢台·期末）在正方体中，，，，分别为，，的中点，则（ ）A．，为异面直线B．平面截正方体所得截面的面积为C．平面D．12．（23-24高三下·重庆·阶段练习）在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥（其中为顶点，为底面圆心），母线的长为，是母线的靠近点的三等分点．从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，灯光带的最小长度为．下面说法正确的是（ ）A．圆锥的侧面积为 B．过点的平面截此圆锥所得截面面积最大值为C．圆锥的外接球的表面积为 D．棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2024高二上·安徽合肥·阶段练习）已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，其侧面积恰等于两底面积之和，则该正四棱台的高为 ．14．（2024高二上·上海松江·期中）如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则圆锥的母线长为 .15．（2024·福建莆田·二模）“敕勒川，阴山下．天似穹庐，笼盖四野．”的特征，诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥，为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带．某个屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米，其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始，沿侧面经过与该母线在同一轴截面的另一母线的中点，环绕一圈回到起点，则这条灯光带的最短长度是 米．16．（2024高一下·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图所示,在正方体中,,分别为棱,的中点,有以下四个结论:①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线； ④直线与所成的角为.其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论序号填在横线上).解答题（共6小题，满分70分）17．（2024高一·湖南·课后作业）如图，在正方体中，M，O分别是，AC的中点．求证：平面．18．（2024高三下·江苏·阶段练习）在三棱锥中，分别为的中点，且，平面平面.（1）证明：平面；（2）证明：.19．（2024高一下·黑龙江鹤岗·期末）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，点是的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：平面⊥平面；20．（2024高二上·浙江温州·期中）如图，在四棱锥中，侧面底面,四边形是边长为的正方形，，点在线段上（不含端点），且平面(1)求证：平面；(2)求证：平面21．（2024高二上·四川巴中·阶段练习）如图，平面平面，且四边形与四边形是正方形．(1)求证：平面平面；(2)若，求三棱锥的体积．22．（2024高三下·河南安阳·阶段练习）如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.(1)证明：平面；(2)若，求三棱锥的体积.
专题8.5 立体几何初步（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2023高二下·天津·学业考试）已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（ ）A． B． C． D．2．（23-24高一下·吉林·期中）如图所示，是的直观图，其中，那么的面积是（ ）A． B．7 C． D．3．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图，扇形的圆心角的弧度数为，OA＝2，以直线OB为旋转轴，将该扇形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A． B． C． D．4．（2024高三·全国·阶段练习）《九章算术（卷第五）·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”.译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为（ ）（注：1丈尺.）A．45000立方尺 B．52000立方尺 C．63000立方尺 D．72000立方尺5．（2024高二上·重庆铜梁·阶段练习）已知正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4,为的中点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为（ ）A． B． C． D．6．（23-24高二上·天津西青·期末）在棱长为2的正方体中，点M为棱的中点，则点B到平面的距离为（ ）A． B． C． D．7．（2024高一下·福建宁德·期中）正四面体ABCD的外接球的半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为（ ）A． B． C． D．8．（23-24高一下·浙江·期末）如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A． B． C． D．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（23-24高一下·河南南阳·期末）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则10．（2024高二·湖南长沙·阶段练习）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为，侧棱长近似为米，则下列结论正确的是（ ） A．正四棱锥的底面边长近似为3米B．正四棱锥的高近似为米C．正四棱锥的侧面积近似为平方米D．正四棱锥的体积近似为立方米11．（23-24高一下·河北邢台·期末）在正方体中，，，，分别为，，的中点，则（ ）A．，为异面直线B．平面截正方体所得截面的面积为C．平面D．12．（23-24高三下·重庆·阶段练习）在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥（其中为顶点，为底面圆心），母线的长为，是母线的靠近点的三等分点．从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，灯光带的最小长度为．下面说法正确的是（ ）A．圆锥的侧面积为 B．过点的平面截此圆锥所得截面面积最大值为C．圆锥的外接球的表面积为 D．棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2024高二上·安徽合肥·阶段练习）已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，其侧面积恰等于两底面积之和，则该正四棱台的高为 ．14．（2024高二上·上海松江·期中）如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则圆锥的母线长为 .15．（2024·福建莆田·二模）“敕勒川，阴山下．天似穹庐，笼盖四野．”的特征，诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥，为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带．某个屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米，其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始，沿侧面经过与该母线在同一轴截面的另一母线的中点，环绕一圈回到起点，则这条灯光带的最短长度是 米．16．（2024高一下·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图所示,在正方体中,,分别为棱,的中点,有以下四个结论:①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线； ④直线与所成的角为.其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论序号填在横线上).解答题（共6小题，满分70分）17．（2024高一·湖南·课后作业）如图，在正方体中，M，O分别是，AC的中点．求证：平面．18．（2024高三下·江苏·阶段练习）在三棱锥中，分别为的中点，且，平面平面.（1）证明：平面；（2）证明：.19．（2024高一下·黑龙江鹤岗·期末）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，点是的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：平面⊥平面；20．（2024高二上·浙江温州·期中）如图，在四棱锥中，侧面底面,四边形是边长为的正方形，，点在线段上（不含端点），且平面(1)求证：平面；(2)求证：平面21．（2024高二上·四川巴中·阶段练习）如图，平面平面，且四边形与四边形是正方形．(1)求证：平面平面；(2)若，求三棱锥的体积．22．（2024高三下·河南安阳·阶段练习）如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.(1)证明：平面；(2)若，求三棱锥的体积.
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