高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步本章综合与测试精品习题ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步本章综合与测试精品习题ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了关键能力·攻重难，典例1，典例2，典例3等内容，欢迎下载使用。

习题课　平行与垂直的综合问题
　如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP＝OC，PA⊥PD.求证：(1)直线PA∥平面BDE.(2)平面BDE⊥平面PCD.
[证明]　(1)如图，连接OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点.又E为PC的中点，所以OE∥PA.因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以直线PA∥平面BDE.
(2)因为OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD.因为OP＝OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC.又PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩PD＝P，所以OE⊥平面PCD.因为OE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.
[归纳提升]　(1)在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行.(2)对于有关两个平面垂直的证明，一般利用两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直，在应用定理解决问题时，经常采取“线线垂直”⇒“线面垂直”⇒“面面垂直”的转化思想进行推理.
【对点练习】❶　在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1．求证：(1)AB∥平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.[证明]　(1)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C.
(2)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B.因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.因为A1B∩BC＝B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.因为AB1⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.
[归纳提升]　平面图形翻折为空间图形问题的解题关键是看翻折前后线面位置关系的变化，根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化的量和发生变化的量，这些不变的和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征.解决此类问题的步骤为：
[解析]　(1)证明：因为AF＝BF，∠AFB＝60°，所以△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.在等腰梯形ABCD中，E，F分别是CD，AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF.又AF∩BF＝F，所以EF⊥平面ABF.因为AG⊂平面ABF，所以AG⊥EF.又AG⊥BF，EF∩BF＝F，所以AG⊥平面BCEF.
(2)如图，连接CG.因为在等腰梯形ABCD中，CD＝2，AB＝4，点E，F分别是CD，AB的中点，G为FB的中点，所以EC＝FG＝BG＝1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.如图，过点G作GH⊥AB于H，连接CH.由三垂线定理可得CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C－AB－F的平面角.
(2)当P为AM的中点时，MC∥平面PBD.理由如下：如图，连接AC交BD于O.因为四边形ABCD为矩形，所以O为AC的中点.连接OP，因为P为AM的中点，所以MC∥OP.又MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，所以MC∥平面PBD.
[归纳提升]　探索性问题的一般解题方法先假设其存在，然后把这个假设作为已知条件，和题目的其他已知条件一起进行推理论证和计算.在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，则说明存在；如果得到了一个不合理的结论，则说明不存在.